人教新课标A版 必修二 3.2直线的方程
一、单选题
1．（2020高一下·红桥期中）已知点 ，则线段AB的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
3．（2020高一下·内蒙古期中）直线 在两坐标轴上的截距之和为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
4．（2019高二上·九台月考）已知一直线经过点 ,且与 轴平行,则该直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·惠山期中）过点 且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（2019高二上·九台月考）过点 和点 的直线的两点式方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020高一下·惠山期中）直线 与 平行，则a的值为（ ）
A．1 B． 或0 C． D．0
8．（2020高一上·林芝期末）过点 且斜率为 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高一下·宝应期中）已知直线 经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（ ）
A．2x+3y+4＝0 B．2x+3y﹣8＝0
C．3x﹣2y﹣7＝0 D．3x﹣2y﹣1＝0
10．（2019高二上·九台月考）已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·江门模拟）已知直线 和 ，若 ，则实数m的值为（ ）
A．1或 B． 或 C．2或 D． 或
12．（2019高一下·滁州期末）已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（ ）
A．y=x或x=0 B．y=x或y=0 C．y=x或y=-4x D．y=x或y= x
13．（人教新课标A版必修2数学3.2直线的方程同步检测）直线 ，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
14．（2018高二上·巴彦月考）光线通过点A（2，3），在直线l： 上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（ ）
A． B．4x+5y-1=0 C．3x-4y+1=0 D．3x-4y-1=0
二、多选题
15．（2020高一下·无锡期中）若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
16．（2020高一上·黄陵期末）已知直线 过点 ，则 .
17．（2020高一下·句容期中）直线 过点 ，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为 .
18．（2020高一下·宝应期中）经过点 且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 .
19．（2020·肥城模拟）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是 .
四、解答题
20．（2020高一下·内蒙古期中）已知直线 经过点 ， ，直线 经过点 ， .
（1）若 ∥ 求a的值；
（2）若 ，求a的值.
21．（高中数学人教新课标A版必修二3.2.1直线的点斜式方程同步练习）已知直线y＝－ x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.
（1）过点P(3，－4)；
（2）在x轴上截距为－2；
（3）在y轴上截距为3.
22．（2018高一上·兰州期末）已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．
23．（2020高一上·林芝期末）求满足下列条件的直线的方程.
（1）直线过点 ，且与直线 平行；
（2）直线过 点且与直线 垂直.
24．（2017高一下·包头期末）已知平面内两点A(8，-6)，B(2，2).
（1）求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程；
（2）一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.
25．（2020高一下·番禺期中） 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
（1） 边所在直线的方程；
（2） 边上中线 所在直线的方程；
（3） 边的垂直平分线 的方程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】 线段AB的中点坐标为 ，即 .
故答案为： .
【分析】根据线段的中点坐标公式即得.
2．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】直线 的横截距为3，纵截距为-4
所以直线 在两坐标轴上的截距之和为-1
故答案为：B
【分析】求出直线 的横截距、纵截距即可.
4．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为直线与 轴平行,所以其斜率为 ,所以直线的点斜式方程为 ,即 .
故答案为：D.
【分析】由已知条件，结合直线的点斜式方程即可得解.
5．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】当截距相等均为0时，直线方程为 ；
当截距相等不为0时，设方程为 ，代入点 得 ，直线方程为 ，所以共有2条，
故答案为：B.
【分析】利用分类讨论的方法结合已知条件过点 且在两坐标轴上截距相等的直线，从而设出直线的截距式方程，进而求出满足要求的直线条数。
6．【答案】B
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：因为所求直线过点 和点 ，根据直线的两点式方程可得：所求直线方程为 .
故答案为：B.
【分析】设 ， ，当 ， 时，直线的两点式方程为 ，将点 和点 代入即可得解.
7．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】直线 与 ，
当两条直线的斜率不存在时，即 ，
此时，两条直线方程分别为 和 ，满足题意，
当两条直线的斜率存在时，
由两直线平行，得 ，
解得 ，
综上，满足题意的a的值为 或 .
故答案为：B.
【分析】当两条直线斜率不存在时，即 ，研究是否满足题意，当两条直线存在时，根据直线平行的结论，得到关于a的方程，解得到答案.
8．【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线 过点 且斜率为 ，
则直线 的方程为 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.
9．【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】由直线 与直线 垂直，则
所以 ，
所以直线 的方程为： ，
整理可得 ，
故答案为：C
【分析】根据两条直线垂直，斜率之积等于-1求出直线l的斜率，再由点斜式方程即可求解.
10．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为直线 的斜率等于 ，
且过点 和 的直线与直线 平行，
所以 ,所以 ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率 ，求出直线 斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。
11．【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线 和 ，若 ，
∴ ，得 ，解得 或 ，
∴实数 的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
12．【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】解：当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，化为，
∵、两点到直线的距离相等，
∴，
解得
∴直线的方程为：
当直线的斜率不存在时，
直线的方程为：
故答案为：A
【分析】由已知分为两种情况，直线的斜率存在和直线的斜率不存在，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式即可得出；当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程为：即可。
13．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】解答：当 时， ，当 时， ，令 ，因为 ，则 ，即 ，则 ，解得 或 (舍去)，所以 的最小值为9，把 代入上方程解得 .
分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.
14．【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），
则
解得：A′（﹣4，﹣3）．
由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），
所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1） ，即4x﹣5y+1＝0．
故答案为：A.
【分析】设出A点关于直线的对称点坐标，结合两直线垂直，斜率乘积为-1和两点中点在对称轴上，解方程，求处对称点坐标，即可得的反射光线所在直线方程.
15．【答案】A,B,C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故答案为：ABC．
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
16．【答案】1
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】因为直线 过点 ，
所以 ，即 .
故答案为：
【分析】将点 代入直线方程，即可得出结果.
17．【答案】
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】 直线 的倾斜角为 ， 直线l的斜率 ，
又因为直线l过点 ，所以直线 的方程为 ，即 ，
所以直线l的斜截式方程为 .
故答案为： .
【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.
18．【答案】4x+3y=0或x-y-7=0
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】由题,若截距不为0,
设直线方程为 ,
因为点 在直线上,所以 ,所以 ,
所以直线方程为 ,即 .
若截距为0,设直线方程为 ,
因为点 在直线上,所以 ,所以 ,
所以直线方程为 ,即 .
故答案为: 或
【分析】当截距不为0时可设直线方程为 ,当截距为0时可设直线方程为 ,再将点 代入,进而求解即可.
19．【答案】6x－8y＋1＝0
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，
则直线l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直线方程为y＝k（x－3－1）＋b＋5－2
即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝ ，
∴直线l的方程为y＝ x＋b，直线l1为y＝ x＋ ＋b
取直线l上的一点 ，则点P关于点（2，3）的对称点为 ，
，解得b＝ .
∴直线l的方程是 ，即6x－8y＋1＝0.
故答案为：6x－8y＋1＝0
【分析】根据平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直线：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝ ，再根据对称解得b＝ ，计算得到答案.
20．【答案】（1）解：直线 经过点 ， ，
的斜率为 ；
直线 经过点 ， ，
的斜率为 ，
若 ，则 ，
解得 或 ；
（2）解：若 ，当 时，此时 ， ，与题干不符；
当 时， 的斜率存在，则 ，
解得 或 ．
故当 或 时两直线垂直.
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】（1）根据两点的坐标求出直线 、 的斜率，利用斜率相等求出a的值；（2）利用斜率之积为-1求得a的值．
21．【答案】（1）解:因为已知直线的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，即直线l的斜率为，所以过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，
∴y＝ x－ －4.
（2）解:在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，
由点斜式方程得：y－0＝ (x＋2)，∴y＝ x＋ .
（3）解:在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝ x＋3.
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】先根据已知直线与直线l倾斜角的关系求得直线l的斜率，进而根据点斜式求得满足各条件的直线l的方程.
22．【答案】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣ ；y=0，x=﹣ ．
∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
∴ =24，解得m=±24．
∴直线l的方程为3x+4y±24=0．
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】根据直线的方程可求直线与坐标轴的交点，可得。
23．【答案】（1）解：设所求直线的方程为 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴ .
故所求直线的方程为 .
（2）解：设所求直线的方程为 .
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ .
故所求直线的方程为 .
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)利用平行设出所求直线的方程为 ，再代入点 的坐标解出 ，即可得到答案；(2)利用垂直设出所求直线的方程为 ，再代入点 的坐标解出 ，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：由点斜式 ∴直线l的方程4x+3y+1=0
（2）解：设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）∴
解得 ∴ ；
由点斜式可得 整理得11x+27y+74=0
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由题意借助两个点的坐标求出A、B两点所在直线的方程，再利用点斜式求出过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程。(2)根据入射光线和反射光线的性质，利用点关于直线对称即可求出点B（2，2）关于直线l的对称点B'的坐标，所以就可以求出 kB'A的值再利用点斜式求出直线的方程。
25．【答案】（1）解： ，
边所在直线的方程为： ，化为一般式：
（2）解：线段 的中点 ，可得 边上中线 所在直线的方程： ，化为一般式： ．
（3）解： ． 边的垂直平分线 的方程为： ．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用点斜式可得： 边所在直线的方程．（2）线段 的中点 ，利用截距式可得 边上中线 所在直线的方程．（3） ．利用斜截式 边的垂直平分线 的方程．
1 / 1人教新课标A版 必修二 3.2直线的方程
一、单选题
1．（2020高一下·红桥期中）已知点 ，则线段AB的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】 线段AB的中点坐标为 ，即 .
故答案为： .
【分析】根据线段的中点坐标公式即得.
2．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
3．（2020高一下·内蒙古期中）直线 在两坐标轴上的截距之和为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
【答案】B
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】直线 的横截距为3，纵截距为-4
所以直线 在两坐标轴上的截距之和为-1
故答案为：B
【分析】求出直线 的横截距、纵截距即可.
4．（2019高二上·九台月考）已知一直线经过点 ,且与 轴平行,则该直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为直线与 轴平行,所以其斜率为 ,所以直线的点斜式方程为 ,即 .
故答案为：D.
【分析】由已知条件，结合直线的点斜式方程即可得解.
5．（2020高一下·惠山期中）过点 且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】当截距相等均为0时，直线方程为 ；
当截距相等不为0时，设方程为 ，代入点 得 ，直线方程为 ，所以共有2条，
故答案为：B.
【分析】利用分类讨论的方法结合已知条件过点 且在两坐标轴上截距相等的直线，从而设出直线的截距式方程，进而求出满足要求的直线条数。
6．（2019高二上·九台月考）过点 和点 的直线的两点式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：因为所求直线过点 和点 ，根据直线的两点式方程可得：所求直线方程为 .
故答案为：B.
【分析】设 ， ，当 ， 时，直线的两点式方程为 ，将点 和点 代入即可得解.
7．（2020高一下·惠山期中）直线 与 平行，则a的值为（ ）
A．1 B． 或0 C． D．0
【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】直线 与 ，
当两条直线的斜率不存在时，即 ，
此时，两条直线方程分别为 和 ，满足题意，
当两条直线的斜率存在时，
由两直线平行，得 ，
解得 ，
综上，满足题意的a的值为 或 .
故答案为：B.
【分析】当两条直线斜率不存在时，即 ，研究是否满足题意，当两条直线存在时，根据直线平行的结论，得到关于a的方程，解得到答案.
8．（2020高一上·林芝期末）过点 且斜率为 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线 过点 且斜率为 ，
则直线 的方程为 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.
9．（2020高一下·宝应期中）已知直线 经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（ ）
A．2x+3y+4＝0 B．2x+3y﹣8＝0
C．3x﹣2y﹣7＝0 D．3x﹣2y﹣1＝0
【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】由直线 与直线 垂直，则
所以 ，
所以直线 的方程为： ，
整理可得 ，
故答案为：C
【分析】根据两条直线垂直，斜率之积等于-1求出直线l的斜率，再由点斜式方程即可求解.
10．（2019高二上·九台月考）已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为直线 的斜率等于 ，
且过点 和 的直线与直线 平行，
所以 ,所以 ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率 ，求出直线 斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。
11．（2020·江门模拟）已知直线 和 ，若 ，则实数m的值为（ ）
A．1或 B． 或 C．2或 D． 或
【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线 和 ，若 ，
∴ ，得 ，解得 或 ，
∴实数 的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
12．（2019高一下·滁州期末）已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（ ）
A．y=x或x=0 B．y=x或y=0 C．y=x或y=-4x D．y=x或y= x
【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】解：当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，化为，
∵、两点到直线的距离相等，
∴，
解得
∴直线的方程为：
当直线的斜率不存在时，
直线的方程为：
故答案为：A
【分析】由已知分为两种情况，直线的斜率存在和直线的斜率不存在，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式即可得出；当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程为：即可。
13．（人教新课标A版必修2数学3.2直线的方程同步检测）直线 ，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】解答：当 时， ，当 时， ，令 ，因为 ，则 ，即 ，则 ，解得 或 (舍去)，所以 的最小值为9，把 代入上方程解得 .
分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.
14．（2018高二上·巴彦月考）光线通过点A（2，3），在直线l： 上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（ ）
A． B．4x+5y-1=0 C．3x-4y+1=0 D．3x-4y-1=0
【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），
则
解得：A′（﹣4，﹣3）．
由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），
所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1） ，即4x﹣5y+1＝0．
故答案为：A.
【分析】设出A点关于直线的对称点坐标，结合两直线垂直，斜率乘积为-1和两点中点在对称轴上，解方程，求处对称点坐标，即可得的反射光线所在直线方程.
二、多选题
15．（2020高一下·无锡期中）若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故答案为：ABC．
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
三、填空题
16．（2020高一上·黄陵期末）已知直线 过点 ，则 .
【答案】1
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】因为直线 过点 ，
所以 ，即 .
故答案为：
【分析】将点 代入直线方程，即可得出结果.
17．（2020高一下·句容期中）直线 过点 ，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为 .
【答案】
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】 直线 的倾斜角为 ， 直线l的斜率 ，
又因为直线l过点 ，所以直线 的方程为 ，即 ，
所以直线l的斜截式方程为 .
故答案为： .
【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.
18．（2020高一下·宝应期中）经过点 且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 .
【答案】4x+3y=0或x-y-7=0
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】由题,若截距不为0,
设直线方程为 ,
因为点 在直线上,所以 ,所以 ,
所以直线方程为 ,即 .
若截距为0,设直线方程为 ,
因为点 在直线上,所以 ,所以 ,
所以直线方程为 ,即 .
故答案为: 或
【分析】当截距不为0时可设直线方程为 ,当截距为0时可设直线方程为 ,再将点 代入,进而求解即可.
19．（2020·肥城模拟）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是 .
【答案】6x－8y＋1＝0
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，
则直线l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直线方程为y＝k（x－3－1）＋b＋5－2
即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝ ，
∴直线l的方程为y＝ x＋b，直线l1为y＝ x＋ ＋b
取直线l上的一点 ，则点P关于点（2，3）的对称点为 ，
，解得b＝ .
∴直线l的方程是 ，即6x－8y＋1＝0.
故答案为：6x－8y＋1＝0
【分析】根据平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直线：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝ ，再根据对称解得b＝ ，计算得到答案.
四、解答题
20．（2020高一下·内蒙古期中）已知直线 经过点 ， ，直线 经过点 ， .
（1）若 ∥ 求a的值；
（2）若 ，求a的值.
【答案】（1）解：直线 经过点 ， ，
的斜率为 ；
直线 经过点 ， ，
的斜率为 ，
若 ，则 ，
解得 或 ；
（2）解：若 ，当 时，此时 ， ，与题干不符；
当 时， 的斜率存在，则 ，
解得 或 ．
故当 或 时两直线垂直.
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】（1）根据两点的坐标求出直线 、 的斜率，利用斜率相等求出a的值；（2）利用斜率之积为-1求得a的值．
21．（高中数学人教新课标A版必修二3.2.1直线的点斜式方程同步练习）已知直线y＝－ x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.
（1）过点P(3，－4)；
（2）在x轴上截距为－2；
（3）在y轴上截距为3.
【答案】（1）解:因为已知直线的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，即直线l的斜率为，所以过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，
∴y＝ x－ －4.
（2）解:在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，
由点斜式方程得：y－0＝ (x＋2)，∴y＝ x＋ .
（3）解:在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝ x＋3.
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】先根据已知直线与直线l倾斜角的关系求得直线l的斜率，进而根据点斜式求得满足各条件的直线l的方程.
22．（2018高一上·兰州期末）已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．
【答案】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣ ；y=0，x=﹣ ．
∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
∴ =24，解得m=±24．
∴直线l的方程为3x+4y±24=0．
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】根据直线的方程可求直线与坐标轴的交点，可得。
23．（2020高一上·林芝期末）求满足下列条件的直线的方程.
（1）直线过点 ，且与直线 平行；
（2）直线过 点且与直线 垂直.
【答案】（1）解：设所求直线的方程为 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴ .
故所求直线的方程为 .
（2）解：设所求直线的方程为 .
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ .
故所求直线的方程为 .
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)利用平行设出所求直线的方程为 ，再代入点 的坐标解出 ，即可得到答案；(2)利用垂直设出所求直线的方程为 ，再代入点 的坐标解出 ，即可得到答案.
24．（2017高一下·包头期末）已知平面内两点A(8，-6)，B(2，2).
（1）求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程；
（2）一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.
【答案】（1）解：由点斜式 ∴直线l的方程4x+3y+1=0
（2）解：设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）∴
解得 ∴ ；
由点斜式可得 整理得11x+27y+74=0
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由题意借助两个点的坐标求出A、B两点所在直线的方程，再利用点斜式求出过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程。(2)根据入射光线和反射光线的性质，利用点关于直线对称即可求出点B（2，2）关于直线l的对称点B'的坐标，所以就可以求出 kB'A的值再利用点斜式求出直线的方程。
25．（2020高一下·番禺期中） 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
（1） 边所在直线的方程；
（2） 边上中线 所在直线的方程；
（3） 边的垂直平分线 的方程．
【答案】（1）解： ，
边所在直线的方程为： ，化为一般式：
（2）解：线段 的中点 ，可得 边上中线 所在直线的方程： ，化为一般式： ．
（3）解： ． 边的垂直平分线 的方程为： ．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用点斜式可得： 边所在直线的方程．（2）线段 的中点 ，利用截距式可得 边上中线 所在直线的方程．（3） ．利用斜截式 边的垂直平分线 的方程．
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