21.2.2 配方法 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
21.2.2 配方法
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2.理解并掌握配方法的一般步骤.
学习目标
重点
难点
a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
使下列各式是完全平方式
【解析】
x2+6x+ =
a2±2ab+b2
x2
+2·x·3
+32
32
x+3
y2-4y+ =
y2
-2y·2
+22
22
y-2
(1) x2+6x+ =( )2；
(2) y2-4y + =( )2.
新课引入
【解析】
x2+8x+ =
a2±2ab+b2
x2
+2·x·4
+42
42
x+4
y2-6y+ =
y2
-2y·3
+32
32
y-3
当二次项系数是1时，常数项和一次项系数有何关系？
常数项是一次项系数一半的平方
(3) x2+8x+ =( )2；
(4) y2-6y + =( )2.
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) (x-2)2=2 （2）9x2+12x+4=9
x2+10x+9 =0；
你能把方程化成
(x+n)2=p(p≥0)的形式吗？
解： (3x+2) =9
即 3x+2=±3
？
下列方程能用直接开平方法来解吗
x2+10x+9 =0
一、配方法
新知学习
变形为
的形式．(a≥0)
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
( x+3)2=5
降次
解：
x2+6x+4=0
移项
两边加9
二次项系数是1
即( )使左边配成
x2+2bx+b2的形式
左边写成完全平方形式
配一次项系数一半的平方
x+3=
x+3= 或 x+3=
解一次方程
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
基本思路：将一般式ax +bx+c=0（a≠0）转化为(x+n)2=p的形式，
再通过直接开平方法（降次），转化为一元一次方程求解．
针对训练
解下列方程：
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得
x2－8x=－1，
由此可得
配方，得
x2－8x+42=－1+42，
( x－4)2=15
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1，
即
(2)2x2+1=3x
分析：先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.
配方，得
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
(3)3x2-6x+4=0
分析：与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
配方，得
解：移项，得
即
(4)x(x+4)=8x+12
由此可得
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边；
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程；
六解，解一元一次方程；
七定，写出原方程的根.
思考
注意：移项要改变符号
注意：p≥0，才有根
针对训练
1.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 6x -7的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3
当x =1时，有最小值3.
解：原式= -3(x - 1)2 - 4
当x =1时，有最大值-4.
类别 解题策略
1.求最值或证明代数式的值恒为正（或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成 a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为 0，再根据非负数的和为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－2)2=0，即 a=0，b=2.
归纳
配方法的应用
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0 (2)x2- x+1=25
解：(1)
解：
随堂练习
(3)x2-4x+3=-1 (2)2x2-3x-1=-2
解：(3)
解：(4)
2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－2k＋4 的值必定大于零.
解：k2－2k＋4=k2－2k＋1＋3
=(k－1)2＋3
因为(k－1)2≥0，所以(k－1)2＋3≥3.
所以k2－2k＋4的值必定大于零.
3.【阅读材料】若x +y ＋8x-6y＋25=0，求x，y的值．
解：(x2+8x+16)＋(y2-6y+9)=0，(x+4)2+(y-3)2=0，
∴x+4=0，y-3=0.∴x=-4，y=3.
【解决问题】(1)已知m ＋n2-12n＋10m＋61=0，求(m＋n)2023的值；
解:(1)∵m +n -12n+10m+61=0，将61拆分为25和36，可得：
（m ＋10m＋25）＋（n2-12n＋36）=0，
根据完全平方公式得(m＋5)2＋(n-6)2=0，
∴m＋5=0, n-6=0，∴m=-5，n=6，
∴(m＋n)2023=(-5＋6)2023=1.
配
方
法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
课堂小结
一化，二次项系数化为1，化成一般式后；
二移，把常数项移到等号右边；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，化成2个一元一次方程；
六解，解一元一次方程；
七定，写出原方程的根.
谢谢
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