人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角(第3课时) 课件

(共17张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆有关的性质
第 3 课时
问题1 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？
能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.
一、提出问题，思考引入
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
二、合作交流，探究新知
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
二、合作交流，探究新知
在同圆中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠COD，那么，AB 与 CD，弦 AB 与弦 CD
有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，
那么 ，弦AB = 弦CD
二、合作交流，探究新知
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB ＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？
为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB = CD，弦 AB = 弦 CD.
⌒
⌒
二、合作交流，探究新知
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
② AB = CD
⌒ ⌒
③ AB = CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角的关系定理
二、合作交流，探究新知
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
二、合作交流，探究新知
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
①∠AOB =∠COD
②AB = CD
⌒　 ⌒
③AB = CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角关系定理的推论
二、合作交流，探究新知
证明：
∴ AB = AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
1. 如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB = 60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB = CD，
⌒ ⌒
三、运用新知
1. 填一填： 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦．
（1）如果AB = CD，那么___________， ．
（2）如果 ，那么____________， ．
（3）如果∠AOB =∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB = CD
AB = CD
AB = CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB = ∠COD
AB = CD
(
(
AB=CD
(
(
解：OE=OF.
理由如下：
四、巩固新知
解：
∵
2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
四、巩固新知
（1）如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
D
60 °
四、巩固新知
3. 做一做
4. 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦，
求证: AB ＝ CD.
.
C
A
B
D
O
四、巩固新知
5. 能力提升：
如图，在⊙O中，2∠AOB =∠COD，那么CD = 2AB 成立吗？CD = 2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
答：CD = 2AB 成立，CD = 2AB不成立. 不是，取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以
= = . =2 ，弦AB = CE = DE,在△CDE中，CE + DE > CD,即CD < 2AB.
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
四、巩固新知
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
五、归纳小结
再 见