数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（共20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 02:08:10 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
2.1.1 倾斜角与斜率
目录
01
02
倾斜角
斜率
单击此处添加副标题内容
倾斜角与斜率
PART ONE
1. 通过预习，确定一条直线的几何要素是什么？
两点确定一条直线。
一点和一个方向也可以确定一条直线。
2. 两点确定一条直线和一个点一个方向确定一条直线之间有何联系？
两点A,B确定直线AB，两点构成的有向线段可以用向量来表示，它是直线AB的方向向量，所以两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线。
深入探究
3. 在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线组成一个直线束，这些直线的区别是什么？
由于一个点和一个方向确定一条直线，这些直线过同一点，所以区别就是方向不同。
4. 如何确定一条直线的方向？
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向
向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。
深入探究
5. 对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？
对于经过同一点P的无数条直线，这些直线相对于
轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，
因此可以利用这样的角度表示直线的方向，从而在
坐标系中确定直线的位置。
深入探究
倾斜角：当直线轴相交时，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线
直线倾斜角的范围是.
确定一条直线的几何要素为：一点和倾斜角
探究：
两点确定一条直线，一点和倾斜角确定一条直线，
两者之间有什么联系？
深入探究
在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为。
（1）已知直线经过，,坐标有什么关系？
（2）类似地，如果直线经过的坐标又有什么关系？
（3）一般地，如果直线经过两点，那么的坐标有什么关系？
深入探究
(1)如图，,且直线OP的倾斜角为，由正切函数的定义，有=
（2）如图，,平移向量到,则P点的坐标为，且直线OP的倾斜角也是，由正切函数的定义，有=
深入探究
（3）一般地，如图，当向量的方向向上时，=,平移向量到,则P点的坐标为,且直线OP的倾斜角也是，由正切函数的定义，有
同样，当当向量的方向向上时，=,也有
深入探究
思考：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
成立，纵坐标一样。
结论：直线经过两点，那么的坐标之间的关系为
斜率：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母表示，即
深入探究
()
思考：
(1)已知直线上的两点上述公式计算直线AB的斜率时，与A,B两点的顺序有关吗？
(2)当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
(1)利用运算性质可知，计算直线AB的斜率时，与A,B两点的顺序无关。
(2)不适用，横坐标相同，分母不能为0，所以倾斜角为900的直线没有斜率。
深入探究
()
思考：
当直线的倾斜角由00逐渐增大到1800时，其斜率如何变化，为什么？
由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；
当倾斜角由00逐渐增大到900,斜率由0增大到+；
当倾斜角由900逐渐增大到1800,斜率由增大到0；
所以斜率的取值范围为：
深入探究
()
思考：
当直线的斜率和直线的方向向量有什么关系？
直线一个方向向量=,当直线轴不垂直时，，此时向量,也是直线一个方向向量,=其中是直线斜率，
因此，若直线的斜率为，它的一个方向向量为则
深入探究
()
例1 如图,已知，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
解：直线AB的斜率;
直线BC的斜率;
直线CA的斜率;
由>0,0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角，由<0可知，直线BC的倾斜角为钝角
典例分析
()
例2 （多选题）下列结论中错误的是（ ）
A. 任意一条直线都有唯一的倾斜角
B. 一条直线的倾斜角可以为-300
C. 倾斜角为00的直线只有一条，即x轴
D. 直线都是一次函数的图象
E. 若是直线的倾斜角，且，则或
答案：BCD
典例分析
()
例3 （多选题）下列结论中错误的是（ ）
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角的取值范围为[0,π)
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为
答案：ACD
典例分析
()
例3 （多选题）如图，直线斜率分别为,倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C.
D. <
答案：AD
典例分析
()
例4 过点两点的直线的一个方向向量为，则________
解法一：由方向向量和斜率的关系有：
解法二：是直线的一个方向向量，所以,所以,解得
典例分析
()
本节课你学到了哪些知识和数学思想方法？
课堂练习
课本第55页练习1,2,3,4,5
课后作业
课本第57-58页习题2.1 第1,2,3,7,8
课堂小结
2.1.1 倾斜角与斜率
目录
01
02
倾斜角
斜率
单击此处添加副标题内容
倾斜角与斜率
PART ONE
1. 通过预习，确定一条直线的几何要素是什么？
两点确定一条直线。
一点和一个方向也可以确定一条直线。
2. 两点确定一条直线和一个点一个方向确定一条直线之间有何联系？
两点A,B确定直线AB，两点构成的有向线段可以用向量来表示，它是直线AB的方向向量，所以两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线。
深入探究
3. 在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线组成一个直线束，这些直线的区别是什么？
由于一个点和一个方向确定一条直线，这些直线过同一点，所以区别就是方向不同。
4. 如何确定一条直线的方向？
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向
向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。
深入探究
5. 对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？
对于经过同一点P的无数条直线，这些直线相对于
轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，
因此可以利用这样的角度表示直线的方向，从而在
坐标系中确定直线的位置。
深入探究
倾斜角：当直线轴相交时，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线
直线倾斜角的范围是.
确定一条直线的几何要素为：一点和倾斜角
探究：
两点确定一条直线，一点和倾斜角确定一条直线，
两者之间有什么联系？
深入探究
在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为。
（1）已知直线经过，,坐标有什么关系？
（2）类似地，如果直线经过的坐标又有什么关系？
（3）一般地，如果直线经过两点，那么的坐标有什么关系？
深入探究
(1)如图，,且直线OP的倾斜角为，由正切函数的定义，有=
（2）如图，,平移向量到,则P点的坐标为，且直线OP的倾斜角也是，由正切函数的定义，有=
深入探究
（3）一般地，如图，当向量的方向向上时，=,平移向量到,则P点的坐标为,且直线OP的倾斜角也是，由正切函数的定义，有
同样，当当向量的方向向上时，=,也有
深入探究
思考：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
成立，纵坐标一样。
结论：直线经过两点，那么的坐标之间的关系为
斜率：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母表示，即
深入探究
()
思考：
(1)已知直线上的两点上述公式计算直线AB的斜率时，与A,B两点的顺序有关吗？
(2)当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
(1)利用运算性质可知，计算直线AB的斜率时，与A,B两点的顺序无关。
(2)不适用，横坐标相同，分母不能为0，所以倾斜角为900的直线没有斜率。
深入探究
()
思考：
当直线的倾斜角由00逐渐增大到1800时，其斜率如何变化，为什么？
由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；
当倾斜角由00逐渐增大到900,斜率由0增大到+；
当倾斜角由900逐渐增大到1800,斜率由增大到0；
所以斜率的取值范围为：
深入探究
()
思考：
当直线的斜率和直线的方向向量有什么关系？
直线一个方向向量=,当直线轴不垂直时，，此时向量,也是直线一个方向向量,=其中是直线斜率，
因此，若直线的斜率为，它的一个方向向量为则
深入探究
()
例1 如图,已知，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
解：直线AB的斜率;
直线BC的斜率;
直线CA的斜率;
由>0,0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角，由<0可知，直线BC的倾斜角为钝角
典例分析
()
例2 （多选题）下列结论中错误的是（ ）
A. 任意一条直线都有唯一的倾斜角
B. 一条直线的倾斜角可以为-300
C. 倾斜角为00的直线只有一条，即x轴
D. 直线都是一次函数的图象
E. 若是直线的倾斜角，且，则或
答案：BCD
典例分析
()
例3 （多选题）下列结论中错误的是（ ）
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角的取值范围为[0,π)
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为
答案：ACD
典例分析
()
例3 （多选题）如图，直线斜率分别为,倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C.
D. <
答案：AD
典例分析
()
例4 过点两点的直线的一个方向向量为，则________
解法一：由方向向量和斜率的关系有：
解法二：是直线的一个方向向量，所以,所以,解得
典例分析
()
本节课你学到了哪些知识和数学思想方法？
课堂练习
课本第55页练习1,2,3,4,5
课后作业
课本第57-58页习题2.1 第1,2,3,7,8
课堂小结