人教版数学九年级上册 22.3实际问题与二次函数（第3课时） 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第 3 课时
1．学会将实际问题转化为数学问题．
2．掌握用二次函数的知识解决有关的实际问题．
一、学习目标
动画中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．
水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
二、创设情境，揭示课题
解：如图所示，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2．
由抛物线经过点(2，-2)，可得 -2=a×22．
解得 ．
故这条抛物线表示的二次函数为 ．
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为-3，
所以 ，解得 　 ．
所以水面宽度为 m．
所以当水面下降1 m时，水面宽度增加了 m．
三、合作探究，形成新知
某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线组成的．
为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，
防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支
柱的总长度至少为(　　)
A．50 m B．100 m
C．160 m D．200 m
C
四、例题分析，深化提高
四、例题分析，深化提高
解：如图，建立坐标系．
设抛物线的解析式为y=ax2＋k，
∵(0，0.5)，(1，0)在抛物线上，
∴ 解得
∴y=－0.5x2＋0.5．
当x=0.2时，y=0.48，当x=0.6时，y=0.32．
∴需要不锈钢支柱的总长度为(0.48＋0.32)×2×100=160(m)
k = 0.5
a+k = 0
k = 0.5
a = －0.5
1．某一拱桥呈抛物线形，其函数解析式为y=－0.25x2，
当拱桥下水面宽为12 m时，水面离拱桥顶端的高度h是
(　　 )
D
五、练习巩固，综合应用
A．3 m　　　B．　　　　C．　　　　D．9 m
2．如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下水面处在目前的水位时，水面宽AB=10 m．如果水位上升2 m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8 m．若洪水到来，水位以每小时0.1 m的速度上升，经过多少小时会达到拱顶？
五、练习巩固，综合应用
五、练习巩固，综合应用
解：以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系。
则抛物线的顶点E在y轴上，且B、D两点
的坐标分别为(5，0)、(4，2)，
设抛物线的解析式为y=ax2+k；
由B、D两点在抛物线上，
得　　　　　　，解得 　　　，　　　，则
所以顶点E的坐标为 ，则OE= ，
若洪水到来，水位以每小时0.1 m速度上升，经过 会达到拱顶。
16a+k=2
25a+k=0
六、课堂小结
1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ；
当a＜0时，抛物线y=ax2 +bx +c的顶点是最高点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值
　　　　 。
2．解决二次函数最值问题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值．
六、课堂小结
再 见