初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
2．（2020八上·北仑期末）如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1 B．a<-1 C．2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 恰有3个整数解，
∴这三个整数解为1，0，-1
∴a的取值范围为：-2≤a<-1.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：不等式组 恰有3个整数解，就可得到这三个整数解，由此可得a的取值范围。
3．（2019八上·萧山月考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人有分到本子但分到的本数不足3本，则共有学生（ ）人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有学生x人，根据题意得：
0＜3x+8-5（x-1）＜3
解之：6.5＜x＜5
∵x为整数，
∴x=6.
故答案为：C.
【分析】由题意可知等量关系为：书的本数=人数×3+8；不等关系为：0＜最后一个人有分到本子但分到的本数＜3，设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解即可。
4．（2019八上·瑞安月考）已知点M(1-2m，m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴m<.
故答案为：B.
【分析】先根据第四象限坐标横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组，分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集即不等式组的解集，逐项对照即可作出判断.
5．（2019八上·鄞州期中）关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是 ，
关于 的不等式组 有四个整数解，
，
解得： ，
故选：
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 的不等式组，求出不等式组的解集即可.
二、填空题
6．（2020九上·龙岗期末）不等式组 的解集是 。
【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得 x＞4
解不等式②，得 x＞2
∴ 这个不等式组的解集是 x＞4。
【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可。
7．（2020·郑州模拟）关于x的不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是 .
【答案】8 a<13；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式3x 5>1，得：x>2，
解不等式5x a 12，得：x ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4 <5，
解得：8 a<13，
故答案为：8 a<13
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
8．（2019八上·鄞州期中）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本.
【答案】7
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：
10-1.8×3≥0.6x，
解得：x≤7 ，
故最多还可以买7本作业本.
故答案为：7.
【分析】设她还可以买x本作业本，根据购买笔记本的费用+购买作业本的费用不大于10元列出不等式，求解并求出最大整数解即可.
9．（2020八上·历下期末）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
【答案】5.6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
三、解答题
10．（2020八上·北仑期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解
【答案】解：
解不等式①，得x>-4，
解不等式②，得x≤2，
原不等式组的解集为-4把不等式①②的解集在数轴上表示如图
最小整数解为x=-3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将解集再数轴上表示出来，即可得到此不等式组的最小整数解。
四、综合题
11．（2019·青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设安排 辆大型车，则安排 辆中型车，
依题意，得： ，
解得： .
为整数，
，19，20.
符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车
（2）解：方案1所需费用为： （元 ，
方案2所需费用为： （元 ，
方案3所需费用为： （元 .
，
方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，包含了两个等量关系，据此设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解，然后写出具体的方案。
（2）分别求出（1）中的三种方案的运输费用，再比较大小，即可求解。
1 / 1初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·北仑期末）如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1 B．a<-1 C．23．（2019八上·萧山月考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人有分到本子但分到的本数不足3本，则共有学生（ ）人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
4．（2019八上·瑞安月考）已知点M(1-2m，m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·鄞州期中）关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020九上·龙岗期末）不等式组 的解集是 。
7．（2020·郑州模拟）关于x的不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是 .
8．（2019八上·鄞州期中）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本.
9．（2020八上·历下期末）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
三、解答题
10．（2020八上·北仑期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解
四、综合题
11．（2019·青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 恰有3个整数解，
∴这三个整数解为1，0，-1
∴a的取值范围为：-2≤a<-1.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：不等式组 恰有3个整数解，就可得到这三个整数解，由此可得a的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有学生x人，根据题意得：
0＜3x+8-5（x-1）＜3
解之：6.5＜x＜5
∵x为整数，
∴x=6.
故答案为：C.
【分析】由题意可知等量关系为：书的本数=人数×3+8；不等关系为：0＜最后一个人有分到本子但分到的本数＜3，设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解即可。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴m<.
故答案为：B.
【分析】先根据第四象限坐标横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组，分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集即不等式组的解集，逐项对照即可作出判断.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是 ，
关于 的不等式组 有四个整数解，
，
解得： ，
故选：
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 的不等式组，求出不等式组的解集即可.
6．【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得 x＞4
解不等式②，得 x＞2
∴ 这个不等式组的解集是 x＞4。
【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可。
7．【答案】8 a<13；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式3x 5>1，得：x>2，
解不等式5x a 12，得：x ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4 <5，
解得：8 a<13，
故答案为：8 a<13
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
8．【答案】7
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：
10-1.8×3≥0.6x，
解得：x≤7 ，
故最多还可以买7本作业本.
故答案为：7.
【分析】设她还可以买x本作业本，根据购买笔记本的费用+购买作业本的费用不大于10元列出不等式，求解并求出最大整数解即可.
9．【答案】5.6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
10．【答案】解：
解不等式①，得x>-4，
解不等式②，得x≤2，
原不等式组的解集为-4把不等式①②的解集在数轴上表示如图
最小整数解为x=-3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将解集再数轴上表示出来，即可得到此不等式组的最小整数解。
11．【答案】（1）解：设安排 辆大型车，则安排 辆中型车，
依题意，得： ，
解得： .
为整数，
，19，20.
符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车
（2）解：方案1所需费用为： （元 ，
方案2所需费用为： （元 ，
方案3所需费用为： （元 .
，
方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，包含了两个等量关系，据此设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解，然后写出具体的方案。
（2）分别求出（1）中的三种方案的运输费用，再比较大小，即可求解。
1 / 1