初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．（2020八下·长兴期末）在下列方程中，不属于一元二次方程的是（ ）
A． =x B．7x2=0
C．0.3x2+0.2x=4 D．x(1-2x2)=2x2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、此方程是一元二次方程，故A不符合题意；
B、此方程是一元二次方程，故B不符合题意；
C、此方程式一元二次方程，故C不符合题意；
D、 x(1-2x2)=2x2即x-2x3=2x2，此方程是一元三次方程，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程的定义进行判断即可。
2．（2020八下·重庆月考）一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣7 B．﹣2，﹣3，﹣7
C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2y2﹣7＝3y，
2y2﹣3y﹣7＝0，
所以一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，
﹣7，
故答案为：A.
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.
3．（2019八上·浦东期中）关于x的方程 是一元二次方程的条件是（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】关于x的方程（m2-M）x2+（m-1）x+2m-1=0中，
（m2-m）x2是二次项，
则m2-m≠0，
m≠1且m≠0．
故答案为：D．
【分析】一元二次方程的关键就是二次项系数不能为0.
二、填空题
4．（2020八下·下城期末）一元二次方程（x－ ）（x＋ ）＋（x－2）2＝0化为一般形式是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵ ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
即一元二次方程的一般形式是 ，
故答案为： .
【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案.
5．（2020八下·柯桥期末）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为 .
【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得x2﹣2x＝x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，
合并得x2﹣3x﹣3＝0，
所以二次项系数为1.
故答案为1.
【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数.
6．（2019八下·哈尔滨期中）方程 是关于x的一元二次方程，则m= ．
【答案】±1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴2|m|=2且m+2≠0
解得：m=±1
故答案为：±1．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，2|m|=2，求出即可．
7．（2020八下·北京月考）方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
【答案】1，-3，2．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，2．
故答案为：1，-3，2．
【分析】根据一元二次方程的一般形式： （ ， ， 是常数，且a≠0）， 叫二次项， 叫一次项， 是常数项．其中 ， ， 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
8．（2018九上·紫金期中）如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为 ．
【答案】x（30-2x）=72
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵垂直于墙的边长为xm，
∴平行于墙的一边长是(30-2x)m，
又∵苗圃面积72m2
∴x（30-2x）=72。
故答案为：x（30-2x）=72.
【分析】根据篱笆长30m，垂直于墙的边长xm，则可表示出平行于墙的边长，再结合苗圃面积72m2即可列方程。
三、综合题
9．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
10．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2=1﹣3x
（2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x．
【答案】（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1
（2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．（2020八下·长兴期末）在下列方程中，不属于一元二次方程的是（ ）
A． =x B．7x2=0
C．0.3x2+0.2x=4 D．x(1-2x2)=2x2
2．（2020八下·重庆月考）一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣7 B．﹣2，﹣3，﹣7
C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7
3．（2019八上·浦东期中）关于x的方程 是一元二次方程的条件是（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
二、填空题
4．（2020八下·下城期末）一元二次方程（x－ ）（x＋ ）＋（x－2）2＝0化为一般形式是 .
5．（2020八下·柯桥期末）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为 .
6．（2019八下·哈尔滨期中）方程 是关于x的一元二次方程，则m= ．
7．（2020八下·北京月考）方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
8．（2018九上·紫金期中）如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为 ．
三、综合题
9．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
10．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2=1﹣3x
（2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、此方程是一元二次方程，故A不符合题意；
B、此方程是一元二次方程，故B不符合题意；
C、此方程式一元二次方程，故C不符合题意；
D、 x(1-2x2)=2x2即x-2x3=2x2，此方程是一元三次方程，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程的定义进行判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2y2﹣7＝3y，
2y2﹣3y﹣7＝0，
所以一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，
﹣7，
故答案为：A.
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】关于x的方程（m2-M）x2+（m-1）x+2m-1=0中，
（m2-m）x2是二次项，
则m2-m≠0，
m≠1且m≠0．
故答案为：D．
【分析】一元二次方程的关键就是二次项系数不能为0.
4．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵ ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
即一元二次方程的一般形式是 ，
故答案为： .
【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案.
5．【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得x2﹣2x＝x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，
合并得x2﹣3x﹣3＝0，
所以二次项系数为1.
故答案为1.
【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数.
6．【答案】±1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴2|m|=2且m+2≠0
解得：m=±1
故答案为：±1．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，2|m|=2，求出即可．
7．【答案】1，-3，2．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，2．
故答案为：1，-3，2．
【分析】根据一元二次方程的一般形式： （ ， ， 是常数，且a≠0）， 叫二次项， 叫一次项， 是常数项．其中 ， ， 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
8．【答案】x（30-2x）=72
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵垂直于墙的边长为xm，
∴平行于墙的一边长是(30-2x)m，
又∵苗圃面积72m2
∴x（30-2x）=72。
故答案为：x（30-2x）=72.
【分析】根据篱笆长30m，垂直于墙的边长xm，则可表示出平行于墙的边长，再结合苗圃面积72m2即可列方程。
9．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
10．【答案】（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1
（2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
1 / 1
