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2019-2020学年西师大版五年级下册数学第一单元测试卷
一、选择题
1．（2019五上·龙岗期中）下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．48 C．100
2．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是( )。
A．0.2×4=0.8，所以0.8是0.2的倍数
B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数
C．最小的质数是1
D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数
4．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
5．要使三位数16□同时是2和3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用3，5，7三个数字组成的三位数( )。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数
7．（2019五下·沂源期末）下面分解质因数正确的是（ ）
A．24=2×2×6 B．14=2×7
C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
8．（2020五上·龙华期末） 是最简分数，那么a和b（ ）。
A．都是奇数 B．最大公因数是1
C．都是质数 D．最小公因数是1
二、判断题
9．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
10．（2019五下·单县期末）一个数的倍数一定大于这个数的因数．（ ）
11．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
12．一个自然数最少有两个因数。（ ）
13．判断对错。
因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数。
14．（2019五下·越秀期末）如果a是b的2倍（b≠0），则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ）
三、填空题
15．（2020五上·邛崃期末）在8，15，30，27，26，60，121这几个数中：
①偶数有 ；
②3的倍数有 ；
③同时含有因数2、3和5的数有 ．
16．（2019五上·龙岗期中）在9×6=54中， 是 的倍数。
17．（2020五上·龙华期末）24的因数共有 个。其中，质数有 个，合数有 个。
18．263至少减去 才是5的倍数，至少加上 才是3的倍数。
19．（2019五上·龙华期中）一个数的最大因数是8，这个数是 ；一个数的最小倍数是18，这个数是 。
20．（2020五上·西安期末）在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是 ，最大是 。
21．（2019五上·龙华期中）574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
四、解决问题
22．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图所示），选哪一种地砖不用切割且能铺满地面？至少需要多少块这样的地砖？
23．学校舞蹈队（人数少于100人）在六一儿童节这天举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，学校舞蹈队可能有多少人？
24．（2020五上·邛崃期末）小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？
25．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分多少堆？
26．（2020五上·龙华期末）一袋糖果，不管是平均分给6位还是9位小朋友，都刚好分完。这袋糖果至少有多少颗？
27．大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有：1、2、3、6、9、18；B项中，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；C项中，100的因数有：1、2、4、25、50、100。所以因数个数最多的是48。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数时，把自然数从1开始乘，只需要乘得的积是48的两个乘数都是这个数的因数。
2．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】6的倍数有6、12、18、24、... ...；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有6、12、24，共3个。
故答案为：C。
【分析】求一个数倍数的方法：求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
3．【答案】B
【知识点】倍数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】倍数和因数考虑的范围是非零自然数，A错误；
设三个连续自然数中间的一个是n，则另外两个自然数是n-1和n+1，它们三个数的和是3n，3n一定是3的倍数，B说法正确；
最小的质数是2，C错误；
2是偶数，但不是合数，D错误。
故答案为：B。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
4．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；数字编码问题
【解析】【解答】这个电话号码是4161020.
故答案为：D。
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，两个不同的最小质数的积是2×3=6，2，3和5的正倍数的最小四位数是1020，这个电话号码4161020。
5．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】162和168同时是2和3的倍数，□里有2种填法。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。同时是2、3的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是偶数，所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为3、5、7都不是偶数，所以组成的三位数不可能是2的倍数；因为3+5+7=15，15是3的倍数，所以组成的三位数一定是3的倍数；只有当5在个位时这个三位数才是5的倍数，所以组成的三位数不一定是5的倍数。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
7．【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
8．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据最简分数的意义可知，a和b只有公因数1。
故答案为：B。
【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1，也可以说分子和分母是互质数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
10．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
故答案为：错误。
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，此时它的最大因数和最小倍数相等，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
11．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
12．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
13．【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的因数，其中3、5是60的质因数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，据此解答.
14．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a是b的2倍（b≠0），则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：错误。
【分析】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
15．【答案】8、30、26、60；15、30、27、60；30、60
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：①偶数有8、30、26、60；
②3的倍数有15、30、27、60；
③同时含有因数2、3和5的数有30、60。
故答案为：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60。
【分析】偶数是指是2的倍数的数；
3的倍数的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
2的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、5的数。
16．【答案】54；9和6
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在9×6=54中，54是9和6的倍数。
故答案为：54；9和6。
【分析】在乘法计算中，积是两个乘数的倍数。
17．【答案】8；2；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】 因为24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以24的因数共有8个。其中，质数有2个，合数有5个。
故答案为：8；2；5。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此列出积是24的乘法算式，则相乘的两个整数都是24的因数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
18．【答案】3；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】263至少减去3才是5的倍数，至少加上1才是3的倍数。
故答案为：3；1 .
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0、5；
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
19．【答案】8；18
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是8，这个数是8；一个数的最小倍数是18，这个数是18。
故答案为：8；18。
【分析】一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数也是它本身，没有最大的倍数。
20．【答案】150；750
【知识点】排列组合；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是150，最大是750。
故答案为：150；750。
【分析】此题主要考查了2、3、5的倍数的特征，同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可；要求最大是多少，只要个位是0，十位和百位的数加起来是3的倍数即可，据此解答。
21．【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
22．【答案】4.8米=48分米，3米=30分米，48和30的最大公约数是6，所以选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面；
（48×30）÷（6×6）=1440÷36=40（块）
答： 选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面，需要40块这样的地砖.
【知识点】最大公因数的应用；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】长和宽的最大公约数就是所选地砖的最大边长；
会议室面积÷一块地砖面积=需要地砖的块数。
23．【答案】解：8和10的公倍数是40、80、120，
40-1=39（人）
80-1=79（人）
答：学校舞蹈队可能有39人、79人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】因为排成8排少1人，排成10排少1人，那么人数一定是8和10的公倍数少1，因此找出100以内8和10的公倍数，再减去1即可求出舞蹈队的人数。
24．【答案】解：4＝2×2，6＝2×3，4、6的最小公倍数是2×2×3＝12．
答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】他们第一次相遇的时间就是它们每个人跑一圈用的时间的最小公倍数，据此作答即可。
25．【答案】解：42、112、70的最大公因数是14，
答：最多可以分14堆。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】因为每堆中课本的数量分别相等，那么最多可以分的堆数一定是42、112、70的最大公因数。
26．【答案】解：方法1：9的倍数：9、18……
6和9的最小公倍数是18
方法2：短除法
3×2×3=18
答：这袋糖果至少有18颗。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据题意可知，这袋糖果的总数是6和9的公倍数，要求至少是多少颗，就是求它们的最小公倍数，可以用短除法或列举的方法解答。
27．【答案】解：大头儿子踏过的台阶数是： （级），
小头爸爸踏过的台阶数是 （级），
父子俩每 （级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了 （级），所以父子俩共踏了： （级）．
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】大头儿子踏过的台阶数=山坡的台阶总级数÷大头儿子每步上台阶的级数，小头爸爸踏过的台阶数=山坡的台阶总级数÷小头爸爸每步上台阶的级数，在他们踏过的台阶中，有相同的，也就是2和3的最小公倍数6，他们踏过的相同的台阶级数=山坡的台阶总级数÷6，所以父子俩走完这段路共踏了台阶的级数=大头儿子踏过的台阶数+小头爸爸踏过的台阶数-他们踏过的相同的台阶级数。
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2019-2020学年西师大版五年级下册数学第一单元测试卷
一、选择题
1．（2019五上·龙岗期中）下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．48 C．100
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有：1、2、3、6、9、18；B项中，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；C项中，100的因数有：1、2、4、25、50、100。所以因数个数最多的是48。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数时，把自然数从1开始乘，只需要乘得的积是48的两个乘数都是这个数的因数。
2．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】6的倍数有6、12、18、24、... ...；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有6、12、24，共3个。
故答案为：C。
【分析】求一个数倍数的方法：求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
3．下列说法正确的是( )。
A．0.2×4=0.8，所以0.8是0.2的倍数
B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数
C．最小的质数是1
D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数
【答案】B
【知识点】倍数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】倍数和因数考虑的范围是非零自然数，A错误；
设三个连续自然数中间的一个是n，则另外两个自然数是n-1和n+1，它们三个数的和是3n，3n一定是3的倍数，B说法正确；
最小的质数是2，C错误；
2是偶数，但不是合数，D错误。
故答案为：B。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
4．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；数字编码问题
【解析】【解答】这个电话号码是4161020.
故答案为：D。
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，两个不同的最小质数的积是2×3=6，2，3和5的正倍数的最小四位数是1020，这个电话号码4161020。
5．要使三位数16□同时是2和3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】162和168同时是2和3的倍数，□里有2种填法。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。同时是2、3的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是偶数，所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．用3，5，7三个数字组成的三位数( )。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为3、5、7都不是偶数，所以组成的三位数不可能是2的倍数；因为3+5+7=15，15是3的倍数，所以组成的三位数一定是3的倍数；只有当5在个位时这个三位数才是5的倍数，所以组成的三位数不一定是5的倍数。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
7．（2019五下·沂源期末）下面分解质因数正确的是（ ）
A．24=2×2×6 B．14=2×7
C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
8．（2020五上·龙华期末） 是最简分数，那么a和b（ ）。
A．都是奇数 B．最大公因数是1
C．都是质数 D．最小公因数是1
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据最简分数的意义可知，a和b只有公因数1。
故答案为：B。
【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1，也可以说分子和分母是互质数。
二、判断题
9．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
10．（2019五下·单县期末）一个数的倍数一定大于这个数的因数．（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
故答案为：错误。
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，此时它的最大因数和最小倍数相等，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
11．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
12．一个自然数最少有两个因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
13．判断对错。
因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数。
【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的因数，其中3、5是60的质因数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，据此解答.
14．（2019五下·越秀期末）如果a是b的2倍（b≠0），则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a是b的2倍（b≠0），则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：错误。
【分析】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
三、填空题
15．（2020五上·邛崃期末）在8，15，30，27，26，60，121这几个数中：
①偶数有 ；
②3的倍数有 ；
③同时含有因数2、3和5的数有 ．
【答案】8、30、26、60；15、30、27、60；30、60
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：①偶数有8、30、26、60；
②3的倍数有15、30、27、60；
③同时含有因数2、3和5的数有30、60。
故答案为：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60。
【分析】偶数是指是2的倍数的数；
3的倍数的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
2的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、5的数。
16．（2019五上·龙岗期中）在9×6=54中， 是 的倍数。
【答案】54；9和6
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在9×6=54中，54是9和6的倍数。
故答案为：54；9和6。
【分析】在乘法计算中，积是两个乘数的倍数。
17．（2020五上·龙华期末）24的因数共有 个。其中，质数有 个，合数有 个。
【答案】8；2；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】 因为24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以24的因数共有8个。其中，质数有2个，合数有5个。
故答案为：8；2；5。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此列出积是24的乘法算式，则相乘的两个整数都是24的因数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
18．263至少减去 才是5的倍数，至少加上 才是3的倍数。
【答案】3；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】263至少减去3才是5的倍数，至少加上1才是3的倍数。
故答案为：3；1 .
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0、5；
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
19．（2019五上·龙华期中）一个数的最大因数是8，这个数是 ；一个数的最小倍数是18，这个数是 。
【答案】8；18
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是8，这个数是8；一个数的最小倍数是18，这个数是18。
故答案为：8；18。
【分析】一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数也是它本身，没有最大的倍数。
20．（2020五上·西安期末）在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是 ，最大是 。
【答案】150；750
【知识点】排列组合；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是150，最大是750。
故答案为：150；750。
【分析】此题主要考查了2、3、5的倍数的特征，同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可；要求最大是多少，只要个位是0，十位和百位的数加起来是3的倍数即可，据此解答。
21．（2019五上·龙华期中）574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
四、解决问题
22．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图所示），选哪一种地砖不用切割且能铺满地面？至少需要多少块这样的地砖？
【答案】4.8米=48分米，3米=30分米，48和30的最大公约数是6，所以选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面；
（48×30）÷（6×6）=1440÷36=40（块）
答： 选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面，需要40块这样的地砖.
【知识点】最大公因数的应用；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】长和宽的最大公约数就是所选地砖的最大边长；
会议室面积÷一块地砖面积=需要地砖的块数。
23．学校舞蹈队（人数少于100人）在六一儿童节这天举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，学校舞蹈队可能有多少人？
【答案】解：8和10的公倍数是40、80、120，
40-1=39（人）
80-1=79（人）
答：学校舞蹈队可能有39人、79人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】因为排成8排少1人，排成10排少1人，那么人数一定是8和10的公倍数少1，因此找出100以内8和10的公倍数，再减去1即可求出舞蹈队的人数。
24．（2020五上·邛崃期末）小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？
【答案】解：4＝2×2，6＝2×3，4、6的最小公倍数是2×2×3＝12．
答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】他们第一次相遇的时间就是它们每个人跑一圈用的时间的最小公倍数，据此作答即可。
25．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分多少堆？
【答案】解：42、112、70的最大公因数是14，
答：最多可以分14堆。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】因为每堆中课本的数量分别相等，那么最多可以分的堆数一定是42、112、70的最大公因数。
26．（2020五上·龙华期末）一袋糖果，不管是平均分给6位还是9位小朋友，都刚好分完。这袋糖果至少有多少颗？
【答案】解：方法1：9的倍数：9、18……
6和9的最小公倍数是18
方法2：短除法
3×2×3=18
答：这袋糖果至少有18颗。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据题意可知，这袋糖果的总数是6和9的公倍数，要求至少是多少颗，就是求它们的最小公倍数，可以用短除法或列举的方法解答。
27．大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？
【答案】解：大头儿子踏过的台阶数是： （级），
小头爸爸踏过的台阶数是 （级），
父子俩每 （级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了 （级），所以父子俩共踏了： （级）．
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】大头儿子踏过的台阶数=山坡的台阶总级数÷大头儿子每步上台阶的级数，小头爸爸踏过的台阶数=山坡的台阶总级数÷小头爸爸每步上台阶的级数，在他们踏过的台阶中，有相同的，也就是2和3的最小公倍数6，他们踏过的相同的台阶级数=山坡的台阶总级数÷6，所以父子俩走完这段路共踏了台阶的级数=大头儿子踏过的台阶数+小头爸爸踏过的台阶数-他们踏过的相同的台阶级数。
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