初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.2 有理数
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数是a、b，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七上·椒江期末）四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．-3 D．4
3．（2020七上·抚顺期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜-b＜a
4．（2020七上·嘉陵期末）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据，海拔最低的是（ ）
A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖
C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖
5．（2019七上·孝感月考）在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
二、填空题
6．（2020七下·西安期中）比较大小： （填写"<”或">”）
7．（2020七上·溧水期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是 ．
8．（2020七上·西安期末）在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
9．（2019七上·余杭月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为 ；若CD=3.5，则x= 。
三、作图题
10．（2020七下·恩施月考）有一列数： ，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
四、综合题
11．（2020七上·中山期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m。
（1）若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC=6，求m的值。
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵a＞0，b＜0
∴ab＜0，故A不符合题意；
B、∵|a|＜|b|
∴a+b＜0，故B不符合题意；
C、∵a＞1，b＜0
∴a-1＞0，b-1＜0
∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合题意；
∵a＞0，-1＜b＜0
∴a+1＞0，b+1＞0
∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知a＞0，b＜0，利用有理数的乘法运算法则，可对A作出判断；由|a|＜|b|，利用有理数的加法法则可对B作出判断；再由a＞1，b＜0，可确定出a-1，b-1的符号，可对C作出判断；然后确定出a+1，b+1的符号，可对D作出判断。
2．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<4,
∴-3最小.
故答案为：C.
【分析】先把这四个有理数从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a ．
故答案为：B．
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-422＜-153＜-85＜-28-16
∴海拔最低的是亚洲死海。
故答案为：C.
【分析】将所给的数据比较大小即可作出判断。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2， A点表示的数为-2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案.
6．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：＞.
【分析】利用有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案。
7．【答案】1.5或4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
8．【答案】2或-6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当该点在 2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在 2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为 6.
故答案为：2或 6.
【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分当该点在 2的右边时与当该点在 2的左边时两种情况考虑即可.
9．【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3,；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
10．【答案】（1）解：把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）解：根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜ ＜1＜3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
11．【答案】（1）-3；-1；-4
（2）解：AB=2BC．AC=6
∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6
∴BC=2
∴AB=4
∵点B为原点
∴点A的对应的数是-4，点C对应的数是2
∴m=-4+0+2=-2
（3）解：①当点O在点C的左侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-4，4，8
∴m的值为-4+4+8=8
②当点O在点C的右侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-20，-12，-8
∴m的值为-20-12-8=-40
∵m的值为8或-40
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据 AB=2BC ， 点C为原点，BC=1， 即可得到答案；
（2）结合 AB=2BC ， 点B为原点，AC=6 ，可得点A的对应的数是-4，点C对应的数是2 ，进而即可得到答案；
（3）分两种情况讨论： ①当点O在点C的左侧时 ， ②当点O在点C的右侧时 ，分别求出m的值，即可.
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一、单选题
1．（2020七下·西安期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数是a、b，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵a＞0，b＜0
∴ab＜0，故A不符合题意；
B、∵|a|＜|b|
∴a+b＜0，故B不符合题意；
C、∵a＞1，b＜0
∴a-1＞0，b-1＜0
∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合题意；
∵a＞0，-1＜b＜0
∴a+1＞0，b+1＞0
∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知a＞0，b＜0，利用有理数的乘法运算法则，可对A作出判断；由|a|＜|b|，利用有理数的加法法则可对B作出判断；再由a＞1，b＜0，可确定出a-1，b-1的符号，可对C作出判断；然后确定出a+1，b+1的符号，可对D作出判断。
2．（2020七上·椒江期末）四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．-3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<4,
∴-3最小.
故答案为：C.
【分析】先把这四个有理数从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
3．（2020七上·抚顺期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜-b＜a
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a ．
故答案为：B．
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
4．（2020七上·嘉陵期末）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据，海拔最低的是（ ）
A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖
C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-422＜-153＜-85＜-28-16
∴海拔最低的是亚洲死海。
故答案为：C.
【分析】将所给的数据比较大小即可作出判断。
5．（2019七上·孝感月考）在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2， A点表示的数为-2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案.
二、填空题
6．（2020七下·西安期中）比较大小： （填写"<”或">”）
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：＞.
【分析】利用有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案。
7．（2020七上·溧水期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是 ．
【答案】1.5或4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
8．（2020七上·西安期末）在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
【答案】2或-6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当该点在 2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在 2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为 6.
故答案为：2或 6.
【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分当该点在 2的右边时与当该点在 2的左边时两种情况考虑即可.
9．（2019七上·余杭月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为 ；若CD=3.5，则x= 。
【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3,；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
三、作图题
10．（2020七下·恩施月考）有一列数： ，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
【答案】（1）解：把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）解：根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜ ＜1＜3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
四、综合题
11．（2020七上·中山期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m。
（1）若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC=6，求m的值。
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值。
【答案】（1）-3；-1；-4
（2）解：AB=2BC．AC=6
∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6
∴BC=2
∴AB=4
∵点B为原点
∴点A的对应的数是-4，点C对应的数是2
∴m=-4+0+2=-2
（3）解：①当点O在点C的左侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-4，4，8
∴m的值为-4+4+8=8
②当点O在点C的右侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-20，-12，-8
∴m的值为-20-12-8=-40
∵m的值为8或-40
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据 AB=2BC ， 点C为原点，BC=1， 即可得到答案；
（2）结合 AB=2BC ， 点B为原点，AC=6 ，可得点A的对应的数是-4，点C对应的数是2 ，进而即可得到答案；
（3）分两种情况讨论： ①当点O在点C的左侧时 ， ②当点O在点C的右侧时 ，分别求出m的值，即可.
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