人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1 集合的概念
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，
现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
情景导学
情景2：初中数学中，我们已经接触过一些集合：
1.将下列数字填入相应的集合：
自然数集合
有理数集合
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
情景导学
数集
点集
阅读课本P2~P5的内容， 思考以下问题：
1、什么是集合，元素，集合相等
2、元素与集合的关系
3、熟记数集及其记法
4、集合的表示方法有那些？
5、完成课本中的前3个思考题
新课讲授
集合的定义
考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数；
（2）余高2023年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
思考:
上面的例（3）到例（6）中也都能组成集合吗？
他们的元素分别是什么？
知识探究
一般地， 我们把研究对象
统称为元素.通常用小写拉
丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总
体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,
...来表示.
归纳总结：
（5）实数集：
（1）非负整数集（自然数集） ：
全体非负整数组成的集合.记作N
（2）正整数集:
所有正整数组成的集合.记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数组成的集合.记作Z
（4）有理数集
：全体有理数组成的集合.记作Q
全体实数组成的集合 .记作R
二、常用数集及记法
注：自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.
0 N 0 N* －3 Q －3 N
0.5 Z Q R R
Q 3.14 Q
例1、用 或 填空：
例题分析
注：1、熟记数集：N，Z，Q，R
2、元素与集合的关系

例题分析
注：元素的确定性
思考：如何表示这些集合？
集合中元素的特性“三性质”（重点）
（1）确定性：集合中的元素是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一
个元素在或不在这个集合中是明确的，不能模棱两可；
（2）互异性：集合中的元素没有重复；（如果两个集合中的元素是一样
的，我们就称这两个集合是相等的）
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.
0,1
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，
因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1） 集合中的元素都小于10.
（2） 集合中的元素都是实数．
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
记作:
描述法：
知识探究
集合的表示
思考：能否用列举法表示不等式 x－7<3的解集？
比如“地球上的四大洋”组成集合可以表示为：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
我们可以把奇数集合表示为
又如所有偶数的集合怎样表示？
x=2k ,
k∈Z
x∈Z
|
{ }
还可以把奇数集合表示为
知识探究
集合的表示
例题分析
例3、下列集合是否相等？
（1）A={1,2}，B={2,1}，C={(1,2)}，D={(2,1)}
（2）A= ， B=
（3）A= ，B= ，
C=
重点：
数集、点集？
怎样的形式？
集合相等：元素相同
②⑤
课堂练习
1、用适当的方法表示下列集合：
（1）0~10之间4的倍数 （2）4的倍数
（3）函数 图像上点的集合
（4）坐标平面内第一、三象限的点集
2、用列举法表示下列集合：
（1） （2）
课堂练习
3、已知集合A= ，B= ，
若A=B，求 的值。
4.表示：平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合.
{(x,y)||y|=|x|}.
观察分析
分类讨论的思想
拓展 设集合M满足:①2 M;②若x∈M,则∈M.已知3∈M,则M中必含有的元素是　　　　.
课 中 探 究
-2,,,3
[解析] 由3∈M,得=-2∈M;由-2∈M,得=∈M;由∈M,得=∈M;由∈M,得=3∈M.所以M中必含有的元素是-2,,,3.
已知集合A中含有三个元素x,x+1,1,集合B中含有三个元素x,x2+x,x2,且A与B中的元素相同,求实数x的值.
探究点二　集合中元素的特性
课 中 探 究
解:∵A与B中的元素相同,∴或解得x=±1.
x=1时,不符合集合元素的互异性,∴x=-1.
变式 (多选题)[2021·河北沧州一中高一月考] 已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x可能为 (　　)
A.2 B.-2 C.-3 D.1
课 中 探 究
AC
[解析] 由题意得,2=3x2+3x-4或2=x2+x-4.若2=3x2+3x-4,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1,当x=-2时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.若2=x2+x-4,即x2+x-6=0,则x=2或x=
-3,经验证x=2或x=-3为满足条件的实数x.故选AC.
[素养小结]
(1)对于求集合中字母参数的问题,常根据集合中元素的确定性得出字母的所有可能取值,再利用集合中元素的互异性进行检验.
(2)在利用集合中元素的特性解题时常用分类讨论思想,注意分类的标准要
明确.
课 中 探 究
例4．已知集合
分类讨论的思想
课堂小结
1、集合、元素、集合相等、数集
2、元素和集合的关系
3、表示：（1）集合：A、B、C……
元素：a、b、c……
（2）集合表示方法：自然语言、列表法、
描述法（{代表元素|共同特征}）、图示法
思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
优点 缺点
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
课堂小结