第一章　动量守恒定律 章末素养提升 学案（含答案 学生版+教师版）

第一章　动量守恒定律 章末素养提升
物理观念 物理概念 动量：物体的________和________的乘积 冲量：力与____________________的乘积
物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝________ 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝____________________
科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
图像法 能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
科学探究 1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 2．能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 3．能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任 1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 2．通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 3．了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心
例1　(2023·江苏海安高级中学高二期中)如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是(　　)
A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等
D．球上升阶段动量的减少量大于下降阶段动量的增加量
例2　如图所示，在光滑的水平面上放置有两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是(　　)
A．停止运动
B．因A的质量较大而向右运动
C．因B的速度较大而向左运动
D．运动方向不确定
例3　一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为(　　)
A．E0 B.E0
C.E0 D.E0
例4　(2023·河北石家庄市辛集中学月考)如图，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态。现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上。若分别用实线和虚线表示物块Q、P的速度v与时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v－t图像可能是下图中的(　　)
例5　(2022·江苏无锡市高二期末)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知(　　)
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8 N·s
B．碰撞过程中A球受到的冲量为－8 N·s
C．B球的质量mB＝4 kg
D．A、B两球发生的是弹性碰撞
例6　(2022·河北卷)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。
(1)若0(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
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章末素养提升
物理观念 物理概念 动量：物体的质量和速度的乘积
冲量：力与力的作用时间的乘积
物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
图像法 能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
科学探究 1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 2．能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 3．能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任 1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 2．通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 3．了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心
例1　(2023·江苏海安高级中学高二期中)如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是(　　)
A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等
D．球上升阶段动量的减少量大于下降阶段动量的增加量
答案　D
解析　由冲量定义I＝Ft，球从颠出到落回的时间内，重力和阻力的冲量为力乘以力作用的时间，大小不为零，A、B错误；
球上升时合力为重力加阻力，下降时合力为重力减阻力，故上升时合外力比下降时合外力大，由牛顿第二定律，上升时加速度a＝＝大于下降时加速度a′＝＝；
设上升阶段球的初速度为v，末速度为0，由动量定理I合＝Δp＝0－mv；
下降阶段初速度为0，末速度为v′，由于上升时加速度比下降时加速度大，根据速度位移关系v2＝2ax；
其末速度v′＜v，动量的变化量I合′＝Δp′＝mv′－0＜mv，则球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量，球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小不相等，C错误，D正确。
例2　如图所示，在光滑的水平面上放置有两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是(　　)
A．停止运动
B．因A的质量较大而向右运动
C．因B的速度较大而向左运动
D．运动方向不确定
答案　A
解析　设作用力F作用的时间为t，向右为正方向，则A的末动量pA＝Ft
B的末动量pB＝－Ft
碰撞的过程中满足动量守恒定律，
所以(mA＋mB)v＝pA＋pB＝0
碰撞后它们合在一起，停止运动，故A正确。
例3　一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为(　　)
A．E0 B.E0
C.E0 D.E0
答案　C
解析　放出质量为m的粒子后，剩余质量为M－m，该过程动量守恒，有：mv0＝(M－m)v
放出的粒子的动能为E0＝mv02
原子核反冲的动能：Ek＝(M－m)v2
解得Ek＝E0，故选C。
例4　(2023·河北石家庄市辛集中学月考)如图，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态。现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上。若分别用实线和虚线表示物块Q、P的速度v与时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v－t图像可能是下图中的(　　)
答案　C
解析　以两物块及弹簧作为整体分析，当它们速度相等时，由动量守恒定律可得
m·(3v0)＝(m＋2m)v
解得v＝v0，故A、B错误；
碰后，Q的速度减小，P的速度增大，在Q的速度大于P的速度时，弹簧压缩量增大，弹簧弹力增大，它们的加速度都增大，当弹簧压缩到最大，开始恢复的过程中，弹力方向不变，Q的速度继续减小，P的速度继续增大，但由于弹簧的压缩量减小，它们的加速度都将减小，故C正确，D错误。
例5　(2022·江苏无锡市高二期末)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知(　　)
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8 N·s
B．碰撞过程中A球受到的冲量为－8 N·s
C．B球的质量mB＝4 kg
D．A、B两球发生的是弹性碰撞
答案　D
解析　已知x－t图像的斜率表示速度，则碰撞前vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，碰撞后vA′＝2 m/s，vB′＝5 m/s，根据动量定理有IA＝mAvA′－mAvA＝－4 N·s，IB＝mBvB′－mBvB，
再根据动量守恒有mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝2 kg，IB＝4 N·s，A、B、C错误；
碰撞前后的动能分别为Ek1＝mAvA2＋mBvB2＝27 J，Ek2＝mAvA′2＋mBvB′2＝27 J，则A、B两球发生的是弹性碰撞，D正确。
例6　(2022·河北卷)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。
(1)若0(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
答案　(1)5(1－k) m/s，方向向右　 m/s，方向向右　(2)1.875 m
解析　(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为v物，已知C、D的质量均为m＝1 kg，以向右为正方向，则有mv0－m·kv0＝(m＋m)v物
解得v物＝v0＝5(1－k) m/s>0
可知碰撞后瞬间物块C、D形成的新物块的速度大小为5(1－k) m/s，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑，滑板A和B质量分别为1 kg和2 kg，则由
Mv0－2M·kv0＝(M＋2M)v滑
解得v滑＝v0＝ m/s>0
则新滑板速度方向也向右。
(2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
v物′＝5(1－k) m/s＝5×(1－0.5) m/s＝2.5 m/s
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
v滑′＝ m/s＝0
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为m′＝2 kg，新滑板的质量为M′＝3 kg，设相对静止时的共同速度为
v共，根据动量守恒定律可得m′v物′＝(m′＋M′)v共
解得v共＝1 m/s
根据能量守恒定律可得
μm′gx相＝m′(v物′)2－(m′＋M′)v共2
解得x相＝1.875 m。