初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.2求解二元一次方程组
一、单选题
1．（2020·南县）同时满足二元一次方程 和 的x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江）若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D． ，－
3．（2020七下·新乐期末）已知二元一次方程组 ，则 的值为
A．14 B．3 C． D．5
二、填空题
4．（2020·南京）已知x、y满足方程组 ，则 的值为 .
5．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
6．（2020七下·顺义期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
三、计算题
7．（2020七下·渝中期末）解下列方程组：
（1）
（2）
8．（2020七下·姜堰期末）在等式 中，当 时， ；当 时， .
（1）求a、b的值；
（2）当 时，求y的值.
9．（2020七下·密山期末）按要求解下列方程组．
（1） （代入法）
（2） （加减法）
四、解答题
10．（2020七下·通榆期末）已知关于x、y方程组 的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数解。
11．（2020七下·海沧期末）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a+b．例如3 4＝2×3+4＝10．若x （- y）＝7，且2y x＝﹣1，求x+ y的平方根．
五、综合题
12．（2020七下·绍兴月考）小明准备完成题目：解方程组 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组 ．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论： ， 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故答案为：A．
【分析】联立 和 解二元一次方程组即可．
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故答案为：C．
【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
3．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=3．
故答案为：B．
【分析】让方程①直接减去方程②，进行解答．
4．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
① 得： ③
③－②得：
把 代入①：
所以方程组的解是：
故答案为：1
【分析】先解方程组求解 ，从而可得答案.
5．【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
6．【答案】5；11
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，
∴ ，
②﹣①×2得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝11，
故答案为：5，11．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
7．【答案】（1）解： ，
②×2＋①得：5x＝ 5，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入①得： 1 2y＝5，
解得：y＝ 3，
所以方程组的解是： ；
（2）解：将原方程组化简得： ，
② ①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝ 4，
所以方程组的解是： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2＋①消去y求出x，把x的值代入①求出y，从而即可求出原方程组的解；
（2）整理后② ①消去x，求出y，把y的值代入①求出x的值，从而即可求出原方程组的解.
8．【答案】（1）解：把 ， 和 ， 分别代入可得：
，解得：
（2）解：由（1）可得 ，把 代入，得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把 ， 和 ， 分别代入，得到二元一次方程组，求解即可；（2）把 代入即可求解.
9．【答案】（1）解： ，由①可得：x=3+y，并将其代入②，
∴②变式为：3(3+y)-8y=14，解得y=-1，代入x=3+y中，得x=2，
故解集为： ；
（2）解： ，
②+2 ①，得13x=65，
解得x=5，
把x=5代入①，得25+2y=25，
解得y=0，
所以 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①变式为x=3+y，并代入②中，则②变成了关于y的一次方程，解得y的值，x的值也可求得；（2）②+2 ①，即可将y消去，求得x的值，再代入①中，求得y的值即可．
10．【答案】解：
①+②得4(x+y)=8-4m
即x+y=2-m
∵x+y>0
∴2-m.>0
∴m<2
∴m的非负整数解为0，1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将二元一次方程组的两个方程求和，即可得到代数式x+y的值为2m，根据x+y的值大于0，即可得到m的取值范围。
11．【答案】解：根据题中的新定义得：
①+②得：3x+3y=6，
整理得：x+y=2，
则2的平方根是 ．
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出x与y的值，即可确定出所求．
12．【答案】（1）解： ，
得： ，解得： ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为
（2）解：由 ， 互为相反数，得 ，
∴ ，解得： ，
∴ ．
设“□”为 ，则 ，解得： ，
∴“□”为：-3．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把 ，代入 ，得 ，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
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一、单选题
1．（2020·南县）同时满足二元一次方程 和 的x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故答案为：A．
【分析】联立 和 解二元一次方程组即可．
2．（2020·黑龙江）若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D． ，－
【答案】C
【知识点】算术平方根；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故答案为：C．
【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
3．（2020七下·新乐期末）已知二元一次方程组 ，则 的值为
A．14 B．3 C． D．5
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=3．
故答案为：B．
【分析】让方程①直接减去方程②，进行解答．
二、填空题
4．（2020·南京）已知x、y满足方程组 ，则 的值为 .
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
① 得： ③
③－②得：
把 代入①：
所以方程组的解是：
故答案为：1
【分析】先解方程组求解 ，从而可得答案.
5．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
6．（2020七下·顺义期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
【答案】5；11
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，
∴ ，
②﹣①×2得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝11，
故答案为：5，11．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
三、计算题
7．（2020七下·渝中期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
②×2＋①得：5x＝ 5，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入①得： 1 2y＝5，
解得：y＝ 3，
所以方程组的解是： ；
（2）解：将原方程组化简得： ，
② ①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝ 4，
所以方程组的解是： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2＋①消去y求出x，把x的值代入①求出y，从而即可求出原方程组的解；
（2）整理后② ①消去x，求出y，把y的值代入①求出x的值，从而即可求出原方程组的解.
8．（2020七下·姜堰期末）在等式 中，当 时， ；当 时， .
（1）求a、b的值；
（2）当 时，求y的值.
【答案】（1）解：把 ， 和 ， 分别代入可得：
，解得：
（2）解：由（1）可得 ，把 代入，得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把 ， 和 ， 分别代入，得到二元一次方程组，求解即可；（2）把 代入即可求解.
9．（2020七下·密山期末）按要求解下列方程组．
（1） （代入法）
（2） （加减法）
【答案】（1）解： ，由①可得：x=3+y，并将其代入②，
∴②变式为：3(3+y)-8y=14，解得y=-1，代入x=3+y中，得x=2，
故解集为： ；
（2）解： ，
②+2 ①，得13x=65，
解得x=5，
把x=5代入①，得25+2y=25，
解得y=0，
所以 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①变式为x=3+y，并代入②中，则②变成了关于y的一次方程，解得y的值，x的值也可求得；（2）②+2 ①，即可将y消去，求得x的值，再代入①中，求得y的值即可．
四、解答题
10．（2020七下·通榆期末）已知关于x、y方程组 的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数解。
【答案】解：
①+②得4(x+y)=8-4m
即x+y=2-m
∵x+y>0
∴2-m.>0
∴m<2
∴m的非负整数解为0，1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将二元一次方程组的两个方程求和，即可得到代数式x+y的值为2m，根据x+y的值大于0，即可得到m的取值范围。
11．（2020七下·海沧期末）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a+b．例如3 4＝2×3+4＝10．若x （- y）＝7，且2y x＝﹣1，求x+ y的平方根．
【答案】解：根据题中的新定义得：
①+②得：3x+3y=6，
整理得：x+y=2，
则2的平方根是 ．
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出x与y的值，即可确定出所求．
五、综合题
12．（2020七下·绍兴月考）小明准备完成题目：解方程组 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组 ．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论： ， 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
【答案】（1）解： ，
得： ，解得： ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为
（2）解：由 ， 互为相反数，得 ，
∴ ，解得： ，
∴ ．
设“□”为 ，则 ，解得： ，
∴“□”为：-3．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把 ，代入 ，得 ，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
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