初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.1 图形的平移
一、单选题
1．（2020八上·成都期中）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7） ，则 AB 可以通过以下方式平移到 CD （ ）
A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位
C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
2．（2020七下·淮阳期末）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
3．（2020七下·大化期末）下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·渝中期末）下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·杭州期末）关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等.其中判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
6．（2020七下·萧山期末）如图， 沿 所在的直线平移到 的位置，且 点是线段 的中点，若 ， ， ，则 的长是
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2020七下·涿州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置，AB=8，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．28 B．40 C．42 D．48
二、填空题
8．（2020八上·富顺期中）如图，已知在△ 中， ；将△ 沿边 所在的直线平移至△ （见图）；若 ,则 cm.
9．（2020八上·江阴月考）如图， ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将 BCD沿BA方向平移1cm，得到 EFG，FG交AC于H，则AG的长等于 cm.
10．（2020七下·泰兴期末）如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2.
11．（2020八下·南海期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
12．（2020七下·海沧期末）如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝ ，阴影部分的面积为 ．
13．（2020七下·衢州期末）如图，在 中， ，D是 的中点，将 沿 向右平移得△ ，则点A平移的距离 .
三、解答题
14．（2019七上·静安期末）如图，将三角形 沿射线 平移后能与三角形 重合（点 、 分别与点 、 对应），如果 的长为12，点 在边 上，且 ，求边 长的取值范围.
15．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
16．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
17．如图所示，点A、B、C分别平移到了点D、E、F，请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵ 对应
∴横坐标-1+5=4，纵坐标4+3=7，
根据平移的性质可得：先向上平移3个单位，再右平移5个单位
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，计算得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=18，
∴AB+BC+AC=18，
∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.
3．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
观察四个选项可知，只有选项B能通过平移图得到，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，逐项进行判断，即可求解.
4．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故答案为：D.
【分析】
5．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确.
故答案为：A.
【分析】平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
6．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知， ，
， ，
，
，
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得AD=BE，由线段中点的定义可得BE=2BC=2CE，结合已知可求解.
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO= ×（6+8）×4=28．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
8．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，
∴BE=CF=BC EC=5 2=3cm，
故答案为3.
【分析】根据平移的性质得BC=EF=5，所以CF=EF-EC=3。
9．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ D为AB的中点，AB=8cm，
∴AD=BD=4cm，
∵将 BCD沿BA方向平移1cm，得到 EFG，
∴DG=1cm，
∴AG=AD-GD=3cm，
故答案为：3.
【分析】由已知可得AD=4cm，再根据平移的性质得GD=1cm，进而可求得AG的长.
10．【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】连接AD，
依题意可得△ABC的边AC、AB所扫过的面积是4×5=20 cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平移的性质，可以得知边AC、AB扫过的面积为矩形BCFE的面积。
11．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC= AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，即平移距离等于4．
故答案为：4．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
12．【答案】5；26
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB=DE=8，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积，
∵DH=3，
∴EH=8-3=5，
∴阴影部分面积= ×（5+8）×4=26．
故答案为5，26．
【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB=DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
13．【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知平移的距离 ，
故答案为5.
【分析】由平移的性质可得AA =BD，由线段中点定义可得BD=BC，把BC的值代入计算即可求解.
14．【答案】解：由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF，
则2BC=BF+EC，即BC= (BF+EC)，
由 的长为12，且 可得：
.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由图形平移的性质可知： BC+EF-EC=BF，从而得到：BC= (BF+EC)，结合 ，即可得到答案.
15．【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
16．【答案】∵AE∥CD AC∥DE ∴△ACE和 △ECD和△ABC等底等高，所以S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】平移的应用是广泛而多样的，要求学生熟练掌握平移的应用，把平移的性质充分应用到解答应用问题当中，从而正确求解．
17．【答案】相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角有：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质得：相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角有：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．
【分析】充分应用平移的性质找全相等的线段和相等的角，是考查学生几何观察能力的一个有效方法．
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.1 图形的平移
一、单选题
1．（2020八上·成都期中）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7） ，则 AB 可以通过以下方式平移到 CD （ ）
A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位
C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵ 对应
∴横坐标-1+5=4，纵坐标4+3=7，
根据平移的性质可得：先向上平移3个单位，再右平移5个单位
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，计算得到答案即可。
2．（2020七下·淮阳期末）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=18，
∴AB+BC+AC=18，
∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.
3．（2020七下·大化期末）下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
观察四个选项可知，只有选项B能通过平移图得到，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，逐项进行判断，即可求解.
4．（2020七下·渝中期末）下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故答案为：D.
【分析】
5．（2020七下·杭州期末）关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等.其中判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确.
故答案为：A.
【分析】平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
6．（2020七下·萧山期末）如图， 沿 所在的直线平移到 的位置，且 点是线段 的中点，若 ， ， ，则 的长是
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知， ，
， ，
，
，
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得AD=BE，由线段中点的定义可得BE=2BC=2CE，结合已知可求解.
7．（2020七下·涿州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置，AB=8，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．28 B．40 C．42 D．48
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO= ×（6+8）×4=28．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
二、填空题
8．（2020八上·富顺期中）如图，已知在△ 中， ；将△ 沿边 所在的直线平移至△ （见图）；若 ,则 cm.
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，
∴BE=CF=BC EC=5 2=3cm，
故答案为3.
【分析】根据平移的性质得BC=EF=5，所以CF=EF-EC=3。
9．（2020八上·江阴月考）如图， ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将 BCD沿BA方向平移1cm，得到 EFG，FG交AC于H，则AG的长等于 cm.
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ D为AB的中点，AB=8cm，
∴AD=BD=4cm，
∵将 BCD沿BA方向平移1cm，得到 EFG，
∴DG=1cm，
∴AG=AD-GD=3cm，
故答案为：3.
【分析】由已知可得AD=4cm，再根据平移的性质得GD=1cm，进而可求得AG的长.
10．（2020七下·泰兴期末）如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2.
【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】连接AD，
依题意可得△ABC的边AC、AB所扫过的面积是4×5=20 cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平移的性质，可以得知边AC、AB扫过的面积为矩形BCFE的面积。
11．（2020八下·南海期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC= AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，即平移距离等于4．
故答案为：4．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
12．（2020七下·海沧期末）如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝ ，阴影部分的面积为 ．
【答案】5；26
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB=DE=8，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积，
∵DH=3，
∴EH=8-3=5，
∴阴影部分面积= ×（5+8）×4=26．
故答案为5，26．
【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB=DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
13．（2020七下·衢州期末）如图，在 中， ，D是 的中点，将 沿 向右平移得△ ，则点A平移的距离 .
【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图象可知平移的距离 ，
故答案为5.
【分析】由平移的性质可得AA =BD，由线段中点定义可得BD=BC，把BC的值代入计算即可求解.
三、解答题
14．（2019七上·静安期末）如图，将三角形 沿射线 平移后能与三角形 重合（点 、 分别与点 、 对应），如果 的长为12，点 在边 上，且 ，求边 长的取值范围.
【答案】解：由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF，
则2BC=BF+EC，即BC= (BF+EC)，
由 的长为12，且 可得：
.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由图形平移的性质可知： BC+EF-EC=BF，从而得到：BC= (BF+EC)，结合 ，即可得到答案.
15．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
16．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
【答案】∵AE∥CD AC∥DE ∴△ACE和 △ECD和△ABC等底等高，所以S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】平移的应用是广泛而多样的，要求学生熟练掌握平移的应用，把平移的性质充分应用到解答应用问题当中，从而正确求解．
17．如图所示，点A、B、C分别平移到了点D、E、F，请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角？
【答案】相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角有：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质得：相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角有：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．
【分析】充分应用平移的性质找全相等的线段和相等的角，是考查学生几何观察能力的一个有效方法．
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