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初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.5多边形和圆的初步认识
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）七边形的对角线总共有（ ）
A．12条 B．13条 C．14条 D．15条
2．（2019九上·长春月考）下列语句中正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径．
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D．三点确定一个圆
3．（2020·凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
4．（2020七下·哈尔滨月考）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
5．（2020·无锡模拟）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ）
A．36πcm2 B．12πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2
二、填空题
6．（2020七下·黄石期中）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是 边形，它的对角线共有 条
7．（2020七下·贵阳开学考）从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成 个三角形，则这个多边形是 .
8．（2020八下·射阳期中）下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径.正确的是 填序号.
9．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画 条对角线，且把n边形分成 个三角形.
10．（2020六下·高新期中）将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：七边形的对角线总共有： =14条．
故答案为：C．
【分析】可根据多边形的对角线与边的关系m= 求解．
2．【答案】C
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件
【解析】【解答】A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；
C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；
D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．
3．【答案】D
【知识点】圆的认识；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得n-3=3，解得：n=6.
故答案为：B.
【分析】从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此求解.
5．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S= = =12πcm2．故答案为：B．
【分析】利用扇形面积公式计算即可.
6．【答案】六；9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，
对角线条数： ＝9，
故答案为：六；9．
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式 即可算出答案．
7．【答案】八边形
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得：n 2＝6.
解得：n＝6.
故答案为：八边形.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n 2）个三角形解答即可.
8．【答案】①
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故① 正确；
圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故② 错误；
若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；
经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.
综上，正确的只有①.
故答案为：①
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
9．【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
10．【答案】80
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：圆心角最小为360°×=80°
【分析】根据圆的内角度数为360°，由最小的度数比求出最小的圆心角即可。
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初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.5多边形和圆的初步认识
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）七边形的对角线总共有（ ）
A．12条 B．13条 C．14条 D．15条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：七边形的对角线总共有： =14条．
故答案为：C．
【分析】可根据多边形的对角线与边的关系m= 求解．
2．（2019九上·长春月考）下列语句中正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径．
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D．三点确定一个圆
【答案】C
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件
【解析】【解答】A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；
C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；
D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．
3．（2020·凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【答案】D
【知识点】圆的认识；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
4．（2020七下·哈尔滨月考）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得n-3=3，解得：n=6.
故答案为：B.
【分析】从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此求解.
5．（2020·无锡模拟）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ）
A．36πcm2 B．12πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S= = =12πcm2．故答案为：B．
【分析】利用扇形面积公式计算即可.
二、填空题
6．（2020七下·黄石期中）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是 边形，它的对角线共有 条
【答案】六；9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，
对角线条数： ＝9，
故答案为：六；9．
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式 即可算出答案．
7．（2020七下·贵阳开学考）从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成 个三角形，则这个多边形是 .
【答案】八边形
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得：n 2＝6.
解得：n＝6.
故答案为：八边形.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n 2）个三角形解答即可.
8．（2020八下·射阳期中）下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径.正确的是 填序号.
【答案】①
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故① 正确；
圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故② 错误；
若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；
经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.
综上，正确的只有①.
故答案为：①
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
9．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画 条对角线，且把n边形分成 个三角形.
【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
10．（2020六下·高新期中）将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为 。
【答案】80
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：圆心角最小为360°×=80°
【分析】根据圆的内角度数为360°，由最小的度数比求出最小的圆心角即可。
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