2.6 受迫振动　共振 学案（含答案 学生版+教师版）

6　受迫振动　共振
[学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。
2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害。(重点)
一、振动中的能量损失
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？
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1．固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在______________的情况下的振动。
(2)固有频率：________振动的频率。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到______作用时，________随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到________阻力作用，机械能逐渐转化为________。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能________。
1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
2．阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐
减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
例1　(2023·福建省福安市月考)如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)以下说法正确的是(　　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM二、受迫振动
在一、探究中，匀速转动手柄从而给弹簧上端一个周期性的上、下外力，几次改变手柄的转速，观察不同转速下振子的振动情况有什么特点？
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1．驱动力
作用于振动系统的____________的外力。
2．受迫振动
(1)定义：系统在__________作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于____________的频率，与物体的固有频率________。
　类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减少 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
(1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。(　　)
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减少。(　　)
(3)受迫振动的振幅越来越大。(　　)
(4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。(　　)
例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
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三、共振现象及其应用
1．定义
驱动力的频率f______________物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到__________________，这种现象称为共振。
2．共振曲线(如图所示)
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
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1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
f＝f0时发生共振；f>f0或f3．共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
(1)驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大。(　　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　　)
例3　如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．稳定时b摆的振幅最大
B．稳定时d摆的周期最小
C．由图乙可以估算出b摆的摆长
D．由图乙可以估算出c摆的摆长
例4　如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
例5　(2023·江苏南通市高二期中)公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　)
A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz
B．汽车速度越大，颠簸得越厉害
C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大
D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
6　受迫振动　共振
[学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。
2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害。(重点)
一、振动中的能量损失
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？
答案　振子在振动的过程中振幅逐渐减小，因为振子在实际振动过程中受到空气的阻碍作用，振动的能量逐渐减少。
1．固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。
1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
2．阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
例1　(2023·福建省福安市月考)如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)以下说法正确的是(　　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM答案　B
解析　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)。单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。
二、受迫振动
在一、探究中，匀速转动手柄从而给弹簧上端一个周期性的上、下外力，几次改变手柄的转速，观察不同转速下振子的振动情况有什么特点？
答案　手柄转动的越快，振子上下振动的也越快，手柄不停的转动，振子也将持续的振动。
1．驱动力
作用于振动系统的周期性的外力。
2．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
　类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减少 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
(1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。(　×　)
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减少。(　√　)
(3)受迫振动的振幅越来越大。(　×　)
(4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。(　√　)
例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.25 s
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做固有振动，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz；若考虑阻力，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
三、共振现象及其应用
1．定义
驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2．共振曲线(如图所示)
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案　(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
f＝f0时发生共振；f>f0或f3．共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
(1)驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大。(　×　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　×　)
例3　如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．稳定时b摆的振幅最大
B．稳定时d摆的周期最小
C．由图乙可以估算出b摆的摆长
D．由图乙可以估算出c摆的摆长
答案　D
解析　a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅是最大的，故A错误；b、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则三摆的周期相同，都等于a摆的周期，故B错误；由于b摆做受迫振动，所以其固有频率未知，即固有周期未知，所以无法求得b摆的摆长，故C错误；根据单摆的周期公式T＝2π，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，结合题图乙可以估算出c摆的摆长，故D正确。
例4　如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
答案　A
解析　由题图可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，由频率和周期的关系式T＝，可知固有周期为2 s，故A正确；固有周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π可得l≈1 m，故B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。
例5　(2023·江苏南通市高二期中)公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　)
A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz
B．汽车速度越大，颠簸得越厉害
C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大
D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
答案　D
解析　设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t＝＝ (s)，驱动力的频率为f＝＝ (Hz)，汽车颠簸的频率与速度有关，故A错误；汽车的固有周期为T＝＝0.1 s，则当汽车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确；汽车悬架的固有频率与悬架本身有关，与汽车速度无关，故C错误。