4.1 光的折射 学案（含答案 学生版+教师版）

第四章　光
1　光的折射
[学习目标]　1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。
2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、光的折射现象和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.51
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
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1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的____________时，一部分光________到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在________________内，反射光线与入射光线分别位于_______的两侧；反射角_______入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的____________时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在__________内，折射光线与入射光线分别位于____________________；____________________与__________________成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。
光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是________的。
1．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向是否一定发生变化？
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2．发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
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3．当光发生折射时，折射角增大为原来的2倍，入射角也增加为原来的2倍，这种说法对吗？为什么？
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(1)当光发生折射时，折射角总是小于入射角。(　　)
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。(　　)
例1　如图甲所示，一根筷子竖直固定于圆柱形薄玻璃杯底部的A点，现向薄玻璃杯内注入清水，人眼从B点附近沿BA方向正对薄玻璃杯的侧壁，如图乙(图乙为俯视图)，可能观察到的主要现象是(　　)
例2　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
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解决光的折射问题的基本思路
1．根据题意画出正确的光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
3．利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦和折射角的正弦的比值也发生了变化，这说明什么？
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1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，____________________与__________________之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在________中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝________。
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
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1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
2．折射率与光速的关系
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
(2)由n＝知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
(1)由n＝得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。(　　)
(2)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。(　　)
例3　如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　　)
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
例4　(2022·江苏南通市高二期末)一组平行的细单色光束垂直于半圆柱形玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝。两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离是(　　)
A.R B．2R C．R D.R
例5　如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
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应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
1　光的折射
[学习目标]　1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、光的折射现象和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.51
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
答案　(1)折射角增大　光线的偏折程度变大
(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。
光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
1．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向是否一定发生变化？
答案　不一定。当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向改变。垂直界面入射时，传播方向不变。
2．发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
答案　不一定。当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角，当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。
3．当光发生折射时，折射角增大为原来的2倍，入射角也增加为原来的2倍，这种说法对吗？为什么？
答案　不对。由折射定律可知，当介质一定时，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，而并非两角成正比。
(1)当光发生折射时，折射角总是小于入射角。(　×　)
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。(　×　)
例1　如图甲所示，一根筷子竖直固定于圆柱形薄玻璃杯底部的A点，现向薄玻璃杯内注入清水，人眼从B点附近沿BA方向正对薄玻璃杯的侧壁，如图乙(图乙为俯视图)，可能观察到的主要现象是(　　)
答案　D
解析　如图所示为筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图，A处为筷子，APB表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁的一条光线，由折射定律知折射角大于入射角，所以观察者在B处看到的筷子A的像A′相对A的实际位置向杯壁靠拢一些，因为筷子是竖直放置的，所以杯子有水部分的任何一个截面的光路图均相同，所以水中筷子是竖直的，故D正确，A、B、C错误。
例2　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案　(1)见解析图　(2)
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)n＝＝，当入射角为45°时，n不变，由n＝，
得sin θ2＝＝＝。
解决光的折射问题的基本思路
1．根据题意画出正确的光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
3．利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦和折射角的正弦的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦与折射角的正弦的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
答案　不能。虽然在这种情况下，光线不偏折，但n＝仍成立，即光在介质中的传播速度仍比真空中的光速小，仍然属于折射。
1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
2．折射率与光速的关系
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
(2)由n＝知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
(1)由n＝得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。(　×　)
(2)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。(　×　)
例3　如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　　)
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
答案　C
解析　根据折射定律n＝，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。
例4　(2022·江苏南通市高二期末)一组平行的细单色光束垂直于半圆柱形玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝。两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离是(　　)
A.R B．2R
C．R D.R
答案　A
解析　光路如图所示，光线Ⅱ沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝＝，由折射定律n＝得sin θ2＝，则θ2＝60°，由几何关系知BP＝R，则OP＝2Rcos 30°＝R，故选A。
例5　如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
答案　1.58　1.9×108 m/s
解析　因为底面直径与桶高相等，所以
∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝＝
因此，油的折射率n＝＝≈1.58
由n＝，可知光在油中的传播速度
v＝＝ m/s≈1.9×108 m/s。
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。