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初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
2．（2020八上·历下期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
3．不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．（2019七上·淮滨月考）某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
二、填空题
5．（2019八上·慈溪月考）用不等式表示“ 的2倍与3的和不大于2”为 .
6．（2020八上·德江期末）不等式 的解集为 ；
7．（2020八上·醴陵期末）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5
m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3
cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4
m．列满足x的不等关系： .
8．一块长方形的菜地，长比宽多 3m，周长不超过 30m．那么这块菜地的长最多是 m．
9．当 x 时，代数式 14-2x
的值是非负数．
10．不等式 6x+8＞3x+17 的解集是 .
11．不等式 3x-3m≤-2m 的正整数解为 1，2，3，4，5，则 m 的取值范围是 .
三、综合题
12．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
13．请用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）x 的 与 x 的 3 倍的和是非负数；
（2）“和谐”号动车的速度（v）最高可达到400km/h ；
（3）某学校去年一分钟跳绳的最高是 240 次，在今年的校运会中，小李一分钟跳绳的次数x
次，打破了该项的记录.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x 80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故答案为：A．
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得，-4x-3x≥-8-6，
合并同类项得，-7x≥-14，
系数化为 1 得，x≤2．
故其正整数解为：1，2，共 2 个.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出该不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设第7次射击为x环，那么52+x+30＞89，解得x＞7，
∴他第7次射击不能少于8环，
故答案为：C.
【分析】打破89环，应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解.
5．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵x的2倍与3的和不大于2，
∴2x+3≤2.
故答案为：2x+3≤2.
【分析】“不大于”就是小于或等于，根据题意列出不等式。
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：
移项得
系数化为1得，
故答案为： .
【分析】移项，将常数项移到不等式的右边，然后根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3得出x的取值范围.
7．【答案】5＋3x＞240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
【分析】因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm，不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
8．【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，
由题意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，
则这块菜地的最多为9m．
故答案为：9.
【分析】设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，列不等式并求解取最大整数解即可.
9．【答案】≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据代数式14-2x的值是非负数，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.
故答案为：≤7.
【分析】非负数即小于等于0的数，然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式，求解即可.
10．【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，6x-3x＞17-8.合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】移项，将含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1，得出不等式的解集.
11．【答案】15≤m＜18
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集为 ，
∵该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，
∴m的取值范围是 ，解得15≤m＜18．
故答案为：15≤m＜18.
【分析】首先将m作为一个常数，解出该不等式的解集，然后根据该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，说明不小于5，且又小于6，从而列出关于m的不等式组，求解即可.
12．【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台， 根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
13．【答案】（1）解：
（2）解：x≤400
（3）解：x>240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据非负数≥0，就可列出不等式。
（2）根据表示不等关系的词“最高”就是≤，列出不等式。
（3） 去年一分钟跳绳的最高是 240 次，小李打破了该项的记录，由此可得小李一分钟跳绳的次数＞240，列出不等式。
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初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2020八上·历下期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x 80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故答案为：A．
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
3．不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得，-4x-3x≥-8-6，
合并同类项得，-7x≥-14，
系数化为 1 得，x≤2．
故其正整数解为：1，2，共 2 个.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出该不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可.
4．（2019七上·淮滨月考）某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设第7次射击为x环，那么52+x+30＞89，解得x＞7，
∴他第7次射击不能少于8环，
故答案为：C.
【分析】打破89环，应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解.
二、填空题
5．（2019八上·慈溪月考）用不等式表示“ 的2倍与3的和不大于2”为 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵x的2倍与3的和不大于2，
∴2x+3≤2.
故答案为：2x+3≤2.
【分析】“不大于”就是小于或等于，根据题意列出不等式。
6．（2020八上·德江期末）不等式 的解集为 ；
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：
移项得
系数化为1得，
故答案为： .
【分析】移项，将常数项移到不等式的右边，然后根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3得出x的取值范围.
7．（2020八上·醴陵期末）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5
m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3
cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4
m．列满足x的不等关系： .
【答案】5＋3x＞240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
【分析】因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm，不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
8．一块长方形的菜地，长比宽多 3m，周长不超过 30m．那么这块菜地的长最多是 m．
【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，
由题意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，
则这块菜地的最多为9m．
故答案为：9.
【分析】设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，列不等式并求解取最大整数解即可.
9．当 x 时，代数式 14-2x
的值是非负数．
【答案】≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据代数式14-2x的值是非负数，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.
故答案为：≤7.
【分析】非负数即小于等于0的数，然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式，求解即可.
10．不等式 6x+8＞3x+17 的解集是 .
【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，6x-3x＞17-8.合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】移项，将含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1，得出不等式的解集.
11．不等式 3x-3m≤-2m 的正整数解为 1，2，3，4，5，则 m 的取值范围是 .
【答案】15≤m＜18
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集为 ，
∵该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，
∴m的取值范围是 ，解得15≤m＜18．
故答案为：15≤m＜18.
【分析】首先将m作为一个常数，解出该不等式的解集，然后根据该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，说明不小于5，且又小于6，从而列出关于m的不等式组，求解即可.
三、综合题
12．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台， 根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
13．请用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）x 的 与 x 的 3 倍的和是非负数；
（2）“和谐”号动车的速度（v）最高可达到400km/h ；
（3）某学校去年一分钟跳绳的最高是 240 次，在今年的校运会中，小李一分钟跳绳的次数x
次，打破了该项的记录.
【答案】（1）解：
（2）解：x≤400
（3）解：x>240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据非负数≥0，就可列出不等式。
（2）根据表示不等关系的词“最高”就是≤，列出不等式。
（3） 去年一分钟跳绳的最高是 240 次，小李打破了该项的记录，由此可得小李一分钟跳绳的次数＞240，列出不等式。
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