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初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.3整式
一、单选题
1．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（2019七上·辽阳月考）代数式3abc，2x2﹣4x+5， x3y2，﹣ 中，单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七上·莘县期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y-4xy2 B．x2y-4xy2 C．x2y+2xy2 D．-x2y-2xy2
4．（2020七上·遂宁期末）若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七上·保山期中）已知关于 ， 的多项式 的值与 无关,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020七上·许昌期末）请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3： .
7．（2019七上·柯桥期中）下列各式：① ，② 0，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中属于单项式的是 （填序号）
8．（2019七上·东区月考）将2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按y的升幂排列得到的多项式是 ．
9．（2017七上·潮阳期中）多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是 次多项式，它的最高次项是 ．
10．（2020七上·遂宁期末）把多项式 按字母 升幂排列后，第二项是 .
11．（2019七上·海南月考）将多项式 按字母 降幂排列是 .
三、解答题
12．（2018七上·海淀月考）已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．
四、综合题
13．（2019七上·绿园期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】在这一组数中只有代数式： 是单项式，2x2﹣4x+5是多项式，故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义解答即可.数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式.
3．【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式为2x2y-xy2-（x2y-3xy2）
=2x2y-xy2-x2y+3xy2
=x2y+2xy2
故答案为：C.
【分析】根据题意，用表示和的代数式减去加数的代数式即可得到答案。
4．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将 代入多项式，
故答案为：B
【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将 代入多项式求值.
5．【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：原式= = ，
∵该多项式的值与x无关，
∴5+m=0，
解得：m=-5，故答案为：C.
【分析】去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出m的值即可.
6．【答案】－x3(答案不唯一)
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：规定了系数和次数，没有规定字母的个数.
答案不唯一，如 符合题意.
故答案为：
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据数和字母的乘积叫做单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，再结合题意即可写出符合题意的单项式.
7．【答案】①②⑤
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：① ，② 0，⑤ ，故答案为： ①②⑤.
【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．
8．【答案】
【知识点】多项式
【解析】【解答】按y的升幂排列为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．
故答案为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．
【分析】 由2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按是四项式，分别是2x3，﹣y3，﹣4xy2，4x2y ，然后分别求出每一个单项式中y的次数，最后从低到高写出多项式即可.
9．【答案】5；﹣y5
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5，
故答案为﹣y5．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项；得到多项式的次数和它的最高次项.
10．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 按字母 升幂排列是：
∴第二项是
故答案为：
【分析】先将原式按照字母 升幂排列，然后确定第二项.
11．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】多项式 按字母 降幂排列是:
.
【分析】根据降幂排列的定义，将多项式按照 的指数从高到低排列即可.
12．【答案】解：A﹣B ＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x﹣（5x2﹣5mxy﹣1） ＝（2m﹣4）x2+（4n﹣2+5m）xy﹣3x+1 由于不含二次项， ∴2m﹣4＝0且4n﹣2+5m＝0， ∴m＝2，n＝﹣2 ∴原式＝2（m+n）﹣4mn﹣4（m+n）+6（m+n）﹣9mn ＝4（m+n）﹣13mn ＝4×0﹣13×2×（﹣2） ＝52
【知识点】多项式
【解析】【分析】将多项式A与多项式B作差，即可根据不含二次项，得到m和n的值，将原式化简后进行计算得到答案即可。
13．【答案】（1）解：按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；
（2）解：按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3
【知识点】幂的排列
【解析】【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．
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初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.3整式
一、单选题
1．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
2．（2019七上·辽阳月考）代数式3abc，2x2﹣4x+5， x3y2，﹣ 中，单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】在这一组数中只有代数式： 是单项式，2x2﹣4x+5是多项式，故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义解答即可.数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式.
3．（2020七上·莘县期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y-4xy2 B．x2y-4xy2 C．x2y+2xy2 D．-x2y-2xy2
【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式为2x2y-xy2-（x2y-3xy2）
=2x2y-xy2-x2y+3xy2
=x2y+2xy2
故答案为：C.
【分析】根据题意，用表示和的代数式减去加数的代数式即可得到答案。
4．（2020七上·遂宁期末）若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将 代入多项式，
故答案为：B
【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将 代入多项式求值.
5．（2019七上·保山期中）已知关于 ， 的多项式 的值与 无关,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：原式= = ，
∵该多项式的值与x无关，
∴5+m=0，
解得：m=-5，故答案为：C.
【分析】去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出m的值即可.
二、填空题
6．（2020七上·许昌期末）请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3： .
【答案】－x3(答案不唯一)
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：规定了系数和次数，没有规定字母的个数.
答案不唯一，如 符合题意.
故答案为：
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据数和字母的乘积叫做单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，再结合题意即可写出符合题意的单项式.
7．（2019七上·柯桥期中）下列各式：① ，② 0，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中属于单项式的是 （填序号）
【答案】①②⑤
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：① ，② 0，⑤ ，故答案为： ①②⑤.
【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．
8．（2019七上·东区月考）将2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按y的升幂排列得到的多项式是 ．
【答案】
【知识点】多项式
【解析】【解答】按y的升幂排列为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．
故答案为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．
【分析】 由2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按是四项式，分别是2x3，﹣y3，﹣4xy2，4x2y ，然后分别求出每一个单项式中y的次数，最后从低到高写出多项式即可.
9．（2017七上·潮阳期中）多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是 次多项式，它的最高次项是 ．
【答案】5；﹣y5
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5，
故答案为﹣y5．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项；得到多项式的次数和它的最高次项.
10．（2020七上·遂宁期末）把多项式 按字母 升幂排列后，第二项是 .
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 按字母 升幂排列是：
∴第二项是
故答案为：
【分析】先将原式按照字母 升幂排列，然后确定第二项.
11．（2019七上·海南月考）将多项式 按字母 降幂排列是 .
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】多项式 按字母 降幂排列是:
.
【分析】根据降幂排列的定义，将多项式按照 的指数从高到低排列即可.
三、解答题
12．（2018七上·海淀月考）已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．
【答案】解：A﹣B ＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x﹣（5x2﹣5mxy﹣1） ＝（2m﹣4）x2+（4n﹣2+5m）xy﹣3x+1 由于不含二次项， ∴2m﹣4＝0且4n﹣2+5m＝0， ∴m＝2，n＝﹣2 ∴原式＝2（m+n）﹣4mn﹣4（m+n）+6（m+n）﹣9mn ＝4（m+n）﹣13mn ＝4×0﹣13×2×（﹣2） ＝52
【知识点】多项式
【解析】【分析】将多项式A与多项式B作差，即可根据不含二次项，得到m和n的值，将原式化简后进行计算得到答案即可。
四、综合题
13．（2019七上·绿园期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列．
【答案】（1）解：按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；
（2）解：按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3
【知识点】幂的排列
【解析】【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．
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