课件14张PPT。二次函数第26章复习目标理解二次函数概念掌握二次函数的图象和性质了解二次函数的符号特征会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移1.定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾1、下列函数中，是二次函数的是 .
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是
二次函数？① ② ③ ⑦=2一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)二次函数的表示形式思考二次函数 图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是 _________，当x_____时，函数y有最_____值，是_____，当 x _____时， y随x 的增大而减小，当 x________时， y随x 的增大而增大。抛物线向下=－2（－2，4）直线x=－2大4＞－2＜－2若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项 思考 确定抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？
x为何值时,y＜0？小结直线x= 顶点坐标： 对称轴： 与x轴交点，令y=0; 与y轴交点，令x=0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴已知抛物线 ，求
（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴，函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小
（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点D坐标。
（3）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0 ？练习1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、
4、a+b+c
5、a-b+c1二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号知识回顾开口方向大小 向上a>0 向下ao 下半轴c<0- 与1比较- 与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结练习 判断符号： a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、 4a+2b+c 、 4a-2b+c 2、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。巩固练习（5）已知y=（k+2）x 是二次函数，且当x>0 时，y随X增大而增大，则k=___.k2+k-43、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值
（1）顶点在x轴上，k=_____。
（2）抛物线过点（-1，-2），k____。
（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。
（4）抛物线的最小值为-1 , k=_____。
巩固练习课件35张PPT。第26章 二次函数 复习复习要点巩固训练能力训练例题讲解归纳小结退出二次函数（复习）一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系一、定义二、顶点与对称轴四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系一般地，如果
y=ax2+bx+c(a，b，c
是常数，a≠0)，那么，y
叫做x的二次函数。三、解析式的求法一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系y=ax2+bx+c 对称轴： x= – 顶点坐标：（– ， ）一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) (1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0 (3)a、b确定对称轴 的位置:ab>0ab=0ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：?(x1,0)?(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0例1：例1： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？例1： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解:解0xy(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x＜-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)返回巩固练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。12（0，0）（2，0）x<12返回如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 例2；BP=12-2t，BQ=4t
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) ?4t
即S=- 4t2+24t=- 4(t-3)2+36
能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的个数是____________1-10xy返回①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤Δ=b-4ac > 0
√2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
的解析式是( )思维拓展 提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？①求k的值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线②求铅球的落点与丁丁
的距离③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
他会受到伤害吗？学以致用 ①求k的值参考答案又因为对称轴是在y轴的右侧，
即x=k>0
所以，k=3①求k的值参考答案B①求k的值参考答案>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。B归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围返回再见
