初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.7 二次根式
一、单选题
1．（2020·朝阳）计算 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2020·广东）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·宜昌）对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2020·杭州） × =（ ）
A． B． C．2 D．3
5．（2020八下·通榆期末）下列二次根式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·瑞安期末）下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·江都期末）化简： 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
二、填空题
8．（2020·营口）（3 + ）（3 ﹣ ）＝ .
9．（2020·南京）计算 的结果是 .
10．（2020·遵义）计算： ﹣ 的结果是 .
三、计算题
11．（2020八下·通榆期末）计算：
12．（2020八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B. ，是无理数，不符合题意；
C. ，是无理数，不符合题意；
D. ，是有理数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的概念进行判断；有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × = = .
故答案为：B
【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
5．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 的被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B. 的被开方数是分数，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C. =3是实数，不是二次根式，故C不符合题意；
D. 是最简二次根式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.3与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B. ，此选项计算错误；
C. ，此选项计算正确；
D. ，此选项计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质由题意可知 ，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果.
8．【答案】12
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（ ）2
＝18﹣6
＝12.
故答案为：12.
【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，
故答案为： .
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ＝2 ﹣ ＝ .
故答案为： .
【分析】首先根据二次根式的性质化简 ，然后再合并同类二次根式即可.
11．【答案】解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法，即可求解.
12．【答案】（1）解：
＝ ；
（2）解：
＝3﹣4+ -1＝ ﹣2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算.
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一、单选题
1．（2020·朝阳）计算 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
2．（2020·广东）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．
3．（2020·宜昌）对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B. ，是无理数，不符合题意；
C. ，是无理数，不符合题意；
D. ，是有理数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的概念进行判断；有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
4．（2020·杭州） × =（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × = = .
故答案为：B
【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
5．（2020八下·通榆期末）下列二次根式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 的被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B. 的被开方数是分数，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C. =3是实数，不是二次根式，故C不符合题意；
D. 是最简二次根式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
6．（2020八下·瑞安期末）下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.3与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B. ，此选项计算错误；
C. ，此选项计算正确；
D. ，此选项计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.
7．（2020八下·江都期末）化简： 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质由题意可知 ，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果.
二、填空题
8．（2020·营口）（3 + ）（3 ﹣ ）＝ .
【答案】12
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（ ）2
＝18﹣6
＝12.
故答案为：12.
【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.
9．（2020·南京）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，
故答案为： .
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.
10．（2020·遵义）计算： ﹣ 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ＝2 ﹣ ＝ .
故答案为： .
【分析】首先根据二次根式的性质化简 ，然后再合并同类二次根式即可.
三、计算题
11．（2020八下·通榆期末）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法，即可求解.
12．（2020八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
＝ ；
（2）解：
＝3﹣4+ -1＝ ﹣2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算.
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