3.4 波的干涉动 学案（含答案 学生版+教师版）

4　波的干涉
[学习目标]　1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(难点)。2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。3.能利用波的干涉解释有关物理现象。
一、波的叠加
1．观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
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2．当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
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1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的________、________等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点________参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的____________。
(1)两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。(　　)
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　　)
(3)两列波叠加时，质点的位移可能减小。(　　)
(4)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　　)
例1　如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧
例2　(2022·江苏泰州市高二期末)如图，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为0.4 m/s，两个波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，波源的振幅均为3 cm。图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点恰好开始振动。质点M的平衡位置处于0.5 m处。关于各质点运动情况判断正确的是(　　)
A．质点P、Q起振方向相反
B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1.5 s时刻，质点M的位移为3 cm
D．在0～1.5 s时间内，质点M运动的路程为18 cm
二、波的干涉
1．定义
________相同、____________恒定、________________相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
2．干涉条件
(1)两列波的________必须相同。
(2)两个波源的____________必须保持不变。
(3)两列波的________________必须相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
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1．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
2．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(　　)
例3　(2022·北京人大附中期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是(　　)
A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总比振动减弱的质点的位移大
D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
例4　如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．质点d始终保持静止不动
B．质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D．质点a振动介于加强点和减弱点之间
例5　如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。
两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
4　波的干涉
[学习目标]　1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(难点)。2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。3.能利用波的干涉解释有关物理现象。
一、波的叠加
1．观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
答案　(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
2．当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
答案　相同，没有受到其他乐器的影响。
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(1)两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。(　×　)
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　×　)
(3)两列波叠加时，质点的位移可能减小。(　√　)
(4)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　×　)
例1　如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧
答案　C
解析　因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B、D错误，C正确。
例2　(2022·江苏泰州市高二期末)如图，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为0.4 m/s，两个波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，波源的振幅均为3 cm。图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点恰好开始振动。质点M的平衡位置处于0.5 m处。关于各质点运动情况判断正确的是(　　)
A．质点P、Q起振方向相反
B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1.5 s时刻，质点M的位移为3 cm
D．在0～1.5 s时间内，质点M运动的路程为18 cm
答案　D
解析　根据“同侧法”可以判断，质点P起振方向沿y轴负方向，质点Q起振方向也沿y轴负方向，两质点的起振方向相同，A错误；质点不随波传播，B错误；1.5 s时间内机械波传播的距离为Δx＝1.5 s×0.4 m/s＝0.6 m，即图示t＝0时刻x＝－0.1 m和x＝1.1 m处质点的振动情况在t＝1.5 s传播到M点，结合图像可知，此时M点的位移为y＝3 cm＋3 cm＝6 cm，C错误；机械波的波长为λ＝0.4 m，则机械波的周期为T＝＝1 s，质点P、Q起振方向相同，且两质点到M的距离相等，可知M点为振动加强点，M点的振幅为AM＝3 cm＋3 cm＝6 cm，从t＝0时刻经Δt1时间机械波传播至M点，Δt1＝ s＝0.75 s，由此可知，在0～1.5 s时间内，质点M振动了0.75 s＝T，则在0～1.5 s时间内，质点M运动的路程为s＝3×6 cm＝
18 cm，D正确。
二、波的干涉
1．定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
2．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波的振动方向必须相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
答案　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
1．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
2．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　√　)
(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(　×　)
例3　(2022·北京人大附中期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是(　　)
A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总比振动减弱的质点的位移大
D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
答案　B
解析　两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，A项错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，也可以为零，B项正确，C错误；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D项错误。
例4　如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．质点d始终保持静止不动
B．质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D．质点a振动介于加强点和减弱点之间
答案　A
解析　质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的振幅均为5 cm，则质点b相对平衡位置高10 cm，质点c相对平衡位置低10 cm，所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm，故B、C错误；质点a位于振动加强点的连线上，为振动加强点，故D错误。
例5　如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
答案　2　减弱　加强
解析　由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，波长λ＝vT＝2 m，为波长的整数倍，由振动图像知两振源起振方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，所以C点振动加强。
振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。