人教新课标A版 必修四 1.2 任意角的三角函数
一、单选题
1．（2020高一下·北京期末）若角 终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 终边经过点 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.
2．（2020高一下·宣城期末）已知 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；诱导公式
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出 与 ，再由诱导公式计算可得.
3．（2020高一下·开鲁期末）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】由 可得 ，即 同号，
又 ，∴
故答案为：A
【分析】利用二倍角正弦公式可知 同号，又 ，从而得到结果.
4．（2020高一下·沈阳期末）如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，
很容易地观察出 ，即 .
故答案为：C.
【分析】分别作出角 的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
5．（2020高一下·太原期中）若角 的终边经过点 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意，角 的终边经过点 ，
根据三角函数定义，可得 ，
当 时， ；当 时， .
故答案为：A.
【分析】根据三角函数定义，求得 ，分类讨论，即可求解.
6．（2020高二下·北京期中）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故答案为：B
【分析】利用 ，结合 即可得到答案.
7．已知角 的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，所以 ，
所以 且 ，解得 ．
所以 ．
故答案为：C.
【分析】由三角函数的定义得 ，解方程可求得 ，利用 即可得解.
8．（2020高一下·北京期中）已知 为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 为第三象限角，
所以 ， ，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据 为第三象限角，先判断 ， 的符号，再选择.
9．（2020·济南模拟）已知 为第四象限角，则 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 为第四象限角， .
故答案为：A
【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.
10．（2020高一下·东莞月考）若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】 ，故点Q在第四象限。
【分析】利用角的取值范围，从而结合正弦函数和余弦函数的图象，从而求出点Q坐标中横坐标和纵坐标的正负，从而求出点Q所在的象限。
二、填空题
11．（2020高一下·上海期末）设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r= =5a，
∴sinα+2cosα= = ．
故答案为 ．
【分析】利用任意角三角函数定义求解
12．（2020高一下·上海期末）已知 ， ，则 .
【答案】
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，可得 ，
根据三角函数的基本关系式，可得 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.
13．（2020高一下·黄浦期末）平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算.
14．（2020高一下·上海期末）如图所示，角 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，
故 ，故 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的定义可求 的值，从而可求 的值.
三、解答题
15．（2020高一下·山西月考）已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.
【答案】解：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,
r= |a|,x=a,y=2a,
当a>0时,sinα= = = = ;
cosα= = = ;tanα=2.
当a<0时,sinα= = = = ;
cosα= = = ;tanα=2.
综上,角α的三角函数值为sinα= ,cosα= ,
tanα=2或sinα=- ,cosα= ,tanα=2.
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】由已知得到 r= |a|，x=a，y=2a，分两种情况讨论a，利用三角函数的定义 sinα= ，cosα= ，tanα= ，即可分别求出 α的三角函数值.
16．（2020高一下·揭阳月考）已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点 ，若 ，求 ， ， 的值.
【答案】解：∵角α的终边经过点 且 ，
∴ .
∴ ，解得 .
∵角α是第二象限角
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 .
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据角α的终边经过点 且 ，由 ，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.
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一、单选题
1．（2020高一下·北京期末）若角 终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·宣城期末）已知 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·开鲁期末）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一下·沈阳期末）如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020高一下·太原期中）若角 的终边经过点 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高二下·北京期中）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知角 的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一下·北京期中）已知 为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·济南模拟）已知 为第四象限角，则 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一下·东莞月考）若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．（2020高一下·上海期末）设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于 ．
12．（2020高一下·上海期末）已知 ， ，则 .
13．（2020高一下·黄浦期末）平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点 ，则 .
14．（2020高一下·上海期末）如图所示，角 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，则 .
三、解答题
15．（2020高一下·山西月考）已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.
16．（2020高一下·揭阳月考）已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点 ，若 ，求 ， ， 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 终边经过点 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.
2．【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；诱导公式
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出 与 ，再由诱导公式计算可得.
3．【答案】A
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】由 可得 ，即 同号，
又 ，∴
故答案为：A
【分析】利用二倍角正弦公式可知 同号，又 ，从而得到结果.
4．【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，
很容易地观察出 ，即 .
故答案为：C.
【分析】分别作出角 的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意，角 的终边经过点 ，
根据三角函数定义，可得 ，
当 时， ；当 时， .
故答案为：A.
【分析】根据三角函数定义，求得 ，分类讨论，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故答案为：B
【分析】利用 ，结合 即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，所以 ，
所以 且 ，解得 ．
所以 ．
故答案为：C.
【分析】由三角函数的定义得 ，解方程可求得 ，利用 即可得解.
8．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 为第三象限角，
所以 ， ，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据 为第三象限角，先判断 ， 的符号，再选择.
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 为第四象限角， .
故答案为：A
【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.
10．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】 ，故点Q在第四象限。
【分析】利用角的取值范围，从而结合正弦函数和余弦函数的图象，从而求出点Q坐标中横坐标和纵坐标的正负，从而求出点Q所在的象限。
11．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r= =5a，
∴sinα+2cosα= = ．
故答案为 ．
【分析】利用任意角三角函数定义求解
12．【答案】
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，可得 ，
根据三角函数的基本关系式，可得 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.
13．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算.
14．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，
故 ，故 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的定义可求 的值，从而可求 的值.
15．【答案】解：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,
r= |a|,x=a,y=2a,
当a>0时,sinα= = = = ;
cosα= = = ;tanα=2.
当a<0时,sinα= = = = ;
cosα= = = ;tanα=2.
综上,角α的三角函数值为sinα= ,cosα= ,
tanα=2或sinα=- ,cosα= ,tanα=2.
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】由已知得到 r= |a|，x=a，y=2a，分两种情况讨论a，利用三角函数的定义 sinα= ，cosα= ，tanα= ，即可分别求出 α的三角函数值.
16．【答案】解：∵角α的终边经过点 且 ，
∴ .
∴ ，解得 .
∵角α是第二象限角
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 .
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据角α的终边经过点 且 ，由 ，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.
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