21.2.3 公式法 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
21.2.3 公式法
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.经历一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.理解并会应用根的判别式判断一元二次方程根的情况.
3.会用公式法解一元二次方程.
学习目标
重点
重难点
新课引入
用直接开平方法解方程：
解：2x = 4,
x = 2,
直接开平方法：关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(ax+b)2=p (p ≥0,a≠0).
用配方法解方程：
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
一 求根公式的推导
解：二次项系数化为1，得
①
①能直接开平方吗？为什么？
新知学习
用配方法能求出一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的根吗？
移项，得
配方，得
即
∵a ≠0，∴4a2>0.
式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：
方程有两个不等的实数根：
（1） 当b2 - 4ac ＞0，这时 ，
由①得
由①可知，方程有两个相等的实数根 x1 = x2= - .
由①可知 方程无实数根.
（2）当b2 - 4ac = 0，这时 ，
（3）当b2 - 4ac＜0，这时 ，
一元二次方程根的判别式
一般地，式子 b2 - 4ac 叫做方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 = b2-4ac.
ax2 + bx + c = 0(a≠0)
b2 - 4ac ＞ 0
b2 - 4ac = 0
b2 - 4ac ＜ 0
两个不相等的实数根
两个相等的实数根
无实数根
针对训练
1.连线
Δ的值
4
0
根的情况
有两个相等的实数根
有两个不相等的实数根
没有实数根
方程
2. 关于 x 的一元二次方程 x －10x＋a = 0有两个相等的实数根，则 a = ______.
3. 若一元二次方程 x ＋bx + 1 = 0有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ）
A. k > 2 B. k ＜ -2
C. -2≤k ≤ 0 D. b ≥ 2或 b ≤ -2
D
二 用公式法解方程
当≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
注意：①首先要将方程化为一般式
②确定a,b,c的值时，要连同它们的符号一起.
③判定b2 - 4ac ≥0后，才可以用求根公式求解
例1 用公式法解下列方程：
(1)
（2） x2＋17＝8x.
解：方程化为x2－8x＋17＝0.
∴ a＝1，b＝-8，c＝17.
∴b2－4ac＝(-8)2－4×1×17
＝-4<0.
∴ 方程无实数根．
解：a=3, b=-6, c=-2,
∴b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60＞0,
∴方程有两个不等的实数根
∴
∴
（3）5x2－3x＝x＋1；
(4) 2x2－ ＋1 = 0；
x1=x2
解：方程化为5x2－4x－1＝0.
∴a＝5，b＝－4，c＝－1.
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
∴方程有两个不等的实数根
即
解：
例2 用公式法解决本章引言中的方程：
x2－2x－4＝0 .
解：a＝1，b＝－2，c＝-4.
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(-4)＝20＞0.
∴方程有两个不等的实数根
即
你能总结公式法的一般步骤吗？
公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.把方程化成一般式，并写出a,b,c的值；
2.求出 的值；
若 ≥0
2.代入求根公式；
3.写出方程的根.
若 ＜0
方程无实数根
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）2y ＋5y＋6＝0; （2）4x2=12x－9.
解：∵b2－4ac
＝5 －4×2×6
＝25－48
＝-23<0,
∴方程2y ＋5y＋6＝0没有实数根.
解：方程化为：4x2－12x+9=0，
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根．
随堂练习
（3）x -2mx+4（m-1）=0.
解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,
∵ = b2-4ac
=（-2m） -4×1×4（m-1）
=4m2-16（m-1）
=4m2-16m+16
=4（m-2）2≥0.
∴该方程有两个实数根.
3.用公式法解下列方程.
（1）3x -6x-2=0
（2）4x -6x=0
解：∵ a＝4，b＝-6 ，c＝0,
∴= b2-4ac=36＞0
∴该方程有两个不相等的实数根.
即
解：a＝3，b＝-6 ，c＝-2,
∵ = b2-4ac=（-6） -4×3×（-2）
=60＞0.
∴该方程有两个不相等的实数根.
即
（3）x +4x+8=4x+11
解：方程化为：x - 3 = 0
a＝1，b＝0 ，c＝-3,
∵ △= b2-4ac= -4×1×（-3）
=12＞0.
∴该方程有两个不相等的实数根.
即
（4）x2-10x+25=0.
解：
2.若关于 x 的一元二次方程 kx2 4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
注意：方程为一元二次方程的重要条件是a≠0
k<2且k 0
4.已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+ c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理，得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-2a)2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
即a2+b2=c2，
∴此三角形为直角三角形．
b2-4ac
1.首先要将方程化为一般式
2.确定a,b,c的值时，要连同它们的符号一起
3.判定b2 - 4ac ≥0时，才可以用求根公式求解.
公式法
求根公式
课堂小结
注意
根的判别式
b2 - 4ac＞0
b2 - 4ac = 0
b2 - 4ac＜0
两个不相等
的实数根
两个相等的实数根
无实数根
公式法求根步骤：
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ 值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
Δ
课堂小结
谢谢
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