人教版数学九年级上册 22.3实际问题与二次函数（第2课时） 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第 2 课时
1．学会将实际问题转化为利润问题．
2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．
一、学习目标
　　某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场
调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；
每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件．已知商品的进价为每件 40
元，如何定价才能使利润最大？
二、创设情境，揭示课题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
解：调整价格包括涨价和降价两种情况．
（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？
解：涉及涨价(或降价)与利润两个变量，其中涨价(或降价)是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．
三、合作探究，形成新知
（3）当每件涨1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？
三、合作探究，形成新知
解：当每件涨价1元时，售价是60+1=61元；
每星期销售量是300-10=290件，成本是40元；
设涨价x元，销售额是(60+x)(300-10x)元，
利润是y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元，
即y=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30，即最多能涨30元．
（4）当每件降x 元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？
成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
三、合作探究，形成新知
解：设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，
实际卖出(300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商
品需付40(300+18)元．
因此，所得利润y=(60-x)(300+18x)- 40(300+18x)．
（5）由以上四个问题的探究，你能解决问题了吗？请试试看．
解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元．
因此，所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，即y=-10x2+100x+6000，其中0≤x≤30．
当定价为60+5=65元时，y有最大值6250元.
设每件降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出(300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300 + 18x)元．
因此，所得利润y=(60-x)(300+18x)- 40(300 +18x) ，即y=-18x2+60x+6000，其中，0≤x≤20．
当定价为x= 元时，y有最大值6050元．
三、合作探究，形成新知
一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．
市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件．
要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(　　)
A．5元 　　 B．10元 　　 C．0元　 　 D．36元
A
解：设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，
则 y=(135－x－100)(100＋4x)，即 y=－4(x－5)2＋3600．
∵－4＜0
∴当x=5时，每天获得的利润最大．
四、例题分析，深化提高
1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=　　　　元时，一天的利润最大．
2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？
4
每件65元
五、练习巩固，综合应用
3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车日租金为400元
时，每天可全部租出；当每辆车日租金每增加50元时，每天未租出的
车将增加1辆；公司平均每日各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆
车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　　　　元(用含x的
代数式表示)；
（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大多少元？
（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
五、练习巩固，综合应用
解：（1）400＋50(20－x)=1 400－50x(0＜x≤20)．
答案：1 400－50x (0＜x≤20)．
（2）根据题意，得
y=x(－50x＋1 400)－4 800
=－50x2＋1 400x－4 800
=－50(x－14)2＋5 000．
当x=14时，y有最大值5 000．即当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．
五、练习巩固，综合应用
五、练习巩固，综合应用
（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y=0．
也就是－50(x－14)2＋5 000=0．
解得x1=24，x2=4．
∵ x=24不合题意，应舍去．
∴ 当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．
六、课堂小结
1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ；
当a＜0时，抛物线y=ax2 +bx +c的顶点是最高点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值
　　　　 。
六、课堂小结
2．解决二次函数最值问题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值．
再 见