人教版数学九年级上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标(第3课时) 课件(共12张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标(第3课时) 课件(共12张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 08:27:21 | ||
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文档简介
(共12张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
第 3 课时
问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？
（2）点P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标 P ′ （ ， ）；
（3）点P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标P ′ （ ， ）.
归纳：
（1）如果把一个图形关于某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标 P ′ （ -x ， y ）；
（3）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标P ′ （ x ， -y ）.
一、提出问题，思考引入
问题2 如图，在直角坐标系中，已知 A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
二、合作交流，探究新知
画法：（1）连结 AO 并延长 AO，
（2）在射线 AO 上截取 OA′＝OA，
（3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′ 作A′D″⊥x 轴于点 D″.
∵△AD′O 与△A′D″O 全等.
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′.∴A′（3，－1）.
同理可得B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标.
二、合作交流，探究新知
追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
二、合作交流，探究新知
例1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.
解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′（右图）.
三、运用新知
例2 已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′.
三、运用新知
1. 如图，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形.所以选择 C.
四、巩固新知
2. （1）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）；
（2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）；
（3）点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
解：A′（－2，3 ）；B′（ －5 ，－ 7）；C′（ 8，1）.
3. 下列各点中哪两个点关于原点对称？
A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（-2，1）、G (-2，-1）.
解：C（2，-1）与 F（-2，1）关于原点对称.
四、巩固新知
4. 已知点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，求 a + b 的值.
解：∵点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，
∴a=－5，b=－1，∴a + b =－5 +（－1）= －6.
5. 若点 P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称的点是第一象限的点，则 a 整数解有多少个？
解：∵点P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称点的坐标是（1 + 2a，4 - 2a），且这个点是第一象限内的点，∴1 + 2a > 0，4 - 2a > 0，解得-0.5< a <2，∴a 整数解有 2 个.
四、巩固新知
回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
本节课学习了哪些主要内容？
2. 本节课你有什么收获和体会？
3. 对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
利用关于原点对称的点的坐标变化规律解决一些实际问题.
五、归纳小结
再 见
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
第 3 课时
问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？
（2）点P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标 P ′ （ ， ）；
（3）点P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标P ′ （ ， ）.
归纳：
（1）如果把一个图形关于某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标 P ′ （ -x ， y ）；
（3）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标P ′ （ x ， -y ）.
一、提出问题，思考引入
问题2 如图，在直角坐标系中，已知 A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
二、合作交流，探究新知
画法：（1）连结 AO 并延长 AO，
（2）在射线 AO 上截取 OA′＝OA，
（3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′ 作A′D″⊥x 轴于点 D″.
∵△AD′O 与△A′D″O 全等.
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′.∴A′（3，－1）.
同理可得B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标.
二、合作交流，探究新知
追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
二、合作交流，探究新知
例1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.
解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′（右图）.
三、运用新知
例2 已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′.
三、运用新知
1. 如图，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形.所以选择 C.
四、巩固新知
2. （1）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）；
（2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）；
（3）点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
解：A′（－2，3 ）；B′（ －5 ，－ 7）；C′（ 8，1）.
3. 下列各点中哪两个点关于原点对称？
A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（-2，1）、G (-2，-1）.
解：C（2，-1）与 F（-2，1）关于原点对称.
四、巩固新知
4. 已知点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，求 a + b 的值.
解：∵点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，
∴a=－5，b=－1，∴a + b =－5 +（－1）= －6.
5. 若点 P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称的点是第一象限的点，则 a 整数解有多少个？
解：∵点P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称点的坐标是（1 + 2a，4 - 2a），且这个点是第一象限内的点，∴1 + 2a > 0，4 - 2a > 0，解得-0.5< a <2，∴a 整数解有 2 个.
四、巩固新知
回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
本节课学习了哪些主要内容？
2. 本节课你有什么收获和体会？
3. 对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
利用关于原点对称的点的坐标变化规律解决一些实际问题.
五、归纳小结
再 见
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