人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第 1 课时
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
情境引入
想一想
一、创设情境，引入新知
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
二、合作交流，探究新知
问题2：设点到圆心的距离为 d,圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？
点 P 在⊙O 内
点 P 在⊙O 上
点 P 在⊙O 外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
二、合作交流，探究新知
点和圆的位置关系
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
二、合作交流，探究新知
问题1： 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
二、合作交流，探究新知
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
二、合作交流，探究新知
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过 B, C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.
经过A, B ,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过 A, B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
二、合作交流，探究新知
问题4: 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
2. 作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
二、合作交流，探究新知
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
二、合作交流，探究新知
1. 外接圆
⊙O叫做△ABC的________，
△ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2. 三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边中垂线的交点.
性质：
二、合作交流，探究新知
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
二、合作交流，探究新知
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
二、合作交流，探究新知
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
二、合作交流，探究新知
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
二、合作交流，探究新知
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD = 4 = r，故 D点在⊙A 上
AB = 3 < r，故 B 点在⊙A 内
AC = 5 > r，故 C 点在⊙A 外
三、运用新知
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3三、运用新知
例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
三、运用新知
(2)求点 A 的坐标和△ AOB 外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
三、运用新知
例3 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC＝24cm，O 到 BC 的距离是5cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
D
则OD＝5cm，
在Rt△OBD中
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
三、运用新知
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，
则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
即　　　　　　　　　　　.
这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
三、运用新知
1. 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
四、巩固新知
2. 正方形 ABCD 的边长为2cm，以 A 为圆心 2 cm为半径作⊙A，则点B 在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
3.⊙O的半径 r 为 5 cm ，O 为原点，点 P 的坐标为（3,4），则点 P 与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
B
四、巩固新知
4. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
四、巩固新知
5. 已知：在Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC = 6，BC = 8，则它的外接圆半径= .
5
6. 如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
70°
四、巩固新知
7. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
四、巩固新知
四、巩固新知
8. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
1
·
2cm
3cm
9. 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
四、巩固新知
10. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA = OB = OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
四、巩固新知
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
五、归纳小结
再 见