初中数学苏科版七年级上册第三章 代数式 综合练习卷
一、单选题
1．（2020七上·无锡期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3
C．x=2，y=4 D．x=4，y=0
2．（2020七上·南京期中）下列运算正确的是（ ）
A．5a2-3a2=2 B．x2+x2=x4 C．3a+2b=5ab D．7ab-6ba=ab
3．（2020七上·苏州月考）如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2020七下·南京期中）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2020七上·扬州期末）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
6．（2019七上·兴化月考）当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．（2019七上·江阴期中）已知a﹣b=2，d﹣b=﹣2，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．16
8．（2019七上·江阴期中）长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是 （ ）
A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y
二、填空题
9．（2021七上·兴化期末）若多项式 与 的和中不含 项，则 的值是 ．
10．（2021七上·如皋期末）已知关于 的多项式 与多项式 的和不含 项，则 的值为 .
11．（2020七上·如皋期中）如果整式 与整式 的和为一个数值 ，我们称 ， 为数 的“友好整式”，例如： 和 是数 的“友好整式”； 和 为数 的“友好整式”.若关于 的整式 与 是数 的“友好整式”，则 的值为 .
12．（2020七上·如皋期中）关于 ， 的单项式 的次数为 ，则 的值为 .
13．（2020七上·盐城期中）若 ，则 的值为 .
14．（2020七上·泰兴期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为 .
15．（2020七上·南京期中）若x－2y＋3＝0，则代数式2x－4y－1的值为 .
16．（2020七上·泰州月考）按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有
17．（2020七下·高新期末）一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于 .
18．（2020七下·溧阳期末）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了 .
三、计算题
19．（2019七上·江阴期中）化简
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y
（2）5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y) .
20．（2019七上·滨湖期中）合并同类项：
（1）5a－4b－3a－b
（2）3( －2x－1) －2(2 －3x)＋3
21．（2019七上·秦淮期中）计算：
（1）-2
x + 3 y +
5x - 7 y
（2）a +
(3a -
5b) +
2(2a -
b)
22．（2019七上·泰兴期中）化简：
（1）
（2） .
23．（2019七上·海安期中）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
24．（2019七上·大丰期中）计算：
（1） ；
（2） .
25．（2019七下·江苏期中）若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6.
（1）求xy的值；
（2）求 的值.
四、解答题
26．（2020七上·盐城期中）已知关于x，y的多项式 与 的差中，不含有x，y的项，求 的值.
27．（2020七上·南通期中）已知m、n是系数，且 与 的差中不含二次项，求 的值.
五、综合题
28．（2020七上·无锡期中）某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元.
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由.
29．（2019七上·广陵月考）谭维维、老狼等明星在今年的瓜洲国际音乐节上进行表演，市文化局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案.方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元（总费用＝广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120/张；如果超过100张，则票价为100/张.设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.
（1）方案一中，总费用y＝ ；方案二中，当0≤x≤100时，总费用y＝ ；当x＞100时，总费用y＝ .
（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由.
30．（2019七上·江都月考）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位：米).
（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
（2）若a=10，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积.
（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下，小王一共要花多少钱？
（4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
31．（2019七上·句容期中）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6.
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积.
32．（2019七上·江阴期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
33．（2019七上·大丰期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） a b c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
34．（2019七上·徐州月考） 四个车站的位置如图所示， 两站之间的距离 ， 两站之间的距离 .
（1）求 两站之间的距离 ；
（2）若 站到 两站的距离相等，则 两站之间的距离 是多少？
35．（2019七下·赣榆期中）
（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．
36．（2019七上·宝应期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为 cm；
（3）当x=48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时， ，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故答案为：C.
【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a2-3a2=2a2，计算错误，该选项不符合题意；
B、x2+x2=2x2，计算错误，该选项不符合题意；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、7ab-6ba=ab，计算正确，该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，再对各选项进行计算，可得答案。
3．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=5代入得， ＜0，
把x=-2代入得， ＞0.
故答案为：B
【分析】把x=5代入[x-(-1)2]÷（-2）中计算，如果结果为负数，再代入计算，直到结果为正数，输出即可.
4．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意有，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，
∵大圆的直径为 ，小圆的直径为
∴阴影部分的面积为
故答案为：A.
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，其中大圆的直径为 ，小圆的直径为 ，根据圆的面积公式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，
则满足条件的x不同值最多有5个，故答案为：C．
【分析】根据输出结果，结合程序框图确定出满足条件x的值即可．
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，
则：
即：
当 时，
故答案为：B.
【分析】先将x=2代入代数式ax3＋bx＋1可得8a+2b=2，然后将x=-2代入代数式ax3＋bx＋1得-8a-2b+1=-（8a+2b）+1，然后整体代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵a﹣b=2，d﹣b=﹣2，
∴两式相减得，a-d=4，
∴(a-d)2=42=16，
故选D.
【分析】已知两式相减得a-d=4，代入所求代数式即可求解.
8．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】依题意得：周长=2[（4x+y）+（4x+y）-（x-y）]
=2[4x+y+4x+y-x+y]
=2[7x+3y]
=14x+6y．
故选D.
【分析】根据题意先表示另一边的长，进一步表示周长，再化简即可．
9．【答案】8
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵多项式 与 的和中不含 项，
∴
解得：k=8.
故答案为：8.
【分析】首先由整式的加法法则求出两多项式的和，根据和中不含xy项，然后令xy的系数为0，求解即可.
10．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式 与多项式 的和不含 项，
∴
∴ .
故答案为： .
【分析】根据合并同类项法则可得：x2+2axy-xy2+3xy-axy2-y3=x2+(2a+3)xy-(1+a)xy2-y3，结合题意可得2a+3=0，求解即可.
11．【答案】2
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
+ =n，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为2.
【分析】利用“友好整式”的定义，可得到-k与-3互为相反数。由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
12．【答案】8
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵ 单项式 的次数为
∴2+n=10
∴n=8
故答案为：8
【分析】根据单项式中所有字母的指数和为10，建立关于n的方程，解方程求出n的值。
13．【答案】2020
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则
，
故答案为：2020.
【分析】原式变形后，将已知等式整理后再整体代入计算即可求出值.
14．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：第一次输出16，第二次输出8，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，后面输出是第三次到第五次的循环.所以有 .
因此第2020次输出结果为：2
故答案为：2
【分析】第一次输出16，第二次输出8，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，后面输出是第三次到第五次的循环，有了这个规律便可求解.
15．【答案】-7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
.
故答案为：-7.
【分析】把 看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解.
16．【答案】7，3，1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若2x+1=15，即2x=14，
解得：x=7，
若2x+1=7，即2x=6，
解得：x=3，
若2x+1=3，即x=1，
则满足条件的x的值有7，3，1，
故答案为：7，3，1.
【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可.
17．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：长方形的面积是（3x-4）x=3x2-4x，
故答案为： .
【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可.
18．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：它的体积增加了：
【分析】长方体变化后的高为10cm，底面边长为（4+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算作差即可.
19．【答案】（1）解：原式=（x2y﹣3x2y－2x2y）+（﹣6xy+7xy）
=﹣4x2y+xy
（2）解：原式=
=
=－13x+22y.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
20．【答案】（1）解：原式＝(5－3) a＋(－4－1) b＝2a－5b
（2）解：原式＝3 －6x－3－4 ＋6x＋3＝－ .
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项计算即可；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.
22．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝ =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；
23．【答案】（1）解：2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)
=4x2－10x－2－x2+5x+3
=3x2－5x+1
（2）解： A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
=
x2+2
∵x2≥0,
∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果.
24．【答案】（1）解：
=5a+b+6a-2b
=5a+6a+b-2b
=11a-b
（2）解：
=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b
=10a2b.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项。
（2）利用去括号法则先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项。
25．【答案】（1）解：由题意得：
∵x+y=3，
∴
（2）解：原式=
∵x+y=3，xy=6,
∴原式 =－21
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）利用多项式与多项式相乘将等式左边展开可得xy-3(x+y)+9=6，然后将 x+y=3代入，可求出xy的值.
（2）利用配方法将原式变形可得原式= ，然后整体代入计算即可.
26．【答案】解：3x3＋my 8 （ nx3＋2y＋7）
＝3x3＋my 8＋nx3 2y 7
＝（3＋n） x3＋（m 2）y 15，
∵不含x，y项，
∴3＋n＝0，
解得：n＝ 3，
m 2＝0，
解得：m＝2，
所以nm＋mn＝（ 3）2＋2×（ 3）＝3.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x，y的项，即含x项和y项的系数为0，求得m，n的值，再代入nm＋mn求值即可.
27．【答案】解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）
=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2-（2+2n）xy-2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴ ，
解得： ，
则m+3n=3+3×（-1）=0.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项可知二次项的系数等于0，从而列出方程求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值.
28．【答案】（1）解：甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；
（2）解：10小时＝600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），
乙方案收费：0.3×600＝180（元），
∵129＜180，
∴甲方案合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】(1)甲方案：月租+0.2 时间；乙方案：0.3 时间(2)把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了.
29．【答案】（1）6000+50x；120x；100x
（2）解：方案一：y＝6000+50×200＝16000，
方案二：y＝100×200＝20000，
所以，方案一费用最省.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）方案一：总费用＝6000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，总费用y＝120x；
当x＞100时，总费用y＝100x；
故答案为：6000+50x；120x；100x；
【分析】（1）根据方案一与方案二的门票单价列式整理即可得解；（2）根据总费用关系式求出两种方案的费用，即可得解.
30．【答案】（1）解：由题意可得，
这套住房的建筑面积是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c
即这套住房的建筑面积是（8a+2b+5c）平方米;
（2）解：当a=10，b=4，c=7时
8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米
即若a=10，b=4，c=7，小王家这套住房的具体面积是123平方米；
（3）解：客厅面积为（1+5+2-3）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；
卧室面积为5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；
厨房面积为3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；
卫生间面积为2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.
12000+7700+5400+1200=26300元.
∴小王一共要花26300元钱;
（4）解：根据题意得，
在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是：
123×15000×(1-40%)=1107000元.
∴小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额1107000元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）将客厅、卧室、厨房、卫生间的面积相加即可；（2）将数值代入（1）中求得的代数式即可；（3）分别计算出客厅、卧室、厨房、卫生间所需的费用，再求和即可；（4）根据（2）中计算得到的具体面积，根据“贷款数=单价×面积×（1-首付比例）”，通过计算即可求解.
31．【答案】（1）解：由图可得，
阴影部分的面积是： ，
即阴影部分的面积是
（2）解：当a=4时，
= ，
即a=4时，阴影部分的面积是14
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题.
32．【答案】（1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【分析】(1)首先判断单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，继而可得m的值，代入运算即可.(2) 根据和的系数为2可得2a+3b=2，代入计算即可.
33．【答案】（1）17a+3b
（2）17a+13b+5c
（3）解：由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
【分析】（1）由题意可知17＜20＜30，因此20吨水中17吨按每吨a元算，超过的3吨按每吨b元算，即可求出结果。
（2）根据表中的数据可知35吨水中的17吨水按每吨a元，其中3吨按每吨b元，5吨水按每吨c元计算，列式可求出结果。
（3）根据题意及x＞30，先列式，再代入a，b，c的值进行计算。
34．【答案】（1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b.
答：C、D两站之间的距离CD为（2a+2b）
（2）解：AB=AC﹣BC=CD﹣BC=（2a+2b）﹣（2a+b）=b.
答：A、B两站之间的距离AB是b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差，由 CD=BD－BC ，列出算式，然后根据整式的加减法法则算出答案；
（2）根据线段的和差，由 AB=AC﹣BC=CD﹣BC列出算式，然后根据整式的加减法法则算出答案.
35．【答案】（1）解：根据题意得：阴影部分的面积=a（2a+3）+a（2a+3 a）=3a2+6a
（2）解：当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．
36．【答案】（1）0.5
（2）（85+0.5x）
（3）解：当x=48-10=38时
85+0.5x=85+0.5×38=85+19=104（cm）
∴余下课本的顶部距离地面高度为104cm.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）（88-86.5）÷（6-3）=1.5÷3=0.5（cm）
∴每本课本的厚度为0.5cm；
故答案为：0.5
（ 2 ）讲台高度为：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（cm）
∴x本课本的顶部距离地面高度为：(85+0.5x)cm
故答案为：（85+0.5x）.
【分析】（1）88cm与86.5cm的高度差为3本课本的高度差，求差后作除法即得答案. （2）求出讲台高度，则放上x本课本后，在讲台高度的基础上加0.5x.（3）x=48-10，代入（2）的式子计算即得答案.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第三章 代数式 综合练习卷
一、单选题
1．（2020七上·无锡期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3
C．x=2，y=4 D．x=4，y=0
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时， ，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故答案为：C.
【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可.
2．（2020七上·南京期中）下列运算正确的是（ ）
A．5a2-3a2=2 B．x2+x2=x4 C．3a+2b=5ab D．7ab-6ba=ab
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a2-3a2=2a2，计算错误，该选项不符合题意；
B、x2+x2=2x2，计算错误，该选项不符合题意；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、7ab-6ba=ab，计算正确，该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，再对各选项进行计算，可得答案。
3．（2020七上·苏州月考）如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=5代入得， ＜0，
把x=-2代入得， ＞0.
故答案为：B
【分析】把x=5代入[x-(-1)2]÷（-2）中计算，如果结果为负数，再代入计算，直到结果为正数，输出即可.
4．（2020七下·南京期中）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意有，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，
∵大圆的直径为 ，小圆的直径为
∴阴影部分的面积为
故答案为：A.
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，其中大圆的直径为 ，小圆的直径为 ，根据圆的面积公式求解即可.
5．（2020七上·扬州期末）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，
则满足条件的x不同值最多有5个，故答案为：C．
【分析】根据输出结果，结合程序框图确定出满足条件x的值即可．
6．（2019七上·兴化月考）当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，
则：
即：
当 时，
故答案为：B.
【分析】先将x=2代入代数式ax3＋bx＋1可得8a+2b=2，然后将x=-2代入代数式ax3＋bx＋1得-8a-2b+1=-（8a+2b）+1，然后整体代入计算即可.
7．（2019七上·江阴期中）已知a﹣b=2，d﹣b=﹣2，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵a﹣b=2，d﹣b=﹣2，
∴两式相减得，a-d=4，
∴(a-d)2=42=16，
故选D.
【分析】已知两式相减得a-d=4，代入所求代数式即可求解.
8．（2019七上·江阴期中）长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是 （ ）
A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】依题意得：周长=2[（4x+y）+（4x+y）-（x-y）]
=2[4x+y+4x+y-x+y]
=2[7x+3y]
=14x+6y．
故选D.
【分析】根据题意先表示另一边的长，进一步表示周长，再化简即可．
二、填空题
9．（2021七上·兴化期末）若多项式 与 的和中不含 项，则 的值是 ．
【答案】8
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵多项式 与 的和中不含 项，
∴
解得：k=8.
故答案为：8.
【分析】首先由整式的加法法则求出两多项式的和，根据和中不含xy项，然后令xy的系数为0，求解即可.
10．（2021七上·如皋期末）已知关于 的多项式 与多项式 的和不含 项，则 的值为 .
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式 与多项式 的和不含 项，
∴
∴ .
故答案为： .
【分析】根据合并同类项法则可得：x2+2axy-xy2+3xy-axy2-y3=x2+(2a+3)xy-(1+a)xy2-y3，结合题意可得2a+3=0，求解即可.
11．（2020七上·如皋期中）如果整式 与整式 的和为一个数值 ，我们称 ， 为数 的“友好整式”，例如： 和 是数 的“友好整式”； 和 为数 的“友好整式”.若关于 的整式 与 是数 的“友好整式”，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
+ =n，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为2.
【分析】利用“友好整式”的定义，可得到-k与-3互为相反数。由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
12．（2020七上·如皋期中）关于 ， 的单项式 的次数为 ，则 的值为 .
【答案】8
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵ 单项式 的次数为
∴2+n=10
∴n=8
故答案为：8
【分析】根据单项式中所有字母的指数和为10，建立关于n的方程，解方程求出n的值。
13．（2020七上·盐城期中）若 ，则 的值为 .
【答案】2020
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则
，
故答案为：2020.
【分析】原式变形后，将已知等式整理后再整体代入计算即可求出值.
14．（2020七上·泰兴期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为 .
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：第一次输出16，第二次输出8，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，后面输出是第三次到第五次的循环.所以有 .
因此第2020次输出结果为：2
故答案为：2
【分析】第一次输出16，第二次输出8，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，后面输出是第三次到第五次的循环，有了这个规律便可求解.
15．（2020七上·南京期中）若x－2y＋3＝0，则代数式2x－4y－1的值为 .
【答案】-7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
.
故答案为：-7.
【分析】把 看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解.
16．（2020七上·泰州月考）按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有
【答案】7，3，1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若2x+1=15，即2x=14，
解得：x=7，
若2x+1=7，即2x=6，
解得：x=3，
若2x+1=3，即x=1，
则满足条件的x的值有7，3，1，
故答案为：7，3，1.
【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可.
17．（2020七下·高新期末）一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：长方形的面积是（3x-4）x=3x2-4x，
故答案为： .
【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可.
18．（2020七下·溧阳期末）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：它的体积增加了：
【分析】长方体变化后的高为10cm，底面边长为（4+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算作差即可.
三、计算题
19．（2019七上·江阴期中）化简
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y
（2）5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y) .
【答案】（1）解：原式=（x2y﹣3x2y－2x2y）+（﹣6xy+7xy）
=﹣4x2y+xy
（2）解：原式=
=
=－13x+22y.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
20．（2019七上·滨湖期中）合并同类项：
（1）5a－4b－3a－b
（2）3( －2x－1) －2(2 －3x)＋3
【答案】（1）解：原式＝(5－3) a＋(－4－1) b＝2a－5b
（2）解：原式＝3 －6x－3－4 ＋6x＋3＝－ .
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．
21．（2019七上·秦淮期中）计算：
（1）-2
x + 3 y +
5x - 7 y
（2）a +
(3a -
5b) +
2(2a -
b)
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项计算即可；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.
22．（2019七上·泰兴期中）化简：
（1）
（2） .
【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝ =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；
23．（2019七上·海安期中）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
【答案】（1）解：2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)
=4x2－10x－2－x2+5x+3
=3x2－5x+1
（2）解： A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
=
x2+2
∵x2≥0,
∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果.
24．（2019七上·大丰期中）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=5a+b+6a-2b
=5a+6a+b-2b
=11a-b
（2）解：
=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b
=10a2b.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项。
（2）利用去括号法则先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项。
25．（2019七下·江苏期中）若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6.
（1）求xy的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：由题意得：
∵x+y=3，
∴
（2）解：原式=
∵x+y=3，xy=6,
∴原式 =－21
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）利用多项式与多项式相乘将等式左边展开可得xy-3(x+y)+9=6，然后将 x+y=3代入，可求出xy的值.
（2）利用配方法将原式变形可得原式= ，然后整体代入计算即可.
四、解答题
26．（2020七上·盐城期中）已知关于x，y的多项式 与 的差中，不含有x，y的项，求 的值.
【答案】解：3x3＋my 8 （ nx3＋2y＋7）
＝3x3＋my 8＋nx3 2y 7
＝（3＋n） x3＋（m 2）y 15，
∵不含x，y项，
∴3＋n＝0，
解得：n＝ 3，
m 2＝0，
解得：m＝2，
所以nm＋mn＝（ 3）2＋2×（ 3）＝3.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x，y的项，即含x项和y项的系数为0，求得m，n的值，再代入nm＋mn求值即可.
27．（2020七上·南通期中）已知m、n是系数，且 与 的差中不含二次项，求 的值.
【答案】解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）
=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2-（2+2n）xy-2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴ ，
解得： ，
则m+3n=3+3×（-1）=0.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项可知二次项的系数等于0，从而列出方程求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值.
五、综合题
28．（2020七上·无锡期中）某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元.
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由.
【答案】（1）解：甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；
（2）解：10小时＝600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），
乙方案收费：0.3×600＝180（元），
∵129＜180，
∴甲方案合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】(1)甲方案：月租+0.2 时间；乙方案：0.3 时间(2)把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了.
29．（2019七上·广陵月考）谭维维、老狼等明星在今年的瓜洲国际音乐节上进行表演，市文化局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案.方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元（总费用＝广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120/张；如果超过100张，则票价为100/张.设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.
（1）方案一中，总费用y＝ ；方案二中，当0≤x≤100时，总费用y＝ ；当x＞100时，总费用y＝ .
（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由.
【答案】（1）6000+50x；120x；100x
（2）解：方案一：y＝6000+50×200＝16000，
方案二：y＝100×200＝20000，
所以，方案一费用最省.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）方案一：总费用＝6000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，总费用y＝120x；
当x＞100时，总费用y＝100x；
故答案为：6000+50x；120x；100x；
【分析】（1）根据方案一与方案二的门票单价列式整理即可得解；（2）根据总费用关系式求出两种方案的费用，即可得解.
30．（2019七上·江都月考）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位：米).
（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
（2）若a=10，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积.
（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下，小王一共要花多少钱？
（4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
【答案】（1）解：由题意可得，
这套住房的建筑面积是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c
即这套住房的建筑面积是（8a+2b+5c）平方米;
（2）解：当a=10，b=4，c=7时
8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米
即若a=10，b=4，c=7，小王家这套住房的具体面积是123平方米；
（3）解：客厅面积为（1+5+2-3）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；
卧室面积为5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；
厨房面积为3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；
卫生间面积为2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.
12000+7700+5400+1200=26300元.
∴小王一共要花26300元钱;
（4）解：根据题意得，
在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是：
123×15000×(1-40%)=1107000元.
∴小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额1107000元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）将客厅、卧室、厨房、卫生间的面积相加即可；（2）将数值代入（1）中求得的代数式即可；（3）分别计算出客厅、卧室、厨房、卫生间所需的费用，再求和即可；（4）根据（2）中计算得到的具体面积，根据“贷款数=单价×面积×（1-首付比例）”，通过计算即可求解.
31．（2019七上·句容期中）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6.
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积.
【答案】（1）解：由图可得，
阴影部分的面积是： ，
即阴影部分的面积是
（2）解：当a=4时，
= ，
即a=4时，阴影部分的面积是14
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题.
32．（2019七上·江阴期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
【答案】（1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【分析】(1)首先判断单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，继而可得m的值，代入运算即可.(2) 根据和的系数为2可得2a+3b=2，代入计算即可.
33．（2019七上·大丰期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） a b c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
【答案】（1）17a+3b
（2）17a+13b+5c
（3）解：由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
【分析】（1）由题意可知17＜20＜30，因此20吨水中17吨按每吨a元算，超过的3吨按每吨b元算，即可求出结果。
（2）根据表中的数据可知35吨水中的17吨水按每吨a元，其中3吨按每吨b元，5吨水按每吨c元计算，列式可求出结果。
（3）根据题意及x＞30，先列式，再代入a，b，c的值进行计算。
34．（2019七上·徐州月考） 四个车站的位置如图所示， 两站之间的距离 ， 两站之间的距离 .
（1）求 两站之间的距离 ；
（2）若 站到 两站的距离相等，则 两站之间的距离 是多少？
【答案】（1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b.
答：C、D两站之间的距离CD为（2a+2b）
（2）解：AB=AC﹣BC=CD﹣BC=（2a+2b）﹣（2a+b）=b.
答：A、B两站之间的距离AB是b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差，由 CD=BD－BC ，列出算式，然后根据整式的加减法法则算出答案；
（2）根据线段的和差，由 AB=AC﹣BC=CD﹣BC列出算式，然后根据整式的加减法法则算出答案.
35．（2019七下·赣榆期中）
（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：根据题意得：阴影部分的面积=a（2a+3）+a（2a+3 a）=3a2+6a
（2）解：当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．
36．（2019七上·宝应期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为 cm；
（3）当x=48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
【答案】（1）0.5
（2）（85+0.5x）
（3）解：当x=48-10=38时
85+0.5x=85+0.5×38=85+19=104（cm）
∴余下课本的顶部距离地面高度为104cm.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）（88-86.5）÷（6-3）=1.5÷3=0.5（cm）
∴每本课本的厚度为0.5cm；
故答案为：0.5
（ 2 ）讲台高度为：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（cm）
∴x本课本的顶部距离地面高度为：(85+0.5x)cm
故答案为：（85+0.5x）.
【分析】（1）88cm与86.5cm的高度差为3本课本的高度差，求差后作除法即得答案. （2）求出讲台高度，则放上x本课本后，在讲台高度的基础上加0.5x.（3）x=48-10，代入（2）的式子计算即得答案.
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