人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第1课时） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
第 1 课时
会指出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标，
开口方向和对称轴．
能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
一、学习目标
开口向上，
你能说出二次函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
对称轴为x=3，
顶点坐标为(3，1)．
二、问题情境
二次函数 的图象与二次函数 的图象有
什么关系？
二次函数 的图象可由二次函数 图象
先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的．
二、问题情境
配方可得
二次函数 的图象能否可用 的图象
先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．
二次函数 的图象能否可用 的图象通过平移变换得到？如果可以，怎样平移？
请同学们画出二次函数 的图象，并且根据图象讨论它的性质．
解：列表：
描点、连线画图，得到 的图象．
三、合作探究
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
从图象可以看出：抛物线的顶点是
（6，3），对称轴是x=3．
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；
在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．
即，当x＜6时，y随x的增大而减小；
当x＞6时，y随x的增大而增大．
三、合作探究
配方，得 y = -2(x + 1)2 + 3，其图象如图所示：
顶点坐标为(-1，3)，对称轴为x=-1．
当x＜-1时，y随x的增大而增大；
当x ＞-1时，y随x的增大而减小．
三、合作探究
你能用上面的方法讨论二次函数 y = -2x2 - 4x + 1 的图象和性质吗？
三、合作探究
你能按上面方法求出抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 ，
顶点是 ；
如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，
当 时，y随x的增大而增大.
如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，
当 时，y随x的增大而减小.
三、合作探究
解：把点(0，8)代入 y=x2+(n-3)x-n-1，得 -n-1=8，n=-9．
所以抛物线的解析式为 y=x2-12x＋8=(x-6)2-28，
顶点P的坐标为(6，-28)．
答案：(6，-28)．
例 已知抛物线 y=x2+(n-3)x-n-1 与y轴的交点坐标为(0，8)，求这条抛物线的顶点P的坐标__________．
(6，-28)
四、例题分析
1．二次函数 y=x2-4x+5的顶点坐标为( )
A．(－2，－1)　　　　　 B．(2，1)　　　　　
C．(2，－1)　　　 　　D．(－2，1)
B
五、反馈练习
2．已知二次函数 y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，
下列五个结论：① 2a－b＜0； ② abc＜0；
③ a＋b＋c＜0； ④ a－b＋c＞0；
⑤ 4a＋2b＋c＞0
其中错误的有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
五、反馈练习
(0，－1)
五、反馈练习
3．抛物线 y=x2＋bx－1 与y轴的交点坐标为　　　　．
4．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再
描点画图：
（1）y=-3x2+12x-3；　（2）y=4x2-24x+26；
（3）y=2x2+8x-6；　 （4）y= x2-2x-1
五、反馈练习
（1）y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴是 x=2，顶点是（2，9）；
（2）y=4x2-24x+26的开口向上，对称轴是 x=3，顶点是（3，-10）；
（3）y=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是 x=-2，顶点是（-2，-14）；
（4）y= x2-2x-1的开口向上，对称轴是 x=2，顶点是（2，-3）．
解：
1． 二次函数的图象和性质
六、课堂小结
抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 ，
顶点是 ；
如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，
当 时，y随x的增大而增大.
如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，
当 时，y随x的增大而减小.
再 见