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高中数学人教新课标A版 选修2-2 1.2导数的计算
一、单选题
1．（2020高二下·宾县期末）若 ，则 等于（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】先对函数 求导，然后把 代入 ，即可求得答案
2．（2020高二下·通州期末）已知函数 ，导函数为 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，则 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先对函数求导，再将 代入，即可得出结果.
3．（2020高二下·天津期末）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为（ ）
A．-1 B． C．0 D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由
可得， ，
所以， .
故答案为：C
【分析】求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.
4．（2020高二下·遂宁期末）函数 的导数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：因为常数的导数为 ， 的导数为 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.
5．（2020高二下·海林期末）函数 的导数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：由 得，
，
故答案为：C
【分析】利用导数的运算公式和法则直接计算即可.
6．（2020高二下·重庆期末）已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：由题意知： .
因为 ，所以 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】根据题意求得 ，再根据 即可求得 .
7．（2020高二下·吉林月考）已知函数 ，则 ( )
A．-e B．e C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题得 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先求导，再计算出 ，再求 .
8．（2020高二下·河西期中）已知函数 ，且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，解得 .
故答案为：C.
【分析】利用导数的运算法则即可得出.
9．（2020高二下·北京期中）下列关于 的函数的求导的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，A符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.
10．（2020高二下·北京期中）函数 的导数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】令 ,
则 .
故答案为：A.
【分析】由题意利用复合函数的求导法则，即可得 .
11．（2020高二下·通州期末）下列给出四个求导运算：
① ；② ；③ ；④ .
其中运算结果正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：① ，故错误.
② ，故正确.
③ ，故错误.
④ ，故正确.
故答案为：B.
【分析】对于①②③④直接利用函数的导数的运法则求出结果，即可做出判定.
12．（2020·广州模拟）已知函数 的导函数为 ，记 ， ，…， N . 若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题可知：
所以
所以猜想可知：
由
所以
所以
故答案为：D
【分析】通过计算 ，可得 ，最后计算可得结果.
二、填空题
13．（2020高二下·中山期中）已知函数 ，则 .
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，
【分析】根据导数运算法则求出函数 的导数，令 即可求得 .
14．（2020·新课标Ⅲ·文）设函数 ．若 ，则a= ．
【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由函数的解析式可得： ，
则： ，据此可得： ，
整理可得： ，解得： .
故答案为：1.
【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值
15．（2020高二下·北京期中）已知函数 ，则 ．
【答案】
【知识点】导数的四则运算；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，
.
故答案为: .
【分析】利用商的导数运算法则，求出函数的导函数即可.
16．（2020·哈尔滨模拟）已知函数 ，则 ．
【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】求导得 ，将 代入即可求出 ，从而可得 ．
17．（2020高二下·吉林月考）下列结论正确的是 （填写序号）．
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ．
【答案】②③④
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：
对于①中，函数 ，则 ，所以①不正确；
对于②中，函数 ，可得 ，所以 ，故②正确；
对于③中，函数 ，可得 ，所以③正确；
对于④中，函数 ，则 ，所以④正确.
故答案为：②③④
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项判定，即可求解.
18．（2020高二下·济南月考）设 ，且 ，则 .
【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，
且
所以 ， ，
解得 ，
则 ，
故答案为：1.
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而建立关于a,b的方程组，再利用解二元一次方程组的方法，从而求出a,b的值，即可求出a+b的值。
三、解答题
19．（2020高二下·吉林月考）求下列函数的导数：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
【答案】解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得 .
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得 .
【知识点】导数的四则运算；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
20．（2020高二上·林芝期末）求下列函数的导函数
①
②
③
④
⑤
⑥
【答案】① ;
② ;
③
④ ;
⑤ ;
⑥ .
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.
21．（2020高二下·唐山期中）求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
【答案】（1）解：令 ，则 ，
所以 ；
（2）解： .
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）根据复合函数求导法则准确求导即可；（2）根据导数的四则运算准确求导即可.
22．（2019高二下·蓝田期末）求下列函数的导数：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2xln 2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。
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高中数学人教新课标A版 选修2-2 1.2导数的计算
一、单选题
1．（2020高二下·宾县期末）若 ，则 等于（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．6
2．（2020高二下·通州期末）已知函数 ，导函数为 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．1
3．（2020高二下·天津期末）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为（ ）
A．-1 B． C．0 D．
4．（2020高二下·遂宁期末）函数 的导数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高二下·海林期末）函数 的导数为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020高二下·重庆期末）已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．
7．（2020高二下·吉林月考）已知函数 ，则 ( )
A．-e B．e C．-1 D．1
8．（2020高二下·河西期中）已知函数 ，且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C． D．
9．（2020高二下·北京期中）下列关于 的函数的求导的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高二下·北京期中）函数 的导数为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020高二下·通州期末）下列给出四个求导运算：
① ；② ；③ ；④ .
其中运算结果正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2020·广州模拟）已知函数 的导函数为 ，记 ， ，…， N . 若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020高二下·中山期中）已知函数 ，则 .
14．（2020·新课标Ⅲ·文）设函数 ．若 ，则a= ．
15．（2020高二下·北京期中）已知函数 ，则 ．
16．（2020·哈尔滨模拟）已知函数 ，则 ．
17．（2020高二下·吉林月考）下列结论正确的是 （填写序号）．
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ．
18．（2020高二下·济南月考）设 ，且 ，则 .
三、解答题
19．（2020高二下·吉林月考）求下列函数的导数：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
20．（2020高二上·林芝期末）求下列函数的导函数
①
②
③
④
⑤
⑥
21．（2020高二下·唐山期中）求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
22．（2019高二下·蓝田期末）求下列函数的导数：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】先对函数 求导，然后把 代入 ，即可求得答案
2．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，则 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先对函数求导，再将 代入，即可得出结果.
3．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由
可得， ，
所以， .
故答案为：C
【分析】求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.
4．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：因为常数的导数为 ， 的导数为 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.
5．【答案】C
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：由 得，
，
故答案为：C
【分析】利用导数的运算公式和法则直接计算即可.
6．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：由题意知： .
因为 ，所以 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】根据题意求得 ，再根据 即可求得 .
7．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题得 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先求导，再计算出 ，再求 .
8．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，解得 .
故答案为：C.
【分析】利用导数的运算法则即可得出.
9．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，A符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.
10．【答案】A
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】令 ,
则 .
故答案为：A.
【分析】由题意利用复合函数的求导法则，即可得 .
11．【答案】B
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：① ，故错误.
② ，故正确.
③ ，故错误.
④ ，故正确.
故答案为：B.
【分析】对于①②③④直接利用函数的导数的运法则求出结果，即可做出判定.
12．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题可知：
所以
所以猜想可知：
由
所以
所以
故答案为：D
【分析】通过计算 ，可得 ，最后计算可得结果.
13．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，
【分析】根据导数运算法则求出函数 的导数，令 即可求得 .
14．【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由函数的解析式可得： ，
则： ，据此可得： ，
整理可得： ，解得： .
故答案为：1.
【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值
15．【答案】
【知识点】导数的四则运算；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，
.
故答案为: .
【分析】利用商的导数运算法则，求出函数的导函数即可.
16．【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】求导得 ，将 代入即可求出 ，从而可得 ．
17．【答案】②③④
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：
对于①中，函数 ，则 ，所以①不正确；
对于②中，函数 ，可得 ，所以 ，故②正确；
对于③中，函数 ，可得 ，所以③正确；
对于④中，函数 ，则 ，所以④正确.
故答案为：②③④
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项判定，即可求解.
18．【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，
且
所以 ， ，
解得 ，
则 ，
故答案为：1.
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而建立关于a,b的方程组，再利用解二元一次方程组的方法，从而求出a,b的值，即可求出a+b的值。
19．【答案】解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得 .
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得 .
【知识点】导数的四则运算；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
20．【答案】① ;
② ;
③
④ ;
⑤ ;
⑥ .
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.
21．【答案】（1）解：令 ，则 ，
所以 ；
（2）解： .
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）根据复合函数求导法则准确求导即可；（2）根据导数的四则运算准确求导即可.
22．【答案】（1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2xln 2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。
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