初中数学人教版七年级上学期 第二章 2.2整式的加减
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
2．（2020七下·泗辖期中）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；
n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；
n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；
……
∴y=4n.
故答案为：B.
【分析】观察图形，分别找到n=1、2、3时圆点的个数，仔细观察不难发现其中的规律.
3．（2020七下·沭阳月考）若 ，则M=（ ）
A．6xy B．-6xy C．±12xy D．-12xy
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
=
= ；
故答案为：D.
【分析】移项，再根据整式的加减法则计算即可求解。
4．（2020七下·贵阳开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. ，故 选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，不是同类项，不能合并，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可.
5．（2020七下·福田期中）观察下列各式及其展开式
＝ +2ab+
＝ +3 b+3a +
＝ +4 b+6 +4a +
＝ +5 b+10 +10 +5a +
……
请你猜想 的展开式中含 项的系数是（ ）
A．224 B．180 C．112 D．48
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ ，故展开式中含 项的系数是1；
，故展开式中含 项的系数是3；
，故展开式中含 项的系数是6；
，故展开式中含 项的系数是10；
，故展开式中含 项的系数是
∴当 时， 展开式中含 项的系数是
∴ 展开式中含 项为
∴当 、 时，
∴ 的展开式中含 项的系数是112．
故答案为：C
【分析】归纳总结出 的展开式中含 项的系数是 ，进而得出当 时， 展开式中含 项的系数是 ，然后得到 展开式中含 项为 ，最后将 、 代入式子 即可得到答案．
6．（2020七下·内江期中）若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，
∴A-B=3x2+5x+2-（4x2+5x+2）
=-3x2+5x+2-4x2-5x-2
=- x2≤0，
则A≤B．
故答案为：D．
【分析】将A与B代入A-B中，根据差的正负即可对于A与B大小做出判断．
7．（2020七上·天桥期末）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（ ）
A．1985 B．－1985 C．2019 D．－2019
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，
a2+a3+a4=a3+a4+a5，
a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴原式为每三个数一个循环；
∵a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，
∵ ， ，
∴a1= a7=－2018，a2=a98=－1，
∴a1+a2+a3=－2018－1+2020=1；
∵ ，
∴a100=a1=－2018；
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100
= ；
故答案为：B.
【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=a4，a2=a5，a3=a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100=a1，然后分组相加即可得解．
8．（2020七上·巴东期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（ ）个交点
A．2n－3 B． C． D．n(n－1)
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点.
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；
∴n条直线相交，最多有 个交点.
故答案为：C.
【分析】根据题目先分别计算出两条，三条，四条，五条直线相交时，交点最多时的个数，从而得出直线条数n与交点个数的关系即可.
二、填空题
9．（2020七下·五大连池期中）如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒 根．
【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋1根火柴．
【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数：第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．
10．（2020七下·南京期中）已知 ， （ 为任意实数），则 .（用不等号连接）
【答案】≥
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
又∵ 为任意实数，∴ ，
∴ ，即 .
故答案为：≥.
【分析】考虑到P、Q两个式子的特点，利用作差法可计算P－Q的值，不难求得 ，然后根据偶数次幂的非负性即可得出答案.
11．（2020七上·江都期末）已知 和 是同类项，则 = ．
【答案】9
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 和 是同类项，
∴m=2，n=3，
∴ =9
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m=2，n=3，再代入代数式计算即可．
12．（2020七上·天桥期末）已知 与－ 是同类项，则（x＋y)(x－y)＝
【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与－ 是同类项，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：6.
【分析】根据同类项的定义，求出 和 的值，然后代入计算即可得到答案.
13．（2020七下·蚌埠月考）若 ， ， ， ， ， ， ，则 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题意确定出S1=-3a，S2= ，S3=-3a，S4= ，…，得出以-3a与 循环，即可确定出S2020．
14．（2020七下·天府新期中）有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，
……
⑴根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是
；
⑵式子(n-1) n (n+1)
(n+2)+1= ．
【答案】11881；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察下列各式：
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，
得出规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2(n≥1)
所以9×10×11×12+1=(92+3×9+1)2=1092=11881
故答案为：11881；（2）根据（1）的结论得：
(n-1) n (n+1) (n+2)+1=[(n-1)2+3(n-1)+1]2=[n2-2n+1+3n-3+1]2=(n2+n-1)2
故答案为：(n2+n-1)2
【分析】（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=(n2+3n+1)2(n≥1)，即可得出9×10×11×12+1的值．（2）根据（1）得出的规律可得出结论．
三、计算题
15．（2020七上·中山期末）先化简，再求值：-3(a2-2b)+5(3b+a2)，其中a=-2，b= 。
【答案】解：原式=-3a2+6b+15b+5a2
=2a2+21b
a=-2．b= 时
原式=2×(-2)2+21×( )
=8-7
=1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】通过去括号，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可.
16．（2020七上·大丰期末）合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）合并同类项即可得到答案；（2）将多项式合并同类项.
17．（2020七上·兴安盟期末）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项即可求得结果.（2）去括号合并同类项即可求得结果.
四、解答题
18．（2018七上·柳州期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式。
【答案】解：x3-3x2y-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由加数+加数=和，可知加数=和-另外一个加数，则这个多项式=x3-3x2y-(3x2y-3xy2)
19．（2018七上·宿州期末）有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y=﹣1”，甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
∵结果中不含x项，
∴与x的取值无关．
∴甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则将原式化简，可知化简后的代数式中不含x，即结果与x的取值无关，所以计算结果仍正确。
20．（2020七上·兴安盟期末）已知： 求 的值，其中 .
【答案】解：
当 时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将M、N的式子代入 中，化简后再将x的值代入计算.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第二章 2.2整式的加减
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
2．（2020七下·泗辖期中）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
3．（2020七下·沭阳月考）若 ，则M=（ ）
A．6xy B．-6xy C．±12xy D．-12xy
4．（2020七下·贵阳开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·福田期中）观察下列各式及其展开式
＝ +2ab+
＝ +3 b+3a +
＝ +4 b+6 +4a +
＝ +5 b+10 +10 +5a +
……
请你猜想 的展开式中含 项的系数是（ ）
A．224 B．180 C．112 D．48
6．（2020七下·内江期中）若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B
7．（2020七上·天桥期末）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（ ）
A．1985 B．－1985 C．2019 D．－2019
8．（2020七上·巴东期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（ ）个交点
A．2n－3 B． C． D．n(n－1)
二、填空题
9．（2020七下·五大连池期中）如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒 根．
10．（2020七下·南京期中）已知 ， （ 为任意实数），则 .（用不等号连接）
11．（2020七上·江都期末）已知 和 是同类项，则 = ．
12．（2020七上·天桥期末）已知 与－ 是同类项，则（x＋y)(x－y)＝
13．（2020七下·蚌埠月考）若 ， ， ， ， ， ， ，则 ．
14．（2020七下·天府新期中）有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，
……
⑴根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是
；
⑵式子(n-1) n (n+1)
(n+2)+1= ．
三、计算题
15．（2020七上·中山期末）先化简，再求值：-3(a2-2b)+5(3b+a2)，其中a=-2，b= 。
16．（2020七上·大丰期末）合并同类项：
（1）
（2）
17．（2020七上·兴安盟期末）化简
（1）
（2）
四、解答题
18．（2018七上·柳州期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式。
19．（2018七上·宿州期末）有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y=﹣1”，甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
20．（2020七上·兴安盟期末）已知： 求 的值，其中 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
2．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；
n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；
n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；
……
∴y=4n.
故答案为：B.
【分析】观察图形，分别找到n=1、2、3时圆点的个数，仔细观察不难发现其中的规律.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
=
= ；
故答案为：D.
【分析】移项，再根据整式的加减法则计算即可求解。
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. ，故 选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，不是同类项，不能合并，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可.
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ ，故展开式中含 项的系数是1；
，故展开式中含 项的系数是3；
，故展开式中含 项的系数是6；
，故展开式中含 项的系数是10；
，故展开式中含 项的系数是
∴当 时， 展开式中含 项的系数是
∴ 展开式中含 项为
∴当 、 时，
∴ 的展开式中含 项的系数是112．
故答案为：C
【分析】归纳总结出 的展开式中含 项的系数是 ，进而得出当 时， 展开式中含 项的系数是 ，然后得到 展开式中含 项为 ，最后将 、 代入式子 即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，
∴A-B=3x2+5x+2-（4x2+5x+2）
=-3x2+5x+2-4x2-5x-2
=- x2≤0，
则A≤B．
故答案为：D．
【分析】将A与B代入A-B中，根据差的正负即可对于A与B大小做出判断．
7．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，
a2+a3+a4=a3+a4+a5，
a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴原式为每三个数一个循环；
∵a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，
∵ ， ，
∴a1= a7=－2018，a2=a98=－1，
∴a1+a2+a3=－2018－1+2020=1；
∵ ，
∴a100=a1=－2018；
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100
= ；
故答案为：B.
【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=a4，a2=a5，a3=a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100=a1，然后分组相加即可得解．
8．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点.
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；
∴n条直线相交，最多有 个交点.
故答案为：C.
【分析】根据题目先分别计算出两条，三条，四条，五条直线相交时，交点最多时的个数，从而得出直线条数n与交点个数的关系即可.
9．【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋1根火柴．
【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数：第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．
10．【答案】≥
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
又∵ 为任意实数，∴ ，
∴ ，即 .
故答案为：≥.
【分析】考虑到P、Q两个式子的特点，利用作差法可计算P－Q的值，不难求得 ，然后根据偶数次幂的非负性即可得出答案.
11．【答案】9
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 和 是同类项，
∴m=2，n=3，
∴ =9
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m=2，n=3，再代入代数式计算即可．
12．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与－ 是同类项，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：6.
【分析】根据同类项的定义，求出 和 的值，然后代入计算即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题意确定出S1=-3a，S2= ，S3=-3a，S4= ，…，得出以-3a与 循环，即可确定出S2020．
14．【答案】11881；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察下列各式：
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，
得出规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2(n≥1)
所以9×10×11×12+1=(92+3×9+1)2=1092=11881
故答案为：11881；（2）根据（1）的结论得：
(n-1) n (n+1) (n+2)+1=[(n-1)2+3(n-1)+1]2=[n2-2n+1+3n-3+1]2=(n2+n-1)2
故答案为：(n2+n-1)2
【分析】（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=(n2+3n+1)2(n≥1)，即可得出9×10×11×12+1的值．（2）根据（1）得出的规律可得出结论．
15．【答案】解：原式=-3a2+6b+15b+5a2
=2a2+21b
a=-2．b= 时
原式=2×(-2)2+21×( )
=8-7
=1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】通过去括号，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）合并同类项即可得到答案；（2）将多项式合并同类项.
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项即可求得结果.（2）去括号合并同类项即可求得结果.
18．【答案】解：x3-3x2y-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由加数+加数=和，可知加数=和-另外一个加数，则这个多项式=x3-3x2y-(3x2y-3xy2)
19．【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
∵结果中不含x项，
∴与x的取值无关．
∴甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则将原式化简，可知化简后的代数式中不含x，即结果与x的取值无关，所以计算结果仍正确。
20．【答案】解：
当 时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将M、N的式子代入 中，化简后再将x的值代入计算.
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