冀教版数学七年级下册 6.1 二元一次方程组
一、单选题
1．（2019七下·哈尔滨期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·哈尔滨期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·泰兴期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020七下·九台期中）下列4组数值中，是二元一次方程2x+3y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·吴兴期中）下列哪一组不是二元一次方程 的解（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·双阳期末）下列等式是二元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=6 B．2x+6=0 C．x2-2=0 D．xy=8
7．（2020七下·顺义期中）方程x+2y=3在有理数范围内的解有（ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
8．（2020七下·秀洲期中）将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
9．（2020七下·杭州期中）已知方程 ，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）。
A． B． C． D．
11．（2020七下·射阳月考）下列方程中：① ；② ；③ ；④ ，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．（2020七下·孝感期中）已知方程 是二元一次方程，则mn＝ ；
13．（2020七下·吴兴期中）已知方程 ，用含x的代数式表示y，那么y＝ .
14．（2019七下·鄞州期末）已知 是方程x+my=7的一个解，则m的值是 ．
三、综合题
15．已知二元一次方程 .
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）用含有y的代数式表示x.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是三元一次方程组，故此选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，故此选项不符合题意；
C、是四元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A= ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组；
B. ，是二元一次方程组；
C. ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；
D. ，方程组中 不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③ +y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误.
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】一个方程整理成一般形式后，如果含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.2×0+3×=，错误；
B.1×2+3×1=5，正确；
C.2×2+3×（-3）=-5，错误；
D.2×4+3×1=11，错误。
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别将解代入二元一次方程进行验证，即可得到答案。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得y=10-3x，
A、当x=1时，y=10-3=7，故A不符合题意；
B、当x=2时，y=10-6=4≠3，故B符合题意；
C、当x=2时，y=10-6=4，故C不符合题意；
D、当x=3时，y=10-9=1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将原方程变形为y=10-3x，再分别将各选项中的x的值代入方程求出对应的y的值，根据y的值可作出判断。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.原式为二元一次方程；
B.原式为一元一次方程；
C.原式为一元二次方程；
D.原式为单项式的值。
故答案为：A。
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数y，使方程左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.
故答案为：A.
【分析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1.
故答案为：D.
【分析】将x作为常数，解该方程即可.
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：在方程 的两边都乘以6约去分母
得3x-2y=30，
移项 得 2y=3x-30，
方程的两边都除以2 得 .
故答案为：B.
【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据这些就可以判断谁是二元一次方程了。A中有两个未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；B符合二元一次方程的要求；C中，含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D中该方程式不是整式方程，故不符合题意。故选B
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】①x2+y2=1，是二元二次方程；
② ，不是整式方程；
③2x+3y=0，是二元一次方程；
④ ，是二元一次方程.
所以有③④是二元一次方程，
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可.
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是二元一次方程，
∴ 且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
∴mn＝-2.
故答案为：-2.
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将原方程化为x+2y=22
∴2y=22-x
∴.
故答案为：.
【分析】先将原方程转化为2y=22-x，方程两边同时除以2可求出y。
14．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得:-3+2m=7,
解得m=5.
【分析】因为 是方程的一个解，将其代入原方程即可求出m的值.
15．【答案】（1）解：将方程变形为3y＝2－ ，
化y的系数为1，得y＝ －
（2）解：将方程变形为 ＝2－3y，
化x的系数为1，得x＝4－6y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程两边乘以2，并移项可得 3y＝2－ ，将y的系数化为1即可；
（2）将方程两边乘以2，并移项可得 ＝2－3y ，将x的系数化为1即可.
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一、单选题
1．（2019七下·哈尔滨期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是三元一次方程组，故此选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，故此选项不符合题意；
C、是四元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
2．（2020七下·哈尔滨期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A= ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组；
B. ，是二元一次方程组；
C. ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；
D. ，方程组中 不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．
3．（2020七下·泰兴期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③ +y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误.
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】一个方程整理成一般形式后，如果含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2020七下·九台期中）下列4组数值中，是二元一次方程2x+3y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.2×0+3×=，错误；
B.1×2+3×1=5，正确；
C.2×2+3×（-3）=-5，错误；
D.2×4+3×1=11，错误。
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别将解代入二元一次方程进行验证，即可得到答案。
5．（2020七下·吴兴期中）下列哪一组不是二元一次方程 的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得y=10-3x，
A、当x=1时，y=10-3=7，故A不符合题意；
B、当x=2时，y=10-6=4≠3，故B符合题意；
C、当x=2时，y=10-6=4，故C不符合题意；
D、当x=3时，y=10-9=1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将原方程变形为y=10-3x，再分别将各选项中的x的值代入方程求出对应的y的值，根据y的值可作出判断。
6．（2019七下·双阳期末）下列等式是二元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=6 B．2x+6=0 C．x2-2=0 D．xy=8
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.原式为二元一次方程；
B.原式为一元一次方程；
C.原式为一元二次方程；
D.原式为单项式的值。
故答案为：A。
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可。
7．（2020七下·顺义期中）方程x+2y=3在有理数范围内的解有（ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数y，使方程左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.
故答案为：A.
【分析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.
8．（2020七下·秀洲期中）将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1.
故答案为：D.
【分析】将x作为常数，解该方程即可.
9．（2020七下·杭州期中）已知方程 ，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：在方程 的两边都乘以6约去分母
得3x-2y=30，
移项 得 2y=3x-30，
方程的两边都除以2 得 .
故答案为：B.
【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可.
10．下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据这些就可以判断谁是二元一次方程了。A中有两个未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；B符合二元一次方程的要求；C中，含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D中该方程式不是整式方程，故不符合题意。故选B
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．
11．（2020七下·射阳月考）下列方程中：① ；② ；③ ；④ ，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】①x2+y2=1，是二元二次方程；
② ，不是整式方程；
③2x+3y=0，是二元一次方程；
④ ，是二元一次方程.
所以有③④是二元一次方程，
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可.
二、填空题
12．（2020七下·孝感期中）已知方程 是二元一次方程，则mn＝ ；
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是二元一次方程，
∴ 且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
∴mn＝-2.
故答案为：-2.
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
13．（2020七下·吴兴期中）已知方程 ，用含x的代数式表示y，那么y＝ .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将原方程化为x+2y=22
∴2y=22-x
∴.
故答案为：.
【分析】先将原方程转化为2y=22-x，方程两边同时除以2可求出y。
14．（2019七下·鄞州期末）已知 是方程x+my=7的一个解，则m的值是 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得:-3+2m=7,
解得m=5.
【分析】因为 是方程的一个解，将其代入原方程即可求出m的值.
三、综合题
15．已知二元一次方程 .
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）用含有y的代数式表示x.
【答案】（1）解：将方程变形为3y＝2－ ，
化y的系数为1，得y＝ －
（2）解：将方程变形为 ＝2－3y，
化x的系数为1，得x＝4－6y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程两边乘以2，并移项可得 3y＝2－ ，将y的系数化为1即可；
（2）将方程两边乘以2，并移项可得 ＝2－3y ，将x的系数化为1即可.
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