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初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.3 立方根
一、单选题
1．（2020七下·吉林月考）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
2．（2019七下·东莞月考）计算（-1）3，结果正确的是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】根据立方的性质计算即可.
3．（2019八上·兰州期末）下列各式中,正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． = －3 D． =－4
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、原式=4，所以A不符合题意；
B、原式=±4，所以B不符合题意；
C、原式=-3=，所以C符合题意；
D、原式=|-4|=4，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】算数平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方是a，则这个非负数x就是的算术平方根；而a的平方根是x。立方根定义：如果一个数的立方是a，那么这个数就是a的立方根。
4．（2018八上·太原期中）将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 =5（cm），
故答案为：A．
【分析】由棱长是体积的立方根计算即可。
5．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
6． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
7．有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故答案为：B．
【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。
二、填空题
8．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
9．（2020·郑州模拟）计算： .
【答案】7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可.
10．（2019八上·海口期中）已知x满足（x+3）3＝64，则x等于 .
【答案】1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（x＋3）3＝64，
∴x＋3＝4，
解得：x＝1，
故答案为：1.
【分析】利用立方根的定义，可得x＋3＝4，据此求出x的值即可.
11．（2019八上·顺德期末）某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 ．
【答案】4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
所以这个正数是4，
故答案为：4
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个数的立方根是2，这个数即为8。
三、解答题
12．（2020七下·甘南期中）若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．
【答案】设每个小立方体的棱长为xm
由题意可得： ，
解得：
每个小立方体木块的表面积为：
每个小立方体木块的表面积为
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设小立方体的棱长为xm，根据题意，可以列出方程 ，求出x的值即可;
四、综合题
13．求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
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初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.3 立方根
一、单选题
1．（2020七下·吉林月考）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2019七下·东莞月考）计算（-1）3，结果正确的是（ ）
A． B． C．1 D．3
3．（2019八上·兰州期末）下列各式中,正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． = －3 D． =－4
4．（2018八上·太原期中）将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
6． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
7．有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
8．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
9．（2020·郑州模拟）计算： .
10．（2019八上·海口期中）已知x满足（x+3）3＝64，则x等于 .
11．（2019八上·顺德期末）某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 ．
三、解答题
12．（2020七下·甘南期中）若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．
四、综合题
13．求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】根据立方的性质计算即可.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、原式=4，所以A不符合题意；
B、原式=±4，所以B不符合题意；
C、原式=-3=，所以C符合题意；
D、原式=|-4|=4，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】算数平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方是a，则这个非负数x就是的算术平方根；而a的平方根是x。立方根定义：如果一个数的立方是a，那么这个数就是a的立方根。
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 =5（cm），
故答案为：A．
【分析】由棱长是体积的立方根计算即可。
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故答案为：B．
【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。
8．【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
9．【答案】7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可.
10．【答案】1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（x＋3）3＝64，
∴x＋3＝4，
解得：x＝1，
故答案为：1.
【分析】利用立方根的定义，可得x＋3＝4，据此求出x的值即可.
11．【答案】4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
所以这个正数是4，
故答案为：4
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个数的立方根是2，这个数即为8。
12．【答案】设每个小立方体的棱长为xm
由题意可得： ，
解得：
每个小立方体木块的表面积为：
每个小立方体木块的表面积为
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设小立方体的棱长为xm，根据题意，可以列出方程 ，求出x的值即可;
13．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
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