初中数学冀教版八年级上册15.3二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020·包头） 的计算结果是（ ）
A．5 B． C． D．
2．（2020·鹿城模拟）计算 的结果是（ ）
A． B．- C．- D．
3．（2020·南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·长安月考）化简 ＋ － 的结果为（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．2
5．（2020八下·抚顺期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·惠州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2019八下·高密期末）若最简二次根式2 与 是同类二次根式，则a的值为（ ）
A． B．2 C．﹣3 D．
二、填空题
9．（2020·遵义）计算： ﹣ 的结果是 .
10．（2020八下·河池期末）计算： 的结果是 ．
11．（2020·哈尔滨）计算： 的结果是 ．
12．（2020八下·江都期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝ .
13．（2020·常德）计算： ﹣ ＝ ．
14．（2020·广东模拟）计算 －3 的结果是 .
15．（2020八下·凉州月考）长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则长方形的周长为 .
三、计算题
16．（2020八下·长兴期末）计算：
17．（2019八下·江城期中）计算： ．
18．化简：（﹣）﹣（+）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 = ,
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
2．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C
【分析】将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；
（2）同理可知不能合并；
（3）由二次根式的除法法则可得原式=；
（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：D．
【分析】先将二次根式进行化简，化为最简形式，再合并同类二次根式即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故A正确；
B、 ，故B错误；
C、 不能合并，故C错误；
D、 ，故D错误；
故答案为：A.
【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=2+4，计算错误；
B.原式=-，计算错误；
C.原式=3÷=3，计算正确；
D.原式=2，计算错误。
故答案为：C.
【分析】结合题意，由二次根式的加减运算、乘除运算、幂的运算，计算得到答案即可。
7．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
8．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】∵最简二次根式2 与 是同类二次根式，
∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，
故答案为：B．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ＝2 ﹣ ＝ .
故答案为： .
【分析】首先根据二次根式的性质化简 ，然后再合并同类二次根式即可.
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式=（3-2）=.
【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：
【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
12．【答案】3
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，
∵ 与最简二次根式 是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3.
【分析】首先化简二次根式 ，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可.
13．【答案】3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ ﹣ +2
＝3 ．
故答案为：3 ．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】将根式化简为最简根式，再进行合并同类项即可。
15．【答案】14
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：长方形的周长为：2×（ ）=2×（ ）=14 .
故答案为：14 .
【分析】由长方形的周长等于两邻边和的2倍列出算式，进而将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类项二次根式即可算出答案.
16．【答案】解：原式.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
17．【答案】解：原式＝5 +4 +3 ﹣4
＝8
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．
18．【答案】解：原式=2﹣﹣﹣
=﹣；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；
1 / 1初中数学冀教版八年级上册15.3二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020·包头） 的计算结果是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 = ,
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
2．（2020·鹿城模拟）计算 的结果是（ ）
A． B．- C．- D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C
【分析】将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
3．（2020·南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；
（2）同理可知不能合并；
（3）由二次根式的除法法则可得原式=；
（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.
4．（2019八上·长安月考）化简 ＋ － 的结果为（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：D．
【分析】先将二次根式进行化简，化为最简形式，再合并同类二次根式即可.
5．（2020八下·抚顺期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故A正确；
B、 ，故B错误；
C、 不能合并，故C错误；
D、 ，故D错误；
故答案为：A.
【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案.
6．（2020八下·惠州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=2+4，计算错误；
B.原式=-，计算错误；
C.原式=3÷=3，计算正确；
D.原式=2，计算错误。
故答案为：C.
【分析】结合题意，由二次根式的加减运算、乘除运算、幂的运算，计算得到答案即可。
7．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
8．（2019八下·高密期末）若最简二次根式2 与 是同类二次根式，则a的值为（ ）
A． B．2 C．﹣3 D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】∵最简二次根式2 与 是同类二次根式，
∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，
故答案为：B．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
二、填空题
9．（2020·遵义）计算： ﹣ 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ＝2 ﹣ ＝ .
故答案为： .
【分析】首先根据二次根式的性质化简 ，然后再合并同类二次根式即可.
10．（2020八下·河池期末）计算： 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式=（3-2）=.
【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可.
11．（2020·哈尔滨）计算： 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：
【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
12．（2020八下·江都期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝ .
【答案】3
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，
∵ 与最简二次根式 是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3.
【分析】首先化简二次根式 ，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可.
13．（2020·常德）计算： ﹣ ＝ ．
【答案】3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ ﹣ +2
＝3 ．
故答案为：3 ．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
14．（2020·广东模拟）计算 －3 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】将根式化简为最简根式，再进行合并同类项即可。
15．（2020八下·凉州月考）长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则长方形的周长为 .
【答案】14
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：长方形的周长为：2×（ ）=2×（ ）=14 .
故答案为：14 .
【分析】由长方形的周长等于两邻边和的2倍列出算式，进而将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类项二次根式即可算出答案.
三、计算题
16．（2020八下·长兴期末）计算：
【答案】解：原式.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
17．（2019八下·江城期中）计算： ．
【答案】解：原式＝5 +4 +3 ﹣4
＝8
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．
18．化简：（﹣）﹣（+）
【答案】解：原式=2﹣﹣﹣
=﹣；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；
1 / 1
