全等三角形复习
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课件30张PPT。三角形全等（复习）安阳市五中 岳红娟1.如图,点M是线段BC的中点，要使△ABM≌△ACM ，可补充的一个条件是 .考考你学的情况AB=AC(SSS)∠AMB=∠AMC(SAS)AM⊥BC(SAS)2.已知：在△ABC中，AM⊥BC于M，再添加一个条件 ，就可确定△ABM≌△ACM.考考你学的情况AB=AC(HL)BM=CM(SAS)∠B=∠C(AAS)∠BAM=∠CAM(ASA)3.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).考考你学的情况A.AD=AE
B. ∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=ACB答：证法错误。 SAS定理应用错误。考考你学的情况5.如图,在△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 .考考你学的情况30°6.如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们第三边所对的角的关系是( )考考你学的情况D A.相等
B. 互补
C.互余
D.相等或互补切记:当两个三角形有对应高相等时,要注意分类讨论.三角形全等的条件SSS SAS ASA AAS HLSSS SAS ASA AAS1、两个三角形全等的条件:2、两个直角三角形全等的条件:注意:至少有一个条件是边全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等；
２、全等三角形的对应角相等.例:如图,已知:AC,BD相交于点O,∠B=∠C,OA=OD,OE⊥CD于点E,OF⊥AB于点F.
求证:OE=OF.典型例题归纳:
全等三角形对应边上的高线相等.变式1:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分线段CD,OF平分线段AB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题分析:⊿AOB≌⊿DOC (SAS)AB=DC, ∠A=∠DAF=DE⊿AOF≌⊿DOE (SAS)OF=OE变式1:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分线段CD,OF平分线段AB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题归纳:
全等三角形对应边上的中线相等.变式2:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分∠COD,OF平分∠AOB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题分析:⊿AOB≌⊿DOC∠A=∠D⊿AOF≌⊿DOE (ASA)OF=OE变式2:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分∠COD,OF平分∠AOB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题归纳:
全等三角形对应角平分线相等.1.全等三角形的对应边相等;
2.全等三角形的对应角相等;
3.全等三角形对应边上的高线相等;
4.全等三角形对应边上的中线相等;
5.全等三角形对应角的平分线相等;
6.全等三角形的周长相等;
7.全等三角形的面积相等.全等三角形的性质1.(1)如图，已知:ＡＢ＝CD，ＡD＝ＢC，O为ＡＣ的中点，过Ｏ点的直线分别与ＡＤ、
ＢＣ相交于点Ｍ、Ｎ，那么∠１与∠２有什么关系？请你说明理由.探索与创新图11.(2)若过Ｏ点的直线旋转至图2,图3的情况时,其他条件不变,，那么图1中∠１与
∠２的关系还成立吗？请你说明理由.探索与创新图3图22.(06,义乌)如图,在△ABD和△ACE 中,有下列四个等式:①AB=AC;
②AD=AE; ③∠1=∠2; ④BD=CE.
请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证及证明过程).探索与创新已知:如图,在△ABD和△ACE 中, AB=AC; AD=AE; BD=CE.
求证: ∠1=∠2.
2.(06,义乌)如图,在△ABD和△ACE 中,有下列四个等式:①AB=AC;
②AD=AE; ③∠1=∠2; ④BD=CE.
请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证及证明过程).探索与创新已知:如图,在△ABD和△ACE 中, AB=AC; AD=AE; ∠1=∠2;.
求证:BD=CE.
证明三角形全等的思路１.若已知条件中有两角对应相等思路１：找夹边相等，利用ASA思路２：找任意一组等角的对边相等，利用AAS２.若已知条件中有两边对应相等思路１：找夹角相等，利用SAS思路２：找第三边对应相等，利用S S S３.若已知条件中有一边一角对应相等思路１：找任一组角对应相等，利用AAS 或ASA 思路２：找夹等角另一组边相等，利用S Ａ S 如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD，
其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、 M 、 F ，M恰为BC的中点，且E、F、M在一条直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决问题的办法吗?试说明其中的道理. 趣味生活如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD，
其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、 M 、 F ，M恰为BC的中点，且E、F、M在一条直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决问题的办法吗?试说明其中的道理. 解:能解决,测量CF的长就是BE的长,理由如下:连接EF,则点M在EF上∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC的中点∴MB=CM∵∠1=∠2∴⊿BME≌⊿CMF(ASA)∴BE=CF趣味生活
感悟与反思通过本节课学习你有什么收获?谢谢指导拓展与延伸下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？试一试
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。ECDCDCD议一议如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; 解：∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∵AO平分∠BAC
又DE⊥AB BC⊥AC
∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说明理由 思维拓展如图所示，已知AD为△ABC的高，E为AC上
的一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD
请说明BD⊥AC。例2
B. ∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=ACB答：证法错误。 SAS定理应用错误。考考你学的情况5.如图,在△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 .考考你学的情况30°6.如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们第三边所对的角的关系是( )考考你学的情况D A.相等
B. 互补
C.互余
D.相等或互补切记:当两个三角形有对应高相等时,要注意分类讨论.三角形全等的条件SSS SAS ASA AAS HLSSS SAS ASA AAS1、两个三角形全等的条件:2、两个直角三角形全等的条件:注意:至少有一个条件是边全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等；
２、全等三角形的对应角相等.例:如图,已知:AC,BD相交于点O,∠B=∠C,OA=OD,OE⊥CD于点E,OF⊥AB于点F.
求证:OE=OF.典型例题归纳:
全等三角形对应边上的高线相等.变式1:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分线段CD,OF平分线段AB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题分析:⊿AOB≌⊿DOC (SAS)AB=DC, ∠A=∠DAF=DE⊿AOF≌⊿DOE (SAS)OF=OE变式1:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分线段CD,OF平分线段AB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题归纳:
全等三角形对应边上的中线相等.变式2:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分∠COD,OF平分∠AOB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题分析:⊿AOB≌⊿DOC∠A=∠D⊿AOF≌⊿DOE (ASA)OF=OE变式2:如图,已知:AC,BD相交于点O,且∠B=∠C,OA=OD,OE平分∠COD,OF平分∠AOB.请问OE=OF还成立吗?.典型例题归纳:
全等三角形对应角平分线相等.1.全等三角形的对应边相等;
2.全等三角形的对应角相等;
3.全等三角形对应边上的高线相等;
4.全等三角形对应边上的中线相等;
5.全等三角形对应角的平分线相等;
6.全等三角形的周长相等;
7.全等三角形的面积相等.全等三角形的性质1.(1)如图，已知:ＡＢ＝CD，ＡD＝ＢC，O为ＡＣ的中点，过Ｏ点的直线分别与ＡＤ、
ＢＣ相交于点Ｍ、Ｎ，那么∠１与∠２有什么关系？请你说明理由.探索与创新图11.(2)若过Ｏ点的直线旋转至图2,图3的情况时,其他条件不变,，那么图1中∠１与
∠２的关系还成立吗？请你说明理由.探索与创新图3图22.(06,义乌)如图,在△ABD和△ACE 中,有下列四个等式:①AB=AC;
②AD=AE; ③∠1=∠2; ④BD=CE.
请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证及证明过程).探索与创新已知:如图,在△ABD和△ACE 中, AB=AC; AD=AE; BD=CE.
求证: ∠1=∠2.
2.(06,义乌)如图,在△ABD和△ACE 中,有下列四个等式:①AB=AC;
②AD=AE; ③∠1=∠2; ④BD=CE.
请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证及证明过程).探索与创新已知:如图,在△ABD和△ACE 中, AB=AC; AD=AE; ∠1=∠2;.
求证:BD=CE.
证明三角形全等的思路１.若已知条件中有两角对应相等思路１：找夹边相等，利用ASA思路２：找任意一组等角的对边相等，利用AAS２.若已知条件中有两边对应相等思路１：找夹角相等，利用SAS思路２：找第三边对应相等，利用S S S３.若已知条件中有一边一角对应相等思路１：找任一组角对应相等，利用AAS 或ASA 思路２：找夹等角另一组边相等，利用S Ａ S 如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD，
其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、 M 、 F ，M恰为BC的中点，且E、F、M在一条直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决问题的办法吗?试说明其中的道理. 趣味生活如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD，
其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、 M 、 F ，M恰为BC的中点，且E、F、M在一条直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决问题的办法吗?试说明其中的道理. 解:能解决,测量CF的长就是BE的长,理由如下:连接EF,则点M在EF上∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC的中点∴MB=CM∵∠1=∠2∴⊿BME≌⊿CMF(ASA)∴BE=CF趣味生活
感悟与反思通过本节课学习你有什么收获?谢谢指导拓展与延伸下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？试一试
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。ECDCDCD议一议如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; 解：∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∵AO平分∠BAC
又DE⊥AB BC⊥AC
∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说明理由 思维拓展如图所示，已知AD为△ABC的高，E为AC上
的一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD
请说明BD⊥AC。例2