初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4有理数的加法
一、单选题
1．（2020·天津）计算 的结果等于（ ）
A．10 B．-10 C．50 D．-50
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
2．（2020·甘孜）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
3．（2020·石家庄模拟）一种零件的直径尺寸在图纸上是 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（ ）
A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm.
故答案为：C.
【分析】 表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，据此不难求出尺寸的最大值.
4．（2019七上·邢台月考）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；
故答案为：D．
【分析】根据异号两数相加的计算法则即可得出答案．
5．（2019七上·长沙月考）下列运算正确的是（ ） .
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】A. ，本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D. ，本选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
6．（2019七上·湖北月考）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．绝对值不相等
C．有一个是0 D．至少有一个负数
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、不能确定，例如：-5+2=-3；.
B、不能确定，例如：-8+8=0；.
C、不能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确..
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则，如果两个数的和为负数，则这两个加数可能①都为负数，②一正一负，且负数的绝对值较大，③一个为负一个为0，综上所述即可得出答案.
7．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
二、填空题
8．（2020七下·和平期中）某楼梯的截面如图，其中 ，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
【答案】15
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵
∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和
∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米
故答案为：15
【分析】根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．
9．（2020·东城模拟）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：
原料 时间 工序 原料A 原料B 原料C
上漆 10 16 13
描绘花纹 15 8 12
则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时．
【答案】47
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：甲按A、C、B的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要10+13+16+8＝47，
故答案为：47.
【分析】根据分析可知，甲按照A、C、B的顺序上漆，乙中途不会出现停顿，则时间最短.
10．（2019·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m
2
3 5
【答案】4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：如下表
m x 2
3 5 y
z n h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等
∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m
∴3+5+y=2+y+h
解之：h=6
2+5+z=z+n+6
解之：n=1
∵2+x+m=1+5+x
解之：m=4
故答案为：4
【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m即可。
三、计算题
11．（2019七上·北京月考）计算
（1）（﹣6）+（﹣13）．
（2）（﹣ ）+ ．
【答案】（1）解：
．
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的同号加法法则计算即可；（2）先通分，然后进行异号加法计算即可解答．
12．（2019七上·融安期中）计算：(+45)+(-92)+35+(-8)；
【答案】解：原式=45+35﹣92﹣8=80﹣100
=﹣20
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】利用有理数加法运算律，将能凑成整十整百的数结合在一起，再利用有理数的加减法法则进行计算。
13．（2019七上·盐津月考）用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ；
（4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
【答案】（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
四、综合题
14．（2020七上·黄冈期末）黄州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）：＋50、－45、－33、＋48、－49、－36
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）解：+50+（-45）+（-33）+（+48）+（-49）+（-36）
=50-45-33+48-49-36
=-65;
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨
（2）解：（|+50|+|-45|+|-33|+|+48|+|-49|+|-36|）×5
=261×5
=1305（元）.
答：这6天要付1305元的装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）用仓库6天内进出水泥的吨数的绝对值的和×5元，可得总费用．
15．（2020七上·吴兴期末）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）.
星期 一 二 三 四 五 六 七
收入 +65 +68 +50 +66 +50 +75 +74
支出 -60 -64 -63 -58 -60 -64 -65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】（1）解：(+65+68+50+66+50+75+74)+(-60-64-63-58-60-64-65)=14（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余。
（2）解：
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）收入为正，支出为负，先算总收入和总支出，根据有理数的加法运算法则计算即可.
（2）先根据已知的支出数据计算小李每天的支出水平，依此计算一个月的支出总额即可得出小李一个月至少要有多少的收入才能维持正常开支.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4有理数的加法
一、单选题
1．（2020·天津）计算 的结果等于（ ）
A．10 B．-10 C．50 D．-50
2．（2020·甘孜）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
3．（2020·石家庄模拟）一种零件的直径尺寸在图纸上是 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（ ）
A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm
4．（2019七上·邢台月考）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值
A．① B．② C．③ D．④
5．（2019七上·长沙月考）下列运算正确的是（ ） .
A． B．
C． D．
6．（2019七上·湖北月考）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．绝对值不相等
C．有一个是0 D．至少有一个负数
7．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
二、填空题
8．（2020七下·和平期中）某楼梯的截面如图，其中 ，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
9．（2020·东城模拟）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：
原料 时间 工序 原料A 原料B 原料C
上漆 10 16 13
描绘花纹 15 8 12
则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时．
10．（2019·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m
2
3 5
三、计算题
11．（2019七上·北京月考）计算
（1）（﹣6）+（﹣13）．
（2）（﹣ ）+ ．
12．（2019七上·融安期中）计算：(+45)+(-92)+35+(-8)；
13．（2019七上·盐津月考）用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ；
（4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
四、综合题
14．（2020七上·黄冈期末）黄州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）：＋50、－45、－33、＋48、－49、－36
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
15．（2020七上·吴兴期末）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）.
星期 一 二 三 四 五 六 七
收入 +65 +68 +50 +66 +50 +75 +74
支出 -60 -64 -63 -58 -60 -64 -65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm.
故答案为：C.
【分析】 表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，据此不难求出尺寸的最大值.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；
故答案为：D．
【分析】根据异号两数相加的计算法则即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】A. ，本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D. ，本选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、不能确定，例如：-5+2=-3；.
B、不能确定，例如：-8+8=0；.
C、不能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确..
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则，如果两个数的和为负数，则这两个加数可能①都为负数，②一正一负，且负数的绝对值较大，③一个为负一个为0，综上所述即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
8．【答案】15
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵
∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和
∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米
故答案为：15
【分析】根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．
9．【答案】47
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：甲按A、C、B的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要10+13+16+8＝47，
故答案为：47.
【分析】根据分析可知，甲按照A、C、B的顺序上漆，乙中途不会出现停顿，则时间最短.
10．【答案】4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：如下表
m x 2
3 5 y
z n h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等
∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m
∴3+5+y=2+y+h
解之：h=6
2+5+z=z+n+6
解之：n=1
∵2+x+m=1+5+x
解之：m=4
故答案为：4
【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m即可。
11．【答案】（1）解：
．
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的同号加法法则计算即可；（2）先通分，然后进行异号加法计算即可解答．
12．【答案】解：原式=45+35﹣92﹣8=80﹣100
=﹣20
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】利用有理数加法运算律，将能凑成整十整百的数结合在一起，再利用有理数的加减法法则进行计算。
13．【答案】（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
14．【答案】（1）解：+50+（-45）+（-33）+（+48）+（-49）+（-36）
=50-45-33+48-49-36
=-65;
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨
（2）解：（|+50|+|-45|+|-33|+|+48|+|-49|+|-36|）×5
=261×5
=1305（元）.
答：这6天要付1305元的装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）用仓库6天内进出水泥的吨数的绝对值的和×5元，可得总费用．
15．【答案】（1）解：(+65+68+50+66+50+75+74)+(-60-64-63-58-60-64-65)=14（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余。
（2）解：
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）收入为正，支出为负，先算总收入和总支出，根据有理数的加法运算法则计算即可.
（2）先根据已知的支出数据计算小李每天的支出水平，依此计算一个月的支出总额即可得出小李一个月至少要有多少的收入才能维持正常开支.
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