初中数学人教版七年级下学期 第六章 6.1 平方根
一、单选题
1．（2020八上·牡丹期末）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义即可得到答案。
2．（2020八上·张店期末） 的平方根是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
2的平方根为 ，
故答案为：D.
【分析】先计算 的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.
3．（2020八上·嘉陵期末）计算(-2)2，结果是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：原式=4.
故答案为：A.
【分析】根据题意，计算平方即可得到答案。
4．（2020八上·青岛期末）5的平方根为（ ）
A．25 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
5．（2020七上·苍南期末）如图是由27个完全一样的小立方体组成的魔方，依次连结图中的A，B，C，D得到一个正方形，若每个小立方体的棱长为1，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为：，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求出正方形ABCD的面积，然后就可求出正方形ABCD的边长。
6．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
7．（2019七上·富阳期中）若 ， ，且 ，则 的值为
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ， ，
， ，
而 ，
①当 时， ，即当 时， ， ；
② 时， ，即 时， ， ．
故选： ．
【分析】首先根据平方根的定义求出 、 的值，再由 ，可知 、 异号，由此即可求出 的值．
二、填空题
8．（2019七上·长兴月考）若一个数的平方等于5，则这个数是
。
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x
则
解之：
故答案为：
【分析】根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，因此求出5的平方根即可。
9．（2019七上·吴兴期中） . ．
【答案】6；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根为6；
∵
∴4的平方根为±2
故答案为：4；±2.
【分析】根据算术平方根的计算方法求出36的平方根，先求出16的算术平方根，再求出4的平方根即可。
10．（2019七上·余杭期中）3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m＝ ．
【答案】－3；9
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵3是m的一个平方根，
∴m的另一个平方根为-3，且m=32=9.
所以答案为-3,9.
【分析】一个数的平方根互为相反数，据此得出答案即可.
11．（2019七上·宁波期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 .
【答案】3 -3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x ，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3 3.
故答案为：3 3.
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝3，y2＝9，求出x＝ ，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可.
三、解答题
12．（2019八上·景泰期中）已知 的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
【答案】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b 1的算术平方根为4，
∴3a+2b 1=16，
则3a+8 1=16，
解得：a=3，
则a+2b=11，
故a+2b的平方根是：±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义得出 2b+1=9①， 3a+2b 1=16②， 解由①和②组成的方程组即可求出a,b的值，进而即可求出答案.
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一、单选题
1．（2020八上·牡丹期末）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
2．（2020八上·张店期末） 的平方根是（ ）
A．-2 B． C． D．
3．（2020八上·嘉陵期末）计算(-2)2，结果是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
4．（2020八上·青岛期末）5的平方根为（ ）
A．25 B． C． D．
5．（2020七上·苍南期末）如图是由27个完全一样的小立方体组成的魔方，依次连结图中的A，B，C，D得到一个正方形，若每个小立方体的棱长为1，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
7．（2019七上·富阳期中）若 ， ，且 ，则 的值为
A． B． C．5 D．
二、填空题
8．（2019七上·长兴月考）若一个数的平方等于5，则这个数是
。
9．（2019七上·吴兴期中） . ．
10．（2019七上·余杭期中）3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m＝ ．
11．（2019七上·宁波期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 .
三、解答题
12．（2019八上·景泰期中）已知 的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
2的平方根为 ，
故答案为：D.
【分析】先计算 的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：原式=4.
故答案为：A.
【分析】根据题意，计算平方即可得到答案。
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
5．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为：，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求出正方形ABCD的面积，然后就可求出正方形ABCD的边长。
6．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ， ，
， ，
而 ，
①当 时， ，即当 时， ， ；
② 时， ，即 时， ， ．
故选： ．
【分析】首先根据平方根的定义求出 、 的值，再由 ，可知 、 异号，由此即可求出 的值．
8．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x
则
解之：
故答案为：
【分析】根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，因此求出5的平方根即可。
9．【答案】6；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根为6；
∵
∴4的平方根为±2
故答案为：4；±2.
【分析】根据算术平方根的计算方法求出36的平方根，先求出16的算术平方根，再求出4的平方根即可。
10．【答案】－3；9
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵3是m的一个平方根，
∴m的另一个平方根为-3，且m=32=9.
所以答案为-3,9.
【分析】一个数的平方根互为相反数，据此得出答案即可.
11．【答案】3 -3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x ，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3 3.
故答案为：3 3.
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝3，y2＝9，求出x＝ ，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可.
12．【答案】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b 1的算术平方根为4，
∴3a+2b 1=16，
则3a+8 1=16，
解得：a=3，
则a+2b=11，
故a+2b的平方根是：±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义得出 2b+1=9①， 3a+2b 1=16②， 解由①和②组成的方程组即可求出a,b的值，进而即可求出答案.
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