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初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.1 二次函数
一、单选题
1．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有( )个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
3．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
4．（2019九上·天台月考）若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠-2
5．（2019八上·昭通期末）函数y=（m+2） +2x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1
二、填空题
6．（2019九上·西安月考）若函数 是二次函数，则 m 的值为 ．
7．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
8．（2019九上·西城期中）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 ．
三、解答题
9．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
10．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
4．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： a+2 ≠0，则a≠-2，
故答案为：D.
【分析】二次函数的二次项系数要不等于0，据此列式求出a的范围即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=（m+2 ） +2x+1是二次函数，
∴m2+m=2，m+2≠0，
解得：m=1．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，从而建立混合组，求解即可。
6．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1，
故答案为：－1.
【分析】根据二次函数的定义得到m2＋1＝2且m－1≠0，由此求得m的值．
7．【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
8．【答案】y＝300（x+1）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得：
2019年年人均收入为：300（x+1）2，∴y与x的函数关系式为：y=300（x+1）2．
故答案为：y=300（x+1）2．
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．
9．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
10．【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
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初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.1 二次函数
一、单选题
1．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有( )个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
2．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
4．（2019九上·天台月考）若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠-2
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： a+2 ≠0，则a≠-2，
故答案为：D.
【分析】二次函数的二次项系数要不等于0，据此列式求出a的范围即可.
5．（2019八上·昭通期末）函数y=（m+2） +2x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=（m+2 ） +2x+1是二次函数，
∴m2+m=2，m+2≠0，
解得：m=1．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，从而建立混合组，求解即可。
二、填空题
6．（2019九上·西安月考）若函数 是二次函数，则 m 的值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1，
故答案为：－1.
【分析】根据二次函数的定义得到m2＋1＝2且m－1≠0，由此求得m的值．
7．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
8．（2019九上·西城期中）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 ．
【答案】y＝300（x+1）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得：
2019年年人均收入为：300（x+1）2，∴y与x的函数关系式为：y=300（x+1）2．
故答案为：y=300（x+1）2．
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．
三、解答题
9．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
10．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
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