人教新课标A版 必修一 2.1.2指数函数及其性质

人教新课标A版 必修一 2.1.2指数函数及其性质
一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）若函数 是指数函数，则 的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2020高一下·泸县月考）不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020高二下·宁波期中）函数 （ 且 ）的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
4．（2019高一上·杭州期中）函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019高二上·张家口期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·兴庆期中）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图像上所有的点（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
7．（2019高一上·都匀期中）若指数函数 在 上是增函数, 则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019高一上·成都期中）设 ， 则 （　　）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
9．（2019高一上·九台期中）函数 是指数函数，则 的值是（　　）
A．4 B．1或3 C．3 D．1
10．（2020·厦门模拟）设 ， ， ， ，则 的大小关系为（　　）
A． B． C． D． .
11．（2020高一下·宜宾月考）若0A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
12．（2020高一上·拉萨期末）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（　　）元.（参考数据 ）
A．176 B．100 C．77 D．88
二、多选题
13．（2019高一上·南京期中）若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（　　）.
A． B． C． D．
三、填空题
14．（2019高一上·九台期中）不等式 的解集为　 　（用区间表示）。
15．（2020高一上·天津期末）已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为　 　．
16．（2020高一上·石景山期末）已知函数 是指数函数，如果 ，那么 　 　 （请在横线上填写“ ”，“ ”或“ ”）
17．（2019高一上·吉林期中）已知实数a，b满足等式 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中可能成立的关系式有 　 　.
18．（2020·江苏模拟）若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是　 　．
19．（2018高一上·宁波期中）函数 的值域是　 　，单调递增区间是　 　.
四、解答题
20．比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.82.2，1.83；
（2）0.7－0.3，0.7－0.4；
（3）1.90.4，0.92.4.
21．（2019高一上·九台期中）已知函数 （ 且 ）经过点（2，4）.
（1）求a的值;
（2）求 在[0,1]上的最大值与最小值.
22．（2019高一上·吉林期中）解关于 的不等式： .
23．（2019高一上·成都期中）设 且 ，函数 在区间 上的最大值是14，求实数 的值．
24．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ， （ 且 ）， ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；
（3）如果 ，请直接写出 的取值范围．
25．（2019·衡水模拟）已知 （ ）.
（1）当 ，且 的解集为 ，求函数 的解析式；
（2）若关于x的不等式 对一切实数恒成立，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
2．【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】因为y＝2x在R上是增函数， ，
所以2x﹣7<4x﹣1，
即x>﹣3
所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，
故选D.
【分析】利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x﹣7<4x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；
3．【答案】D
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】当 时， ，故函数图象必经过点 .
故答案为：D.
【分析】根据指数 直接计算得到定点.
4．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由函数 易知C、D选项不正确，对于A、B选项可知函数 为
时的图象，但函数 的图象过 点，而函数 的图象过 点，所以B选项不正确，A选项正确.
故答案为：A.
【分析】先根据 的图象排除选项，再利用函数 的图象排除剩余选项即可.
5．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】∵2x>0,
故0≤4-2x<4,
∴函数值域为[0,2).
故答案为：C
【分析】利用指数函数的值域结合构造法求出函数 的值域。
6．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】首先 向右平移3个单位得到 ， 向下平移1个单位得到 .
故答案为：D
【分析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程.
7．【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由指数函数单调性可知 ，实数 的取值范围是
故答案为：C
【分析】利用指数函数的单调性求出实数 的取值范围。
8．【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】因为 ， 为单调递增函数，所以 即y1>y3>y2，
故答案为：D.
【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小
9．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意 ，解得 ．
故答案为：C．
【分析】由已知利用指数函数的概念列式，即可求出a的值.
10．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
由于 ， ， ，所以 ，
故答案为：B．
【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．
11．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当012．【答案】B
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息 元，
故答案为：B。
【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。
13．【答案】A,B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，指数函数 单调递增，所以在区间 上的最大值 ，最小值 。所以 ，求得 或者 （舍）；
当 时，指数函数 单调递减，所以在区间 上的最大值 ，
，所以所以 ，求得 （舍）或者 .
综上所述： 或者 .
故答案为：AB
【分析】分别讨论 单增和 单减两种不同的情况即可较易求解
14．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】根据函数单调性可有： ，所以
【分析】由已知利用指数函数的单调性，得到，即可求出解集.
15．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵函数 ，其中 ，
令 可得 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】根据指数函数的图象恒过点 ，令 可得 ，可得 ，从而得恒过点的坐标.
16．【答案】>
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为函数 是指数函数，
设 ，
则 ，
解得 或 （舍去）
所以 ，是增函数，
所以 ，
故答案为：
【分析】由题意设 ，根据 求出解析式，即可比较 ， 的大小.
17．【答案】①②⑤
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】分别画出函数 的图象，
根据实数 满足等式 ,结合图象可知，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中可能成立的关系式有①②⑤，
故答案为：①②⑤
【分析】分别画出函数 的图象，根据实数 满足等式 ，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.
18．【答案】(1， )
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
【分析】 在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等价转化为 与 的图像在(1， )上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围.
19．【答案】；
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】因为 ,所以 ，即函数 的值域是
因为 单调递减， 在（1，+ ）上单调递减，因此函数 的单调递增区间是（1，+ ）.
【分析】本题利用复合函数求值域的方法求出值域，再利用求复合函数单调性的方法求出单调区间，注意复合函数单调性判断的法则，即同单调性为增函数，不同单调性为减函数。
20．【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83
（2）解：∵y＝0.7x在R上为减函数，
又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4
（3）解：∵1.90.4>1.90＝1；0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由于两式底数相同为1.8>1,由指数函数的单调递增比较大小;
(2)由于两式底数相同为0.7<1,由指数函数的单调递减比较大小;
(3)由于两式底数相同为0.9<1,由指数函数的单调递减比较大小.
21．【答案】（1）解：将点 代入函数表达式得 ，解得 .
（2）解：由（1）知 ，故函数 在 上是单调递增函数，故最大值为 ，最小值为 .
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）将点 代入函数表达式，由此求得 的值.（2）根据指数函数单调性，求得函数 的最大值和最小值.
22．【答案】解：设 ，
所以原不等式转化为 ，
解得
所以得到 ，
即 ，
而 单调递减，
所以得到 ，
故不等式的解集为： .
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】设 ，将所求不等式转化为关于 的二次不等式，求出 的范围，即 的范围，再根据 单调性，求出 的取值范围.
23．【答案】解：令 ，
则原函数化为
①当 时，
此时 在区间 上为增函数，
所以
所以 （舍）或
②当 时，
此时 在区间 上为增函数，
所以
所以 （舍）或
综上所述， 或
【知识点】指数函数单调性的应用；指数函数综合题
【解析】【分析】令 ，将原函数化为 ，①当 时，利用单调性得 ，解得 ；②当 时，利用单调性得 ，解得 ．
24．【答案】（1）解：∵f（﹣1） ．
∴ ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x，g（x）＝（ ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解
25．【答案】（1）解：由 的解集为 可知 且 .
则
（2）解： 的解集为R.
当 时，满足题意；
当 时，由 .
综上，
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系，即可求出实数a的值；
（2）根据指数函数的单调性，解不等式，将不等式恒成立问题转化，即可求出实数a的取值范围.
1 / 1人教新课标A版 必修一 2.1.2指数函数及其性质
一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）若函数 是指数函数，则 的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
2．（2020高一下·泸县月考）不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】因为y＝2x在R上是增函数， ，
所以2x﹣7<4x﹣1，
即x>﹣3
所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，
故选D.
【分析】利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x﹣7<4x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；
3．（2020高二下·宁波期中）函数 （ 且 ）的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】当 时， ，故函数图象必经过点 .
故答案为：D.
【分析】根据指数 直接计算得到定点.
4．（2019高一上·杭州期中）函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由函数 易知C、D选项不正确，对于A、B选项可知函数 为
时的图象，但函数 的图象过 点，而函数 的图象过 点，所以B选项不正确，A选项正确.
故答案为：A.
【分析】先根据 的图象排除选项，再利用函数 的图象排除剩余选项即可.
5．（2019高二上·张家口期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】∵2x>0,
故0≤4-2x<4,
∴函数值域为[0,2).
故答案为：C
【分析】利用指数函数的值域结合构造法求出函数 的值域。
6．（2019高一上·兴庆期中）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图像上所有的点（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】首先 向右平移3个单位得到 ， 向下平移1个单位得到 .
故答案为：D
【分析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程.
7．（2019高一上·都匀期中）若指数函数 在 上是增函数, 则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由指数函数单调性可知 ，实数 的取值范围是
故答案为：C
【分析】利用指数函数的单调性求出实数 的取值范围。
8．（2019高一上·成都期中）设 ， 则 （　　）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】因为 ， 为单调递增函数，所以 即y1>y3>y2，
故答案为：D.
【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小
9．（2019高一上·九台期中）函数 是指数函数，则 的值是（　　）
A．4 B．1或3 C．3 D．1
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意 ，解得 ．
故答案为：C．
【分析】由已知利用指数函数的概念列式，即可求出a的值.
10．（2020·厦门模拟）设 ， ， ， ，则 的大小关系为（　　）
A． B． C． D． .
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
由于 ， ， ，所以 ，
故答案为：B．
【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．
11．（2020高一下·宜宾月考）若0A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当012．（2020高一上·拉萨期末）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（　　）元.（参考数据 ）
A．176 B．100 C．77 D．88
【答案】B
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为 元，即利息为 元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息 元，
故答案为：B。
【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。
二、多选题
13．（2019高一上·南京期中）若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，指数函数 单调递增，所以在区间 上的最大值 ，最小值 。所以 ，求得 或者 （舍）；
当 时，指数函数 单调递减，所以在区间 上的最大值 ，
，所以所以 ，求得 （舍）或者 .
综上所述： 或者 .
故答案为：AB
【分析】分别讨论 单增和 单减两种不同的情况即可较易求解
三、填空题
14．（2019高一上·九台期中）不等式 的解集为　 　（用区间表示）。
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】根据函数单调性可有： ，所以
【分析】由已知利用指数函数的单调性，得到，即可求出解集.
15．（2020高一上·天津期末）已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵函数 ，其中 ，
令 可得 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】根据指数函数的图象恒过点 ，令 可得 ，可得 ，从而得恒过点的坐标.
16．（2020高一上·石景山期末）已知函数 是指数函数，如果 ，那么 　 　 （请在横线上填写“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】>
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为函数 是指数函数，
设 ，
则 ，
解得 或 （舍去）
所以 ，是增函数，
所以 ，
故答案为：
【分析】由题意设 ，根据 求出解析式，即可比较 ， 的大小.
17．（2019高一上·吉林期中）已知实数a，b满足等式 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中可能成立的关系式有 　 　.
【答案】①②⑤
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】分别画出函数 的图象，
根据实数 满足等式 ,结合图象可知，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中可能成立的关系式有①②⑤，
故答案为：①②⑤
【分析】分别画出函数 的图象，根据实数 满足等式 ，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.
18．（2020·江苏模拟）若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是　 　．
【答案】(1， )
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
【分析】 在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等价转化为 与 的图像在(1， )上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围.
19．（2018高一上·宁波期中）函数 的值域是　 　，单调递增区间是　 　.
【答案】；
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】因为 ,所以 ，即函数 的值域是
因为 单调递减， 在（1，+ ）上单调递减，因此函数 的单调递增区间是（1，+ ）.
【分析】本题利用复合函数求值域的方法求出值域，再利用求复合函数单调性的方法求出单调区间，注意复合函数单调性判断的法则，即同单调性为增函数，不同单调性为减函数。
四、解答题
20．比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.82.2，1.83；
（2）0.7－0.3，0.7－0.4；
（3）1.90.4，0.92.4.
【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83
（2）解：∵y＝0.7x在R上为减函数，
又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4
（3）解：∵1.90.4>1.90＝1；0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由于两式底数相同为1.8>1,由指数函数的单调递增比较大小;
(2)由于两式底数相同为0.7<1,由指数函数的单调递减比较大小;
(3)由于两式底数相同为0.9<1,由指数函数的单调递减比较大小.
21．（2019高一上·九台期中）已知函数 （ 且 ）经过点（2，4）.
（1）求a的值;
（2）求 在[0,1]上的最大值与最小值.
【答案】（1）解：将点 代入函数表达式得 ，解得 .
（2）解：由（1）知 ，故函数 在 上是单调递增函数，故最大值为 ，最小值为 .
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）将点 代入函数表达式，由此求得 的值.（2）根据指数函数单调性，求得函数 的最大值和最小值.
22．（2019高一上·吉林期中）解关于 的不等式： .
【答案】解：设 ，
所以原不等式转化为 ，
解得
所以得到 ，
即 ，
而 单调递减，
所以得到 ，
故不等式的解集为： .
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】设 ，将所求不等式转化为关于 的二次不等式，求出 的范围，即 的范围，再根据 单调性，求出 的取值范围.
23．（2019高一上·成都期中）设 且 ，函数 在区间 上的最大值是14，求实数 的值．
【答案】解：令 ，
则原函数化为
①当 时，
此时 在区间 上为增函数，
所以
所以 （舍）或
②当 时，
此时 在区间 上为增函数，
所以
所以 （舍）或
综上所述， 或
【知识点】指数函数单调性的应用；指数函数综合题
【解析】【分析】令 ，将原函数化为 ，①当 时，利用单调性得 ，解得 ；②当 时，利用单调性得 ，解得 ．
24．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ， （ 且 ）， ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；
（3）如果 ，请直接写出 的取值范围．
【答案】（1）解：∵f（﹣1） ．
∴ ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x，g（x）＝（ ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解
25．（2019·衡水模拟）已知 （ ）.
（1）当 ，且 的解集为 ，求函数 的解析式；
（2）若关于x的不等式 对一切实数恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由 的解集为 可知 且 .
则
（2）解： 的解集为R.
当 时，满足题意；
当 时，由 .
综上，
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系，即可求出实数a的值；
（2）根据指数函数的单调性，解不等式，将不等式恒成立问题转化，即可求出实数a的取值范围.
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