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初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.3整式
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，2 B． ，2 C． ，3 D． ，4
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。即可得到已知单项式的系数和次数。
2．（2020七下·南宁月考）下列判断中，错误的是（ ）
A．3ab+a+1 是二次三项式 B．- 5m 4n 3p 是单项式
C． 是多项式 D． 中，系数是
【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确；
B. - 5m 4n 3p 是单项式，正确；
C. 是多项式，正确；
D. 中，系数是- ，错误；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数与系数的概念，多项式及多项式的项与次数的定义逐一分析即可.
3．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
4．（2020七下·恩施月考）关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（ ）
A．系数是-2，次数是 4 B．系数是-2，次数是 5
C．系数是-2，次数是 8 D．系数是 23 ，次数是 5
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，
单项式的系数是： ；次数是： ；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，找出其系数及次数即可得出结论.
5．（2019七上·邢台月考）已知m， n都是正整数，则多项式xm+2yn -3m+n的次数是（ ）
A．2m+2n B．m
C．m+n D．m，n中较大的数
【答案】D
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】∵m、n都是正整数， 3m+n是常数项，
∴多项式的次数为m、n中较大的数；
故答案为D.
【分析】直接利用多项式的定义确定多项式的次数，多项式的次数是指多项式里最高项的次数；
6．（2019七上·武汉月考）下列式子中： ,单项式有m个，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：根据单项式的定义可知， 是单项式，有4个，
∴m＝4，
故答案为：C.
【分析】数与字母的积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据定义即可一一判断得出答案.
二、填空题
7．（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ．
【答案】0或8
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
8．（2020·海淀模拟）单项式 的系数是 .
【答案】3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 ，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式的系数定义判断即可.
9．
已知n为自然数，代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是 个．
【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： xn＋1－2y3＋1是三次多项式
∴当n+1=0
解之：n=-1
当n+1=3
解之：n=2；
当n+1=2
解之：n=1；
当n+1=1，
解之：n=0，
∵n为自然数，
∴n的值可以是2，1，0，一共3个数，
故答案为：3.
【分析】根据代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，就可得到n+1的值可能为0，1，2，3，分别求出n的值，再由n为自然数，可得到符合题意的n的值。
10．（2019七上·双台子月考）下列式子中：① ；② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，是整式的有 （填序号）
【答案】①③④⑤
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：① 是整式；② 是分式；③ 是整式；④ 是整式；⑤ 是整式；⑥ 是分式；
∴整式有：①③④⑤；
故答案为：①③④⑤.
【分析】根据整式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案.
三、计算题
11．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
四、解答题
12．（2019七上·邢台月考）一个多项式同时满足下列三个条件的:①该多项式中只含有一个字母m ; ②)该多项式是一个二次三项式,且二次项系数是2; ③该多项式中含m项的系数之和为0.试写出该多项式，并求出当m =4时,这个多项式的值.
【答案】解：根据题意得：2m2-2m+ 1；
当m=4时，原式=2×42-2×4 + 1=32-8 + 1=25.
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，二次项系数是2，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
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初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.3整式
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，2 B． ，2 C． ，3 D． ，4
2．（2020七下·南宁月考）下列判断中，错误的是（ ）
A．3ab+a+1 是二次三项式 B．- 5m 4n 3p 是单项式
C． 是多项式 D． 中，系数是
3．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．（2020七下·恩施月考）关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（ ）
A．系数是-2，次数是 4 B．系数是-2，次数是 5
C．系数是-2，次数是 8 D．系数是 23 ，次数是 5
5．（2019七上·邢台月考）已知m， n都是正整数，则多项式xm+2yn -3m+n的次数是（ ）
A．2m+2n B．m
C．m+n D．m，n中较大的数
6．（2019七上·武汉月考）下列式子中： ,单项式有m个，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ．
8．（2020·海淀模拟）单项式 的系数是 .
9．
已知n为自然数，代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是 个．
10．（2019七上·双台子月考）下列式子中：① ；② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，是整式的有 （填序号）
三、计算题
11．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
四、解答题
12．（2019七上·邢台月考）一个多项式同时满足下列三个条件的:①该多项式中只含有一个字母m ; ②)该多项式是一个二次三项式,且二次项系数是2; ③该多项式中含m项的系数之和为0.试写出该多项式，并求出当m =4时,这个多项式的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。即可得到已知单项式的系数和次数。
2．【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确；
B. - 5m 4n 3p 是单项式，正确；
C. 是多项式，正确；
D. 中，系数是- ，错误；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数与系数的概念，多项式及多项式的项与次数的定义逐一分析即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，
单项式的系数是： ；次数是： ；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，找出其系数及次数即可得出结论.
5．【答案】D
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】∵m、n都是正整数， 3m+n是常数项，
∴多项式的次数为m、n中较大的数；
故答案为D.
【分析】直接利用多项式的定义确定多项式的次数，多项式的次数是指多项式里最高项的次数；
6．【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：根据单项式的定义可知， 是单项式，有4个，
∴m＝4，
故答案为：C.
【分析】数与字母的积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据定义即可一一判断得出答案.
7．【答案】0或8
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
8．【答案】3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 ，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式的系数定义判断即可.
9．【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： xn＋1－2y3＋1是三次多项式
∴当n+1=0
解之：n=-1
当n+1=3
解之：n=2；
当n+1=2
解之：n=1；
当n+1=1，
解之：n=0，
∵n为自然数，
∴n的值可以是2，1，0，一共3个数，
故答案为：3.
【分析】根据代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，就可得到n+1的值可能为0，1，2，3，分别求出n的值，再由n为自然数，可得到符合题意的n的值。
10．【答案】①③④⑤
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：① 是整式；② 是分式；③ 是整式；④ 是整式；⑤ 是整式；⑥ 是分式；
∴整式有：①③④⑤；
故答案为：①③④⑤.
【分析】根据整式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案.
11．【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
12．【答案】解：根据题意得：2m2-2m+ 1；
当m=4时，原式=2×42-2×4 + 1=32-8 + 1=25.
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，二次项系数是2，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
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