人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数
问题 1 二次函数 的图象和性质
①当 a > 0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______ ；
②当 a < 0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是______.
（2）二次函数 的图象和性质
①当 a > 0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；
②当 a < 0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______.
一、创设情境，引入新知
某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出200 件. 你知道销售单价定为多少元时，商店获利最大吗？
一、创设情境，引入新知
问题 2
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 (0 ≤ t ≤ 6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
二、合作交流，探究新知
问题 3
追问 1：上面的问题中有哪几个变量？
两个变量：小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）.
追问 2：计算当 t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6时，h 的值分别是多少？
追问 3：你能根据表格中的数据，画出这个函数 (0 ≤ t ≤ 6)的图象吗？
二、合作交流，探究新知
追问 4：根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
归纳：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
追问 5：能直接根据函数的解析式求出它的顶点坐标和最大值吗？
追问 6：对于一般形式的二次函数 的最小（大）值又是怎么的呢？
归纳：当a＞0（a＜0），抛物线 的顶点是最低（高）点，也就是说，当 时，二次函数有最小（大）值 .
二、合作交流，探究新知
例 1：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化. 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
分析：先找出两个变量，然后写出 S 关于 l 的函数解析式，最后求出使
S 最大的 l 值.
三、运用新知
例 2：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件. 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
三、运用新知
分析：调整的价格包括涨价和降价两种情况.
（1）我们先看涨价的情况.
设每件涨价 x 元，每星期则少卖 l0x 件，实际卖出 (300－l0x) 件，销售额为(60 + x) (300－l0x) 元，买进商品需付 40(300－10x) 元. 因此，所得利润
y ＝ (60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，
即 .
列出函数解析式后，引导学生怎样确定 x 的取值范围呢？
由 300－l0x ≥ 0，得 x ≤ 30. 再由 x ≥ 0 ，得 0 ≤ x ≤ 30.
根据上面的函数，可知：当 x ＝ 5 时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润是 6250 元.
三、运用新知
（2）我们再看降价的情况.
设每件降价 x 元，每星期则多卖 20x 件，实际卖出 (300＋20x) 件，销售额为
(60－x) (300＋20x) 元，买进商品需付 40(300＋20x) 元．因此，所得利润
y ＝ (60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，
即 .
怎样确定 x 的取值范围呢？
由降价后的定价 (60－x) 元，不高于现价 60 元，不低于进价 40 元可得 0 ≤ x ≤ 20.
当 x ＝ 2.5 时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6125 元.
三、运用新知
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
结论：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价 65 元时，利润最大.
追问：现在可以解决课前提出的问题 2 中的最大利润问题了吗？
分析： 设每件商品降价 x 元，总利润为 y 元，则
y ＝ (13.5－x－2.5)(500＋200x)，即 ，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价 4.25 元，即售价为
13.5－4.25 ＝ 9.25时，可取得最大利润 9112.5 元.
三、运用新知
例 3：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 1m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适应的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数. 为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
三、运用新知
已知：正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 上任意一点，且 AE = AF，若 EC = x，请写出 △AEF 的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x为何值时 y 最大.
四、巩固新知
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水. 连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示.
根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y (m)与水平距离
x (m)之间的函数关系式是 .
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少
（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内
四、巩固新知
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
1. 本节课学习了哪些主要内容？
2. 本节课你有什么收获和体会？
3. 对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二次函数的图象与性质求解，从而获得实际问题的答案.
五、归纳小结
再 见