第四章 专题强化7 光的折射和全反射 学案（含答案 学生版+教师版）

专题强化7　光的折射和全反射
[学习目标]　
1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。
2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
一、不同色光的折射和全反射问题
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
　　　　　　 　颜色 项目　　　　　　　 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1　(2023·江苏扬州市高二期中)如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是(　　)
A．在真空中a光的波长大于b光的波长
B．在该三棱镜中a光的传播速度小于b光
C．a光的折射率小于b光的折射率
D．若增大入射角i，则b光先消失
例2　如图所示，某一复色光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是(　　)
A．a光的频率比b光的频率小
B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大
C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D．若使入射角增大，则出射光线a先消失
二、几何光学的综合问题
1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角。
2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
例3　(2022·江苏泰州市高二期末)如图所示，一梯形透明介质ABCD，∠A＝75°，∠B＝45°。一光线垂直于BC面从E点射入介质后，射到AB面时恰好发生全反射，从AD面上的某点射出。求：
(1)介质对该光线的折射率n；
(2)该光线从AD面射出时的折射角r。
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例4　(2023·江苏扬州市高二期中)2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜上注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气泡，形成了两个同心的球，如图所示。MN是通过球心O的一条直线，并与球右表面交于C点。一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体，当没有气泡时，光线从C点射出。已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为R，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)求水对此单色光的折射率n；
(2)水球半径及入射光线与MN的距离均不变，当球内存在气泡时，光线经过气泡全反射后，仍沿原AB方向射出水球，求光线通过水球的时间t。
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专题强化7　光的折射和全反射
[学习目标]　1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
一、不同色光的折射和全反射问题
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
　　　　　　　颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1　(2023·江苏扬州市高二期中)如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是(　　)
A．在真空中a光的波长大于b光的波长
B．在该三棱镜中a光的传播速度小于b光
C．a光的折射率小于b光的折射率
D．若增大入射角i，则b光先消失
答案　B
解析　由题图可知，a光的偏折程度更大，故a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，在真空中a光的波长小于b光的波长，A、C错误；a光的折射率大于b光的折射率，根据n＝可知， 在该三棱镜中a光的传播速度小于b光，B正确；na>nb，根据sin C＝可知Ca例2　如图所示，某一复色光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是(　　)
A．a光的频率比b光的频率小
B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大
C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D．若使入射角增大，则出射光线a先消失
答案　D
解析　根据折射定律n＝
由题图可知，a光的折射率为na＝＝1.6
b光的折射率为nb＝＝1.2
a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为＝＝，故C错误；
由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A错误；
根据公式n＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小，故B错误；
根据sin C＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的临界角小于b光的临界角，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。
二、几何光学的综合问题
1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角。
2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
例3　(2022·江苏泰州市高二期末)如图所示，一梯形透明介质ABCD，∠A＝75°，∠B＝45°。一光线垂直于BC面从E点射入介质后，射到AB面时恰好发生全反射，从AD面上的某点射出。求：
(1)介质对该光线的折射率n；
(2)该光线从AD面射出时的折射角r。
答案　(1)　(2)45°
解析　(1)该光线在介质中传播的光路图如图所示
根据几何关系，该光线在介质中发生全反射的临界角C临＝θ＝45°
又sin C＝，解得n＝
(2)根据几何关系，该光线射到AD面的入射角
i＝30°
据折射定律可得n＝，
解得r＝45°。
例4　(2023·江苏扬州市高二期中)2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜上注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气泡，形成了两个同心的球，如图所示。MN是通过球心O的一条直线，并与球右表面交于C点。一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体，当没有气泡时，光线从C点射出。已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为R，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)求水对此单色光的折射率n；
(2)水球半径及入射光线与MN的距离均不变，当球内存在气泡时，光线经过气泡全反射后，仍沿原AB方向射出水球，求光线通过水球的时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)水球内没有气泡时，光路图如图
由几何关系可知sin i＝＝
得光束在B点的入射角和折射角分别为i＝60°，r＝30°
由折射定律得n＝＝
(2)水球内有气泡时，光路图如图所示
设气泡的半径为R′
在△BEO中2R′cos 30°＝R，
解得R′＝R
光速为v＝
则时间t＝，解得t＝。