21.3 实际问题与一元二次方程-----变化率与利润问题 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
21.3.2 变化率问题和利润问题
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.能通过构建一元二次方程模型，解决平均增长率(下降率)及利润问题.
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型
学习目标
重点
难点
商场销售一批衣物，第一个月卖了75件，第二个月销售量增长了20%，第三个月又增长了20%，问他第三个月数学成绩是多少？
分步计算：第二个月的销售量：75×(1+20%)=90 （件）
第三个月的销售量：90×(1+20%)=108（件）
新课引入
思路点拨：变化前的数量×(1+20%)=变化后的数量
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+20%)(1+20%)
=75×(1+20%)2 =108（件）
思考
当增长率为x时，应该怎么列式呢？
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+x)(1+x)
=75×(1+x)2
一、平均变化率问题
两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
探究
新知学习
分别求出甲，乙的平均增长率
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，
两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，
于是有 5000(1-x)2=3000.
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775(舍去).
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
下降率不可为负，且不大于1.
分析：
甲种药品成本的年平均下降额为 (50003000)÷2＝1000 (元)，
乙种药品成本的年平均下降额为 (60003600)÷2＝1200 (元).
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得
6000(1 - y)2 = 3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
经过计算，成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
思考
结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品， 它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
总结
若平均增长(或降低)百分率为x,
增长(或降低)前的量是a,
增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为:
其中增长用“+”,降低用“－”
1.某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程__________________________
1250×80%(1+x)2=1440
针对训练
第一天的铺设量：1250×80%
第二天的铺设量：1250×80%(1+x)
第三天的铺设量：1250×80%(1+x)2
二、利润问题
例 超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
你会解这
道题吗？
售价-进价=利润
根据单件商品的利润×销量=8000，
可列方程为_______________________________.
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000
单个商品涨价涨价/元 单价/元 单个商品利润/元 减少销量/个 销量数/个
x
50+x
(50+x)－40
10x
500－10x
解：设商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应
为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
总结
销售利润问题中常见的基本公式：
（1）单件利润=单件定价-单件进价
（2）总利润=单件利润×销量
（3）总利润=销售总额-总成本
（4）售价=原价×折扣
（5）售价=成本×（1+利润率）
针对训练
1. 某水果商以每斤15元的价格批发一批樱桃，经过调查发现，若按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出200斤；如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加15斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设樱桃每斤的价格降低至x元．
(1)请写出降低后的价格x与销量y之间的函数关系式；
y=200＋15x
(2)由题意得，(25－x－15)(200＋15x)＝1560，
化简得，3x2＋10x－88＝0，
解得x1＝4，x2＝- (舍去)，
25－4＝21(元)，
答：每斤樱桃的售价应降至 21 元．
(2)若水果商销售樱桃每天盈利1560元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)
随堂练习
1. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，请列方程并求出x的值.
今年投资+明年投资=8
今年投资额：2(1+x)
明年投资额：2(1+x)(1+x)
解：由题意得，2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8，
化简得，x2＋3x－2＝0，
解得 或 (舍去)，
所以
答：今明两年的平均增长率为56.2%．
2.某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品价格的平均每月增长率；
解：（1）设该商品价格的平均每月增长率为x，
依题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时，商品每月的利润可达到1800元．
依题意得：(36-y-16)(2y+160)＝1800，
整理得：y2+60y-700＝0，
解得：y1＝10，y2＝-70（不合题意，舍去）．
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
（2）设售价降低y元，则每件的销售利润为(36-y-16)元，每月可售出 件
变化率问题
和利润问题
变化率问题
利润问题
常用公式：
（1）单件利润=单件定价-单件进价
（2）总利润=单件利润×销量
（3）总利润=销售总额-总成本
（4）售价=原价×折扣
（5）售价=成本×（1+利润率）
常用公式：a(1+x)2=b
a(1-x)2=b
a指的是最初的量
b指的是最终的量
课堂小结
谢谢
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