21.2.1 直接开平方法 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
21.2.1 直接开平方法
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 运用开平方法解形如 x2 = p 或 (x+n)2 = p (p≥0) 的方程.
2. 会用直接开平方法解一元二次方程.
学习目标
重点
难点
1. 如果 x2 = 121，那么 x = .
2. 如果 x2 = 49 ，那么 x = .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = .
4. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .
±8
±11
±7
新课引入
问题1 一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
新知学习
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，
则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2 = 1500. ①
整理，得 x2 = 25 .
根据平方根的意义，得 x = ±5 ，
即 x1 = 5， x2 = -5.
可以验证，5 和 -5 是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 5 dm.
直接开平方法的作用是降次
xdm
这个过程叫做直接开平方法
(2)当 p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 = 0;
(3)当 p<0 时，因为任何实数 x，都有 x2≥0，所以方程(I)无实数根.
一般地，对于方程 x2 = p (I)，
(1)当 p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
归纳
针对训练
(1) 2x2 - 900=x2.
解：(1)移项，得
x2 = 900.
直接开平方，得
x = ±30，
∴x1=30，x2=－30.
1. 利用直接开平方法解下列方程：
(2) 2x2-8=-10；
解：
(2)移项，得2x2=-2，
系数化为1，得x2=-1，
因为-1无法开平方，所以方程无解
思路点拨：通过移项把方程化为 x2 = p 的形式，然后直接开平方即可求解．
2.对于一元二次方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
＞1
＝1
＜1
m－1＞0
m－= 10
m－1＜ 0
问题2 对照 上题中x2 = 6的解法，猜一猜怎样解方程(x+3)2=5 ②
解： (x+3)2=5
直接开平方得
即
二 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
一元二次方程
一元一次方程
降次
将x+3看成一个整体
直接开平方
针对训练
1.解下列方程：
（1）(x＋1)2 - 3 = 2 ；
解：（1）∵(x + 1) =5，
直接开平方得：
即x1=-1+
，x2=-1-
x+1=
（2）4x -12x+9 =16 ；
即x1=
，x2=
解：（2）(2x -3) =16
直接开平方得：
2x-3=-4，
2x-3=4，
2x-3=±4，
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5，3-2x=-0.5，
∴ x1= ，
（3）12(3－2x)2－3 = 0.
x2=
∴ 方程的根为
2.找出下列解题过程中的错误，并改正：
解：
即
即 或
1.关于x的方程(x-2)2= (m-8x+9)无实数根，那么m满足的条件是 ( )
A.m>2 B. m<2 C. m>1 D.m<-l
D
随堂练习
解：
∴m+1<0,m＜-1
解：移项，得9x =8，
两边都除以9，得x2= .
∴
∴方程的两个根为
2.解下列方程：
解：移项，得3(x-1) =6，
两边都除以3，得(x-1) = 2.
∴
∴方程的两个根为
解：两边开平方，得x-2=±(2x-5)，
即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5
∴方程的两个根为
x1=
x2=
直
接
开
平
方
法
概念
基本思路
一元二次方程
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键
把方程化成 x2=p(p ≥0)或(ax+b)2=p (p ≥0,a≠0).
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin