2006-2007学年度下学期期中考试
高一年级数学科（必修4）试卷
说明：本试卷满分100分，考试时间120分钟；请将所有答案写在答题卷相应的位置上，班级，姓名，学号等一律写在密封线以内，否则无效；
一 选择题（本大题共10小题，4分/题，共40分。请将答案填涂在答题卡上）
1、化简（ ）
2 、如果角θ的终边经过点（ ，– ）,那么tanθ=( )
(A) (B) - (C) ( D) -
3、的值是（ ）
4、四边形ABCD中,=2,则四边形ABCD为 ( )
(A) 梯形 (B) 矩形 (C) 菱形 (D) 平行四边形
5、已知都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
6、下列函数中以为周期的偶函数是（ ）
(A）（B） （C） （D）
7、化简的结果是：（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、函数图象的一条对称轴方程是（ ）
9、如图所示为函数的图像的一部分，它的振幅、周期、初相各是（ ） y
(A)
(B)
(C) 1
(D) o x
10、在△中，若，则此三角形必是( )
(A) 等腰三角形 (B) 正三角形 (C) 直角三角形
(D) 等腰直角三角形
二、填空题（本大题共4小题，每题4分,共16分。请将答案写在答题卷相应的位置上）
11、一只鹰正以水平方向向下60角飞行直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上影子的速度是25米/秒，则鹰的飞行速度是 .
12、函数的值域是 .
13、已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长 .
14、已知，，，，且∥，则＝ .
三、解答题：(本大题共6小题，共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、（本小题满分6分）
求的值；
16、（本题满分6分）
已知，.
（1）求及的值；(4分)
（2）求满足条件的锐角.（2分）
17（本题满分8分）
已知||=3，||=4，与的夹角为60°．试求：
（1）|＋|； （3分）
（2）＋与－的夹角θ的余弦值．（5分）
18.（本小题满分8分）
已知函数，.
（1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间；（4分）
（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象. （4分）
19（本小题满分8分）
设是平面上的两个向量，且互相垂直
（1）求λ的值；（3分）
（2）若的值. （5分）
20、（本小题满分8分）
已知=(2sinx，m)，=(sinx＋cosx，1），函数f(x)= ·（x∈R)，若f(x)的最大值为．
（1）求m的值； （4分）
（2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．（4分）
2006-2007学年度下学期期中考试
高一年级数学科（必修4）试卷答案
一 选择题答案（本大题共10小题，4分/题，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
D
D
C
B
A
二、填空题（本大题共4小题，4分/题,共16分。）
11、50米/秒 12、13、 2 14、
三、解答题：(本大题共6小题，共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、（本小题满分6分）
解：原式 ………..（ 3 分）
………..（ 6 分）
16、（本题满分6分，每小题3分）
解：（1）因为，所以. …………（1分）
因此. ………………………（2分）
由，得. ……………（4分）
（2）因为，
所以，所以. ……………（5分）
因为为锐角,所以. ……………………（6分）
17（本题满分8分）
解：（1）|＋|2=2＋2＋2·
=9＋16＋2×3×4×cos60°
=37
∴|＋|= ………… (3分)
（2）|－|2=2＋2－2·
=9＋16－2×3×4×cos60°
=13
∴|－|= ………….. (6 分)
cosθ=
= ………….. （8分）
18.（本小题满分8分）
解：.
（1）最小正周期. ……………（2分）
令，函数单调递增区间是.
由 ，
得 . ……………（3分）
取，得，而，
所以，函数，得单调递增区间是. ……………（4分）
（2）把函数图象向左平移，得到函数的图象， ………（5分）
再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ………（7分）
然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数的图象. ………（8分）
19（本小题满分8分）
解：(1)
(2)当垂直时，
………（5分）
，则
20、（本小题满分8分）
20．解：（1）f(x)= (2sinx，m)·(sinx＋cosx，1）
=2sinx2＋2sinxcosx＋m …… （1分）
=1－cos2x＋sin2x＋m
=sin(2x－)＋m＋1 …… （2分）
∵f(x)的最大值为，而sin(2x－)最大值是， m＋1是常数
∴m＋1=0，m=－1 ……（4分）
（2）由（1）知，f(x) =sin(2x－)，将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2(x＋n)－] …… （5分）
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin(2x＋＋kπ)（k∈Z） …… （6分）
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin(2x＋)，此时n=
…… （8分）
2006-2007学年度下学期期中考试
姓名
班别
学号
高一年级数学科（必修4）答题卷
二、填空题(每题4分共16分)
11、_______________ 12、_______________
13、________________ 14、_______________
三、解答题
（15—16小题每题6分，17—20小题每题8分共44分）
15、(6分)、
16、(6分)
17、（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
