人教版数学九年级上册 22.3实际问题与二次函数（第1课时） 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第 1 课时
一、学习目标
1．学会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
　 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是h= 30t -5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
二、创设情境，揭示课题
二、创设情境，揭示课题
故小球运动的时间是3 s时，小球最高．
小球运动中的最大高度是45 m．
所以当　　　　　　　　　　时，
解：如图所示，因为a=-5＜0，
h有最大值
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小值和最大值？
三、合作探究，形成新知
一般地，当a＞0时，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低点，
当　　　　时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小值　　　　　；
当a＜0时，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最高点，
当　　　　时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最大值　　　　　。
例 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形
一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
四、例题分析，深化提高
S 有最大值为 　　　　　　
答：当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
整理，得
(0＜l＜30)，
因此，当 　　　　　　　　　 时，
解：依题意，得 ，
四、例题分析，深化提高
四、例题分析，深化提高
解决二次函数最值问题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值．
1．军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮
弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x2＋10x，
经过______s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_____m，经过______s，炮弹落到地上爆炸．
2．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角
三角形的最大面积为（ ）
A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
25
B
125
50
五、练习巩固，综合应用
解：设将铁丝分成长为x cm，(120－x )cm的两段，并分别围成
正方形，则正方形的边长分别为 cm， cm．
设它们的面积和为y cm2，则
　　　　　　　
当x=60时，y的最小值为450．
答：它们的面积和最小为450 cm2．
五、练习巩固，综合应用
3．若把一根长为120 cm的铁丝分成两部分 ，每一部分均弯曲
成一个正方形，它们的面积和最小是多少？
4．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2．
飞机着陆后滑行多远才能停下来？
600 m
五、练习巩固，综合应用
六、课堂小结
1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ；
当a＜0时，抛物线y=ax2 +bx +c的顶点是最高点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值
　　　　 。
2．解决二次函数最值问题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值．
六、课堂小结
再 见