人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第2课时） 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
第 2 课时
1．二次函数y=ax2＋bx＋c的解析式的确定．
一、学习目标
回忆y=ax2+bx+c的图象和性质
二、问题情境
如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
试求出这个二次函数的解析式．
问题1 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？
利用了怎样的方法？
由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定
一个一次函数，即可以写出这个一次函数的解析式y=kx+b．
用待定系数法，由两点的坐标，列出关于k，b的二元一次
方程组就可以求出k，b的值．
三、合作探究
问题2 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？
解：设所求二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c．
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，
c 的三元一次方程组
解这个方程组，得a=2，b =-3，c=5．
所求二次函数是y=2x2 -3x+5．
三、合作探究
归纳：
　　求二次函数的解析式y = ax 2 + bx + c，需求出a，b，c的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．
三、合作探究
例 已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，
且过点C(0，-3)．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的
顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
四、例题分析
解：
（1）∵抛物线与x轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，
　　　　　 ∴可设抛物线的解析式为y =a(x-1)(x-3)．
把C(0, -3)代入解析式，得3a=-3．
解得 a=-1．
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)(x-3)， 即y=-x2+4x-3．
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∴该抛物线的顶点坐标为(2，1)．
四、例题分析
解：
（2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，　
　　 得到的抛物线的解析式为y=-x2 ．
　　 平移后抛物线的顶点是(0，0) ，落在直线y=-x上．
　　 (答案不唯一)
四、例题分析
1．抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．
答：开口向下，对称轴是 x=3，顶点是（3，10）
2．已知一个二次函数的图象过(0，－3)，(4，5)，
(－1，0)三点，求这个二次函数的解析式．
五、练习巩固
五、练习巩固
解：设所求的二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c (a≠0)
∵该二次函数的图象过点(0，-3)，(4，5)，(-1，0)
∴ 　　　　　　　　　解得
∴该二次函数的解析式为 y=x2-2x-3．
五、练习巩固
解：根据题意可得该抛物线的顶点坐标为(-1，4)，
与x轴两交点的坐标分别为(2，0)，(-4，0)
设该抛物线的解析式为 y=a(x+1)2+4
把点(2，0)代入上式，得0=a(2+1)2+4，解得a=
所以该抛物线的解析式为 y= (x+1)2+4
3．已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且该抛物线与x轴两交点之间的距离为6，求此抛物线的解析式．
（1）要确定二次函数的解析式y = ax 2 + bx + c，需求出a，b，c的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a， b，c的值，就可以确定二次函数的解析式．
二次函数的解析式的求解：
（2）要确定二次函数的解析式 ，只要知道顶点坐标和图象上一点的坐标，就可以求出字母a的值，从而确定二次函数的解析式．
六、课堂小结
再 见