21.3 实际问题与一元二次方程-----传播问题、循环问题和数字问题 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
21.3.1 传播问题、循环问题和数字问题
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.能正确分析实际问题中的数量关系.
2.能根据实际问题中的等量关系,列出一元二次方程解决相关实际
问题.
学习目标
重点
难点
1.根据所学知识解决下面的问题：
一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2. 求两条直角边的长.
解：设直角三角形的一条边长为xcm，则另一条边长为(14-x)cm.
由题意得：
所以 x2-14x+48=0
解得x1=6，x2=8
答：两条直角边分别为6cm和8cm.
新课引入
一条边长为x，则另一条边长为(14-x)
2.你能总结出列一元二次方程解应用题的步骤吗？
①审题 ②设出未知数 ③找等量关系
④列方程 ⑤解方程 ⑥验根 ⑦解答
一 传播问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
探究1
新知学习
第2轮

1
2
x
第1轮传染的人数为
x+1
第2轮传染后的人数为
x(x+1)
第1轮
传染源
传染源
第一轮+第二轮=121
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
由题意得：x+1+x(x+1)=121
所以 1+x2+2x=121
整理得：(x+1)2 =121
解得：x1=10，x2=-12(舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了 10个人.
人数不能为负
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
1
归纳
那么第三轮、第四轮、第五轮传染的后的人数又是怎样的呢？
第3轮传染后的人数：
第4轮传染后的人数：
第5轮传染后的人数：
.........
(1+x)2 +x(1+x)2 =(1+x)3
(1+x)3 +x(1+x)3 =(1+x)4
(1+x)4 +x(1+x)4 =(1+x)5
第2轮传染后的总人数
第3轮传染的人数
观察上面的式子你发现了什么？并回答n轮传染后有多少人患流感
思考
发现了是第几轮传染后的人数就是(1+x)的几次方
所以第n轮传染后的人数就是(1+x)n人.
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解：每个支干长出x个小分支.
列方程 1+x+x · x=91.
解方程，得x1=9，x2= -10（不合题意，舍去）.
答：每个支干长出9个小分支.
探究2
只有1个主干
1个主干产生x个支干
1个支干产生x个小分支，所以x个支干会产生(x· x)个小分支
主干+支干+小分支=91
二 循环问题
例 学校组织了一次篮球单循环比赛( 每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？
甲队
其他参赛队

每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.
两个队之间只需要比赛一场
“单循环”问题公式
所以n个队共有 场比赛.
1
2
(n-1)
例 学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？
解：设有n个球队参加了这次比赛.
由题意,得 =15.
解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去）
答：有6个球队参加了这次比赛.
1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为多少？
思考
分析：每个队要和其他(n-1)个队比赛一场，两个队之间需要比赛2场
“双循环”问题公式，所以n个队共有n(n-1)场比赛
解：设九年级班级的个数为n，则：
n(n-1)=12
解得n1=4，n2=-3(不合题意，舍去)
答：九年级班级的个数为4个
班级个数不能为负
1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（ ）
A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人
B
针对训练
三 数字问题
例 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解： 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为 (x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].
根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)
整理，得3x2－17x+20=0
解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去)
当 x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.
已知两个相邻奇数的积是195，则较大的一个奇数是多少？
解：设较大的奇数为x，则较小的奇数为(x-2).
由题意得：x(x-2)=195
解得：x1=15，x2=-13(不符合题意，舍去)
所以较大的一个奇数是15
思考
随堂练习
1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑.
则(1 + x)2 = 81，解得x1 = 8, x2 = 10(舍).
(1 + 8)3 = 729(台).
答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台，达到 729 台.
2. 有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数.
解:设两位数的个位数字为x，则十位数字为(x＋3).
根据题意，得2x(x + 3) + 5 = 10(x + 3) + x，
解得 x＝5或 x＝-2.5(舍去),
∴x＋3＝8.
答:这个两位数为85.
课堂小结
一元二次方程解应用题
审题、设元（未知数）、列方程、解方程、检验、作答.要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：（an为第n轮传播后的量，x为传播速度）
a1=传播前的量×（1+x）
a2=a1×（1+x）=传播前的量×（1+x）2
an=传播前的量×（1+x）n
数字问题
循环
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
单循环： 双循环：n(n-1)
步骤
类型
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin