初中数学苏科版八年级下册第八章 认识概率 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·重庆开学考）下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6
B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高
D．早晨的太阳从东方升起
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解： 、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意；
、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；
、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；
、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件，根据必然事件的定义，逐项进行判断，即可求解.
2．（2020八下·江都期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，故B选项不合题意；C、为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，故C选项符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是"A"的可能性比摸到的牌是“红桃"可能性小，故D选项不合题意.
故答案为C.
【分析】根据必然事件和随机事件的定义、统计图的选择以及可能性大小的定义逐项排除即可.
3．（2019八下·东台月考）某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（ ）
A．一定 B．不可能 C．可能性较大 D．可能性较小
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】抽到次品的可能性为 ，可能性较小.故答案为：D.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
4．某校八年级(1)班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则下列正确的说法是（ ）.
A．至少有两名学生生日相同 B．可能有两名学生生日相同
C．不可能有两名学生生日相同 D．肯定有两名学生生日相同
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、因为一年有365天，而这个班级只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件，A不符合题意；
B、两人生日相同是随机事件，B符合题意；
C、两人生日相同是随机事件，C不符合题意；
D、由B、C知，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件就是指一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件. 关键是理解各种事件的意义，逐项判断即可得出答案.
5．（2020八下·醴陵期末）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ）
分数段 61—70 71--80 81--90 91--100
人数(人) 2 8 6 4
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：优秀的频率是
故答案为：A．
【分析】根据优秀人数为 人，而数据总数为 个，由频率公式可得答案．
6．（2020八下·高新期末）一个布袋里装有4个红球、1个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同。搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：红球的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式用红球的个数除以所有球的总数，即为摸到红球的概率.
7．（2020八下·北京期中）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，
根据题意得： ，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解．
所以应该向盒子中再放入15个其他颜色的球，
故答案为：C．
【分析】设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据概率公式列出方程，解方程即可得到答案．
8．（2019八上·成都开学考）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】正方形的面积=1×4=4
三角形的面积=
∴落在△ABC内部的概率=
故答案选择C.
【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.
9．（2020八上·顺义期末）老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则 =0.4，
解得：x=2，
故答案为：B．
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
10．（2019八下·新乐期末）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故符合题意；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
二、填空题
11．（2020八上·漳州月考）袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】布袋中共有小球10个，其中红球2个
所以每一次摸出红球的概率都是
则第10次摸出红球的概率为
故答案为 .
【分析】根据“每次摸一个球，摸出后再放回”可知，每一次摸球互不影响，则无论第几次摸，摸出红球的概率都不变.
12．（2020八下·秦淮期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字 的区域的可能性最小.
【答案】2
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指针指向“1”的概率为： ；
“2”占了2份，
∴指针指向“2”的概率为： ；
“3”占了3份，
∴指针指向“3”的概率为： .
∵ ＜ ，
∴指针指向“2”的可能性最小，
故答案为：2.
【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算公式可求出答案.
13．（2020八下·鼓楼期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽的频数 45 96 283 380 571 948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 .（结果精确到0.01）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95.
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可.
14．（2020八下·高新期末）一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 （填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大.
【答案】黑
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：在袋子中，黑球个数最多，
所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，
故答案为：黑.
【分析】根据个数最多的球，摸出其可能性最大.
15．（2019八下·徐汇期末）袋中有两个黄球、四个白球，三个绿球，它们称色外其它都一样，现从中任意出一个球，摸出绿球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】因为球的总数为9个，即n=9，又因为有三个绿球，即m=3，利用公式 ，可求出摸出绿球的概率．
16．（2020八下·浦东期末）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为 ．
【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设红球有x个，根据题意得： ，
解得：x=5．
故答案为5．
【分析】等量关系为：红球数：总球数= ，把相关数值代入即可求解．
17．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 .
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】①③
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
18．（2020八下·洪泽期中）小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 事件（填“随机”或“确定”）.
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件.
故答案为：随机.
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.
19．（2019八上·郑州开学考）下列说法正确的是 .①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.
【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；概率的意义
【解析】【解答】解：①同角或等角的余角相等，正确；
②角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，故原说法错误；
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，故原说法错误；
④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确.
故答案为：①④，
【分析】根据余角、轴对称图形、等腰三角形的三线合一和概率的意义等知识进行判断即可.
20．（2017八下·东台期中）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；故其概率为 = ．
【分析】让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率．
三、综合题
21．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球.3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了,请判断以下是不确定事件、不可能事件还是必然事件.
（1）从口袋中一次任意取出一个球,是白球.
（2）从口袋中一次任取5个球,全是蓝球.
（3）从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和白球,没有红球.
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
【答案】（1）解：不确定事件
（2）解：不可能事件
（3）解：不确定事件
（4）解：不确定事件
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据不确定事件、不可能事件和必然事件的意义依次判断即可. （1）从口袋中一次任意取出一个球,是白球，可能发生也可能不发生，是不确定事件；（2）从口袋中一次任取5个球,全是蓝球，因蓝球总共才有3个，一定不会发生，是不可能发生；（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球，可能发生也可能不发生，是不确定事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了，可能发生也可能不发生，是不确定事件.
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．
【答案】解：（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
（2）摸到红球的概率最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
（2）哪种颜色球的数目多，摸到哪种颜色的球的概率就最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
23．（2016八上·扬州期末）一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
【答案】（1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为
（2）解：设从袋中取出x个黑球，
根据题意，得：8﹣x= （20﹣x），
解得：x=2，
答：从袋中取出黑球的个数为2个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，求出从袋中摸出一个球是黄球的概率是（7÷20）；（2）根据从袋中取出x个黑球，袋中还剩黑球（8-x）个，共有球（20﹣x）个，由从袋中摸出一个球是黑球的概率，得到等式，求出x的值.
24．（2015八下·泰兴期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．
（1）小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数；
（2）若小明取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
【答案】（1）解：16× =4
16﹣6﹣4=6（个）
答：白球有6个
（2）解：∵取出一个白球后还剩15个球，其中有红球6个，
∴从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是 =
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
25．（2015八下·淮安期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【答案】（1）解：∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，
∴会出现可能的结果有：红球、绿球、白球
（2）解：不能
（3）解：摸到白球可能性最大，红球可能性最小
（4）解：将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由随机事件的意义可求得答案；（3）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．
26．某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数/名 a 15 20 5
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
【答案】解：（1）总人数50，所以a=50﹣15﹣5﹣20=10；
（2）共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数，
故中位数为（10+15）÷2=12.5元；
（3）∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人，
∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=．
【知识点】统计表；概率公式
【解析】【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；
（2）排序后找到位于中间位置或中间两数的平均数即可；
（3）用不大于10元的同学数除以总人数即可．
27．（2019八下·句容期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 278 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
【答案】（1）0.6
（2）0.4
（3）解：盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（1）当 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6。（2）摸到黑球的概率 1-0.6=0.4
【分析】（1）根据频率与概率的关系即可求解；（2）根据摸到黑球的概率 1- 即可求解；（3）根据概率公式即可求解.
28．（2017八下·南京期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
【答案】（1）123；0.404
（2）0.40
（3）0.6
（4）解：设红球有x个，根据题意得：x=0.6(x+10)，
解得：x=15，
答：口袋中红球有15只.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；
【分析】（1）根据摸到白球的频率公式计算出a、b的值即可。
（2）观察表中数据可知，摸到白球的概率稳定在0.4左右。
（3）摸到红球的概率=1-摸到白球的概率。
（4）根据红球的概率建立方程求解即可。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册第八章 认识概率 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·重庆开学考）下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6
B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高
D．早晨的太阳从东方升起
2．（2020八下·江都期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
3．（2019八下·东台月考）某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（ ）
A．一定 B．不可能 C．可能性较大 D．可能性较小
4．某校八年级(1)班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则下列正确的说法是（ ）.
A．至少有两名学生生日相同 B．可能有两名学生生日相同
C．不可能有两名学生生日相同 D．肯定有两名学生生日相同
5．（2020八下·醴陵期末）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ）
分数段 61—70 71--80 81--90 91--100
人数(人) 2 8 6 4
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35
6．（2020八下·高新期末）一个布袋里装有4个红球、1个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同。搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·北京期中）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）
A． B． C． D．
8．（2019八上·成都开学考）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·顺义期末）老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019八下·新乐期末）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
二、填空题
11．（2020八上·漳州月考）袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为 ．
12．（2020八下·秦淮期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字 的区域的可能性最小.
13．（2020八下·鼓楼期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽的频数 45 96 283 380 571 948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 .（结果精确到0.01）
14．（2020八下·高新期末）一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 （填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大.
15．（2019八下·徐汇期末）袋中有两个黄球、四个白球，三个绿球，它们称色外其它都一样，现从中任意出一个球，摸出绿球的概率是 ．
16．（2020八下·浦东期末）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为 ．
17．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 .
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
18．（2020八下·洪泽期中）小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 事件（填“随机”或“确定”）.
19．（2019八上·郑州开学考）下列说法正确的是 .①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.
20．（2017八下·东台期中）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．
三、综合题
21．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球.3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了,请判断以下是不确定事件、不可能事件还是必然事件.
（1）从口袋中一次任意取出一个球,是白球.
（2）从口袋中一次任取5个球,全是蓝球.
（3）从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和白球,没有红球.
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．
23．（2016八上·扬州期末）一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
24．（2015八下·泰兴期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．
（1）小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数；
（2）若小明取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
25．（2015八下·淮安期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
26．某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数/名 a 15 20 5
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
27．（2019八下·句容期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 278 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
28．（2017八下·南京期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解： 、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意；
、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；
、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；
、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件，根据必然事件的定义，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，故B选项不合题意；C、为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，故C选项符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是"A"的可能性比摸到的牌是“红桃"可能性小，故D选项不合题意.
故答案为C.
【分析】根据必然事件和随机事件的定义、统计图的选择以及可能性大小的定义逐项排除即可.
3．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】抽到次品的可能性为 ，可能性较小.故答案为：D.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、因为一年有365天，而这个班级只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件，A不符合题意；
B、两人生日相同是随机事件，B符合题意；
C、两人生日相同是随机事件，C不符合题意；
D、由B、C知，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件就是指一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件. 关键是理解各种事件的意义，逐项判断即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：优秀的频率是
故答案为：A．
【分析】根据优秀人数为 人，而数据总数为 个，由频率公式可得答案．
6．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：红球的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式用红球的个数除以所有球的总数，即为摸到红球的概率.
7．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，
根据题意得： ，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解．
所以应该向盒子中再放入15个其他颜色的球，
故答案为：C．
【分析】设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据概率公式列出方程，解方程即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】正方形的面积=1×4=4
三角形的面积=
∴落在△ABC内部的概率=
故答案选择C.
【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则 =0.4，
解得：x=2，
故答案为：B．
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故符合题意；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】布袋中共有小球10个，其中红球2个
所以每一次摸出红球的概率都是
则第10次摸出红球的概率为
故答案为 .
【分析】根据“每次摸一个球，摸出后再放回”可知，每一次摸球互不影响，则无论第几次摸，摸出红球的概率都不变.
12．【答案】2
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指针指向“1”的概率为： ；
“2”占了2份，
∴指针指向“2”的概率为： ；
“3”占了3份，
∴指针指向“3”的概率为： .
∵ ＜ ，
∴指针指向“2”的可能性最小，
故答案为：2.
【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算公式可求出答案.
13．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95.
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可.
14．【答案】黑
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：在袋子中，黑球个数最多，
所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，
故答案为：黑.
【分析】根据个数最多的球，摸出其可能性最大.
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】因为球的总数为9个，即n=9，又因为有三个绿球，即m=3，利用公式 ，可求出摸出绿球的概率．
16．【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设红球有x个，根据题意得： ，
解得：x=5．
故答案为5．
【分析】等量关系为：红球数：总球数= ，把相关数值代入即可求解．
17．【答案】①③
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
18．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件.
故答案为：随机.
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.
19．【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；概率的意义
【解析】【解答】解：①同角或等角的余角相等，正确；
②角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，故原说法错误；
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，故原说法错误；
④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确.
故答案为：①④，
【分析】根据余角、轴对称图形、等腰三角形的三线合一和概率的意义等知识进行判断即可.
20．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；故其概率为 = ．
【分析】让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率．
21．【答案】（1）解：不确定事件
（2）解：不可能事件
（3）解：不确定事件
（4）解：不确定事件
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据不确定事件、不可能事件和必然事件的意义依次判断即可. （1）从口袋中一次任意取出一个球,是白球，可能发生也可能不发生，是不确定事件；（2）从口袋中一次任取5个球,全是蓝球，因蓝球总共才有3个，一定不会发生，是不可能发生；（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球，可能发生也可能不发生，是不确定事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了，可能发生也可能不发生，是不确定事件.
22．【答案】解：（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
（2）摸到红球的概率最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
（2）哪种颜色球的数目多，摸到哪种颜色的球的概率就最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
23．【答案】（1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为
（2）解：设从袋中取出x个黑球，
根据题意，得：8﹣x= （20﹣x），
解得：x=2，
答：从袋中取出黑球的个数为2个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，求出从袋中摸出一个球是黄球的概率是（7÷20）；（2）根据从袋中取出x个黑球，袋中还剩黑球（8-x）个，共有球（20﹣x）个，由从袋中摸出一个球是黑球的概率，得到等式，求出x的值.
24．【答案】（1）解：16× =4
16﹣6﹣4=6（个）
答：白球有6个
（2）解：∵取出一个白球后还剩15个球，其中有红球6个，
∴从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是 =
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
25．【答案】（1）解：∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，
∴会出现可能的结果有：红球、绿球、白球
（2）解：不能
（3）解：摸到白球可能性最大，红球可能性最小
（4）解：将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由随机事件的意义可求得答案；（3）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．
26．【答案】解：（1）总人数50，所以a=50﹣15﹣5﹣20=10；
（2）共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数，
故中位数为（10+15）÷2=12.5元；
（3）∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人，
∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=．
【知识点】统计表；概率公式
【解析】【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；
（2）排序后找到位于中间位置或中间两数的平均数即可；
（3）用不大于10元的同学数除以总人数即可．
27．【答案】（1）0.6
（2）0.4
（3）解：盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（1）当 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6。（2）摸到黑球的概率 1-0.6=0.4
【分析】（1）根据频率与概率的关系即可求解；（2）根据摸到黑球的概率 1- 即可求解；（3）根据概率公式即可求解.
28．【答案】（1）123；0.404
（2）0.40
（3）0.6
（4）解：设红球有x个，根据题意得：x=0.6(x+10)，
解得：x=15，
答：口袋中红球有15只.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；
【分析】（1）根据摸到白球的频率公式计算出a、b的值即可。
（2）观察表中数据可知，摸到白球的概率稳定在0.4左右。
（3）摸到红球的概率=1-摸到白球的概率。
（4）根据红球的概率建立方程求解即可。
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