切线长定理(浙江省台州市玉环县)

课件20张PPT。直线与圆的位置关系(3)“大漠孤烟直，长河落日圆”切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 复习:1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。.OAL.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于P，E是BC的中点，连接EP
求证：PE是⊙O的切线ABCPEO在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E
求证: EF= FDDCOFBA.E((⊙O 是△APC的外接圆,BD是
⊙O的切线,切点为A,∠C=500
则∠PAD=______DCOPBA.切线判定定理的应用已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?作法：连接OP，以OP为直径画圆交⊙O于点A,B.
作直线PA、PB
则直线PA,PB为所求的切线.
AB经过圆外一点可以有两条直线与圆相切3
什么叫做点到圆的切线长？注意：切线与切线长的区别是什么？在经过圆外一点的圆的切线上，这点于切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长。区别：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。PBCO 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
求证：①PA=PB ②PO平分∠AOB交流与探究：
由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理OPBA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（第1题）练一练1.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3，BD=_____2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点.如果⊙O的半径为5，∠APB=60°
PO=_____3.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APDCBEAADOPBAEDCE 5. 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值. 在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴ △PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？6..以正方形的边BC为直径做圆,?BC=8,DF为切线,切点是E,△ADF的面积是_________??DOBAECF再见