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选择性必修一第四章 光 2 全反射基础过关练【xm】
一、光的全反射的理解
1．关于全反射，下列说法正确的是 （ ）
A．光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B．光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C．光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D．光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
【答案】A,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，会发生全反射现象；光从光疏介质射向光密介质时，不会发生全反射现象，A符合题意，B不符合题意；光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射现象，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】当发生全反射时从光密介质射向光疏介质时入射角大于或等于临界角；当折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射。
2．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是（ ）
A．出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近的空气温度比上层空气的高，密度比上层空气的小，折射率也比上层空气的小，光照射时发生全反射，出现“水面”，D符合题意，A、B、C不符合题意。
故答案为：D
【分析】根据地面附近的空气温度与上层空气的湿度关系得出折射率的大小关系，从而判断是否发生全反射。
3．如图所示，MM'是两种介质的界面，A是入射光线，B是反射光线，C是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2，则 （ ）
A．θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B．θ1逐渐减小时，θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C．θ1逐渐增大时，θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D．θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】由n= 可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM'上方为光疏介质，故即使θ1再大，也不能发生全反射现象，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据折射定律得出折射率的表达式；结合入射角和折射角的大小关系判断是否发生全反射。
4．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为 （ ）
A．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中
B．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其折射角不可能大于48.5°
C．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射而不可能进入水中
D．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射而不可能进入潜水员的眼中
【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是由于水的全反射临界角为48.5°，光由空气射入水中时，最大折射角为48.5°，而不能发生全反射，只有当光由水中射向空气时才有可能发生全反射现象，B符合题意，A、C、D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据发生全反射的条件进行分析判断正确的选项。
5．光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s，光从该介质射向空气时 （ ）
A．发生全反射的临界角是30°
B．大于或等于30°的所有角都是临界角
C．入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D．临界角可能是60°
【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】介质的折射率n= = =2，sin C= ，得临界角C=30°，所以A、C符合题意，B、D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用光在介质中传播速度与光速的关系得出折射率的大小，结合临界角与折射率的关系得出临界角的大小。
6．如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面(AB=AC)。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为 （ ）
A． B．1.5 C． D．
【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光路如图所示，
由几何关系可知α=∠C=∠B，2α+∠B=180°，解得α=60°，所以该棱镜的折射率为n= = = ，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据光路图和几何关系得出入射角和折射角的大小，利用折射定律得出该棱镜的折射率。
7．如图所示，同种色光以相同的入射角从空气射入三块折射率不同的平行玻璃砖中，已知平行玻璃砖的大小相同，入射点在玻璃砖上的位置相同，则 （ ）
A．玻璃砖①对该种色光的折射率最大
B．光线在玻璃砖③中的传播速度最大
C．光线都能从玻璃砖的下表面射出
D．只要增大入射角，其中一块玻璃砖的下表面肯定会发生全反射
【答案】C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由题图可知，玻璃砖③中光的偏折程度最大，则玻璃砖③对该种色光的折射率最大，根据v= 可知，光线在玻璃砖③中的传播速度最小，A、B不符合题意；光线通过玻璃砖发生两次折射，第二次的入射角等于第一次的折射角，根据光路可逆性原理可知，光不可能在下表面发生全反射，一定能从下表面射出玻璃砖，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据光在玻璃砖中的偏折程度判断折射率的大小关系；结合折射率与光在介质中传播速度的关系判断光在玻璃砖中传播的速度；结合光路的可逆性以及临界角和折射率的关系判断是否发生全反射。
8．如图，潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是 （ ）
A．2h tan C B．2h sin C C．2h cos C D．2h
【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】在圆形亮斑边缘，从空气射入水中的光线，折射角的大小等于临界角C，如图所示，由几何关系可知，圆形亮斑的直径d=2r=2h tan C，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据亮斑的位置得出折射角和临界角的关系，结合几何关系得出圆形亮斑的直径。
9．潜水员在水中仰望，由于光线在空气和水的界面发生全反射，他能看见河底的物体。如果水深为H，潜水员仰望时，眼睛到河底的距离为h，水的折射率为n，则潜水员仰望时能较清楚地看到的河底物体与潜水员的最短水平距离是多少
【答案】解： 设光在水面发生全反射的临界角为C，则sin C= ，故tan C= ；根据几何关系可得河底物体与潜水员之间的最短水平距离d=(H-h) tan C+H tan C，解得d= 。
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】根据折射率和临界角的关系得出临界角的正切值；结合几何关系得出河底物体与潜水员之间的最短水平距离。
二、全反射棱镜
10．自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图所示。下列说法中正确的是 （ ）
A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】自行车尾灯利用了全反射原理，汽车灯光应从右面射过来，在左表面发生两次全反射被反射回去。
故答案为：D
【分析】根据全反射的原理进行分析判断正确的选项。
11．如图中方框区域内有一个可以任意摆放的全反射棱镜，其横截面是等腰直角三角形，光线1、2、3、4表示的是入射光线，经过棱镜后，相应的出射光线是1'、2'、3'、4'，下列4种情况中，哪些是可能实现的 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】将全反射棱镜如图1放置，可满足A；将全反射棱镜如图2放置，可满足B；将全反射棱镜如图3放置，可满足C；全反射棱镜没有会聚光线的作用，D不符合题意。
故答案为：ABC
【分析】根据题意以及全反射的原理进行分析判断。
三、光导纤维
12．如图所示，一光导纤维内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，一束光信号与界面夹角为α由内芯射向外套，要在界面发生全反射，必须满足的条件是 （ ）
A．n1>n2，α小于某一值 B．n1C．n1>n2，α大于某一值 D．n1【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】 要使光信号在内芯和外套的界面发生全反射，则内芯的折射率n1应大于外套的折射率n2，且入射角要大于或等于临界角，所以α应小于某一值，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据全反射时折射率的大小关系进行分析判断α的大小关系。
13．2020年11月29日WTT澳门国际乒乓球赛在新冠肺炎疫情平稳可控的背景下圆满落幕，在本次比赛中，光纤通信网覆盖了整个场地，为比赛提供了安全可靠的通信传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题：
（1）n1和n2的大小关系。
（2）最长时间t的大小。(图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C= )
【答案】（1）解：欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
（2）解：光在内芯中传播的最长路程为s= ，传播速度为v= ，故最长时间t= = =
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）当光发生全反射时内芯的折射率大于外层材料的折射率；
（2）根据几何关系得出光在内芯中传播的最长路程 ；结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及光在介质中传播的时间和速度之间的关系得出最长时间 。
四、全反射问题的分析与计算
14．如图所示为公园水池中的灯光喷泉，红、蓝灯位于水面下同一深度，从水面上方向下观察，则 （ ）
A．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯的大
B．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯的小
C．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯的大
D．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯的小
【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】水对红光的折射率小于对蓝光的折射率，从水面上方逆着光线看去，红灯看起来比蓝灯深；设临界角为C，光照亮的水面范围半径R=h tan C，而 sin C= ，由于水对红光的折射率小于对蓝光的折射率，故红光的临界角大，红灯照亮水面部分的面积比蓝灯的大。
故答案为：A。
【分析】根据红光与蓝光的折射率大小关系以及光路的可逆性判断蓝光和红光哪个深；根据折射率和临界角的关系判断临界角的大小关系。
15．白光是由多种单色光构成的复合光，点光源S发出的一束白光由空气斜射到横截面为矩形acdb的玻璃砖上的O点，S、O和d三点位于同一直线上，θ为入射角，如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A．当θ增大时，光不可能在ab界面上发生全反射
B．当θ增大时，光可能射到bd界面上，但不可能在bd界面上发生全反射
C．射到cd界面上的光，一定不能在cd界面上发生全反射
D．从cd界面射出的各种色光一定互相平行
【答案】A,C,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】白光由空气斜射入玻璃砖是由光疏介质射向光密介质，不可能在ab界面上发生全反射，A符合题意；当θ增大时，折射角增大，光可能射到bd界面上，若在bd界面的入射角大于临界角，可能发生全反射，B不符合题意；由于光在cd面的入射角等于ab面的折射角，根据光路的可逆性知，光在cd面的出射角等于在ab面的入射角，光不可能在cd面上发生全反射，并且从cd界面射出的各种色光一定互相平行，C、D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】光从光疏介质射向光密介质，不可能在ab界面上发生全反射；根据折射率与全反射临界角的大小关系判断是否发生全发射，从而进行分析判断。
16．如图，一半径为R的玻璃半球，折射率为1.5，现有一束均匀的平行光垂直入射到整个半球的底面上，进入玻璃半球的光线中，不可能直接从半球面出射的光线所占百分比为 （ ）
A．66.7% B．55.6% C．44.4% D．33.3%
【答案】B
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】如图，
假设从A点入射的光在半球面的B点刚好发生全反射，则从以O为圆心、OA长为半径的圆范围外射入的光线不能直接从半球面射出，sin C= = ，OA=R·sin C= R，所以能直接从半球面射出的光线占比为 = ，则不能直接从半球面射出的光线所占百分比为1- = =55.6%.
故答案为：B。
【分析】根据光路图以及折射率与临界角的关系得出OA之间的距离，从而得出不能直接从半球面射出的光线所占百分比。
17．如图，边长为L的正方体玻璃砖，折射率n=1.5，玻璃砖的中心有一个小气泡。自正方体外向内观察气泡，正方体表面能看到气泡范围的面积为 （ ）
A． πL2 B． πL2 C． πL2 D． πL2
【答案】D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】正方体每个面能看到气泡的范围为圆，设圆的半径为r，光在玻璃砖表面发生全反射的临界角为C，则有 sin C= = ，根据几何关系得r= tan C，解得r= L，则正方体表面能看到气泡范围的面积为S=6πr2= πL2，
故答案为：D。
【分析】根据折射率和临界角的关系得出临界角的正弦值；利用几何关系得出圆的半径，从而得出气泡范围的面积。
18．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 （ ）
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
19．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，∠AOB=45°，OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点 R的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后由AB边射出。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】（1）解：作出光路图，如图所示：
由几何关系知sin∠OEP= =
又知光线恰好在BD边上发生全反射，所以∠OEP等于临界角C
有sin C=
解得n=
（2）解：由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射，且有PE=EG=GF=QH= R
故sin ∠QOH= =
则∠QOH=30°，OH=R cos 30°= R
因此光在玻璃砖中传播的路程s=EF+OH= R
光在玻璃砖中传播的时间t= =
解得t= R
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及几何关系得出临界角的大小，结合折射率与临界角的关系得出玻璃砖对该光线的折射率；
（2）根据几何关系判断光线在OA边上也恰好发生全反射 ，结合几何关系得出光在玻璃砖中传播的路程 ，结合光在介质中传播时间与速度的关系得出光在玻璃砖中传播的时间。
20．如图所示，某种透明材料制成的截面为直角三角形的棱镜ABC，折射率为 ，∠A= ，在与BC边相距为d的位置，放置一平行于BC边的竖直光屏，现有一细光束射到棱镜AB面上的P点，入射光线与AB边的垂线CP的夹角为i，PB的长度为d，试求：
（1）当i= 且光束从BC面出射时，光屏上的亮斑与P点间的竖直距离；
（2）当光束不从BC面出射时，i的正弦值应满足的条件。
【答案】（1）解： 作出光路图，如图所示：
光线在P点发生折射，根据折射定律有n=
得sin r= = =
得折射角为r=30°
设光线在BC面上的入射角和折射角分别为i'和r'，由几何知识得i'=60°-30°=30°
即i'=r=30°
由光路的可逆性原理得r'=i=60°
所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离为
Δy=d sin 30°+d tan 60°= d
（2）解： 当光束恰好不从BC面出射时，即在BC面恰好发生全反射，在BC面的入射角等于临界角C，由 sin C= = 得C=arcsin
所以当光束不从BC面出射时，有i'≥C=arcsin
由几何知识得r=60°-i'≤60°-arcsin
由折射定律得sin i=n sin r≤ sin (60°-arcsin )≤
所以0≤sin i≤
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及折射定律得出折射角的大小，利用几何关系得出入射角的大小，利用几何关系得出光屏上的亮斑与P点间的竖直距离；
（2）根据临界角和折射率的关系得出临界角的大小，结合几何关系判断出i的正弦值应满足的条件。
五、全反射的实际应用问题分析
21．光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示。为了研究简单，现设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射。若光速为c，则光通过长为L的光导纤维所用的时间为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】 一束光由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射，设临界角为C，则光的传播方向与光导纤维之间的夹角为90°-C，光通过长为L的光导纤维时的路程s= = ；内芯的折射率为n，则光在光导纤维中的传播速度v= ，又由于n= ，所以光的传播时间t= = = .
故答案为：C。
【分析】根据几何关系结合全反射恰好发生时的临界角从而得出光通过光导纤维的路程，结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及临界角与折射率的关系得出光在介质中传播的速度；利用光在介质中的传播速度与传播时间的关系得出光通过长为L的光导纤维所用的时间。
22．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是(计算结果可用三角函数表示) （ ）
A．n= B．n=
C．n= D．n=
【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设入射到CD上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有4θ=90°，解得θ=22.5°；根据 sin C= ，解得五棱镜的最小折射率为n= ，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据结合关系以及光路图得出发生全反射时的临界角；结合临界角与折射率的关系得出五棱镜的最小折射率。
23．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 （ ）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
24．“道威棱镜”广泛应用在光学仪器中。如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其截面平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光，使其从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n= ，则：
（1）通过计算判断光线能否从CD边射出；
（2）若CD= L，求光在“道威棱镜”内部传播的时间。
【答案】（1）解： 光在棱镜中的传播光路如图所示：
由折射定律有n=
解得γ=30°
而sin C=
解得临界角C=45°
光到达CD边时，入射角θ=75°>C，故光在CD边发生全反射，不能从CD边射出。
（2）解： 光在棱镜内传播的速度v=
由正弦定理得 =
解得AP= CP
由几何关系可知，光在棱镜内部传播的路程s= CD=2L
则光在“道威棱镜”内部传播的时间为t= =
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及结合关系得出折射角和入射角的大小，结合折射定律得出折射率，利用折射率与临界角的关系得出临界角的大小，从而判断光能否从CD边射出；
（2）根据光在介质中传播的速度与折射率的关系以及正弦定律得出AP之间的距离和 光在棱镜内部传播的路程 ，从而得出光在 “道威棱镜”内部传播的时间。
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选择性必修一第四章 光 2 全反射基础过关练【xm】
一、光的全反射的理解
1．关于全反射，下列说法正确的是 （ ）
A．光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B．光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C．光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D．光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
2．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是（ ）
A．出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
3．如图所示，MM'是两种介质的界面，A是入射光线，B是反射光线，C是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2，则 （ ）
A．θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B．θ1逐渐减小时，θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C．θ1逐渐增大时，θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D．θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
4．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为 （ ）
A．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中
B．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其折射角不可能大于48.5°
C．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射而不可能进入水中
D．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射而不可能进入潜水员的眼中
5．光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s，光从该介质射向空气时 （ ）
A．发生全反射的临界角是30°
B．大于或等于30°的所有角都是临界角
C．入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D．临界角可能是60°
6．如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面(AB=AC)。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为 （ ）
A． B．1.5 C． D．
7．如图所示，同种色光以相同的入射角从空气射入三块折射率不同的平行玻璃砖中，已知平行玻璃砖的大小相同，入射点在玻璃砖上的位置相同，则 （ ）
A．玻璃砖①对该种色光的折射率最大
B．光线在玻璃砖③中的传播速度最大
C．光线都能从玻璃砖的下表面射出
D．只要增大入射角，其中一块玻璃砖的下表面肯定会发生全反射
8．如图，潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是 （ ）
A．2h tan C B．2h sin C C．2h cos C D．2h
9．潜水员在水中仰望，由于光线在空气和水的界面发生全反射，他能看见河底的物体。如果水深为H，潜水员仰望时，眼睛到河底的距离为h，水的折射率为n，则潜水员仰望时能较清楚地看到的河底物体与潜水员的最短水平距离是多少
二、全反射棱镜
10．自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图所示。下列说法中正确的是 （ ）
A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
11．如图中方框区域内有一个可以任意摆放的全反射棱镜，其横截面是等腰直角三角形，光线1、2、3、4表示的是入射光线，经过棱镜后，相应的出射光线是1'、2'、3'、4'，下列4种情况中，哪些是可能实现的 （ ）
A． B．
C． D．
三、光导纤维
12．如图所示，一光导纤维内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，一束光信号与界面夹角为α由内芯射向外套，要在界面发生全反射，必须满足的条件是 （ ）
A．n1>n2，α小于某一值 B．n1C．n1>n2，α大于某一值 D．n113．2020年11月29日WTT澳门国际乒乓球赛在新冠肺炎疫情平稳可控的背景下圆满落幕，在本次比赛中，光纤通信网覆盖了整个场地，为比赛提供了安全可靠的通信传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题：
（1）n1和n2的大小关系。
（2）最长时间t的大小。(图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C= )
四、全反射问题的分析与计算
14．如图所示为公园水池中的灯光喷泉，红、蓝灯位于水面下同一深度，从水面上方向下观察，则 （ ）
A．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯的大
B．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯的小
C．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯的大
D．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯的小
15．白光是由多种单色光构成的复合光，点光源S发出的一束白光由空气斜射到横截面为矩形acdb的玻璃砖上的O点，S、O和d三点位于同一直线上，θ为入射角，如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A．当θ增大时，光不可能在ab界面上发生全反射
B．当θ增大时，光可能射到bd界面上，但不可能在bd界面上发生全反射
C．射到cd界面上的光，一定不能在cd界面上发生全反射
D．从cd界面射出的各种色光一定互相平行
16．如图，一半径为R的玻璃半球，折射率为1.5，现有一束均匀的平行光垂直入射到整个半球的底面上，进入玻璃半球的光线中，不可能直接从半球面出射的光线所占百分比为 （ ）
A．66.7% B．55.6% C．44.4% D．33.3%
17．如图，边长为L的正方体玻璃砖，折射率n=1.5，玻璃砖的中心有一个小气泡。自正方体外向内观察气泡，正方体表面能看到气泡范围的面积为 （ ）
A． πL2 B． πL2 C． πL2 D． πL2
18．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 （ ）
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
19．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，∠AOB=45°，OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点 R的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后由AB边射出。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间。
20．如图所示，某种透明材料制成的截面为直角三角形的棱镜ABC，折射率为 ，∠A= ，在与BC边相距为d的位置，放置一平行于BC边的竖直光屏，现有一细光束射到棱镜AB面上的P点，入射光线与AB边的垂线CP的夹角为i，PB的长度为d，试求：
（1）当i= 且光束从BC面出射时，光屏上的亮斑与P点间的竖直距离；
（2）当光束不从BC面出射时，i的正弦值应满足的条件。
五、全反射的实际应用问题分析
21．光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示。为了研究简单，现设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射。若光速为c，则光通过长为L的光导纤维所用的时间为 （ ）
A． B． C． D．
22．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是(计算结果可用三角函数表示) （ ）
A．n= B．n=
C．n= D．n=
23．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 （ ）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
24．“道威棱镜”广泛应用在光学仪器中。如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其截面平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光，使其从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n= ，则：
（1）通过计算判断光线能否从CD边射出；
（2）若CD= L，求光在“道威棱镜”内部传播的时间。
答案解析部分
1．【答案】A,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，会发生全反射现象；光从光疏介质射向光密介质时，不会发生全反射现象，A符合题意，B不符合题意；光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射现象，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】当发生全反射时从光密介质射向光疏介质时入射角大于或等于临界角；当折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射。
2．【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近的空气温度比上层空气的高，密度比上层空气的小，折射率也比上层空气的小，光照射时发生全反射，出现“水面”，D符合题意，A、B、C不符合题意。
故答案为：D
【分析】根据地面附近的空气温度与上层空气的湿度关系得出折射率的大小关系，从而判断是否发生全反射。
3．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】由n= 可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM'上方为光疏介质，故即使θ1再大，也不能发生全反射现象，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据折射定律得出折射率的表达式；结合入射角和折射角的大小关系判断是否发生全反射。
4．【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是由于水的全反射临界角为48.5°，光由空气射入水中时，最大折射角为48.5°，而不能发生全反射，只有当光由水中射向空气时才有可能发生全反射现象，B符合题意，A、C、D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据发生全反射的条件进行分析判断正确的选项。
5．【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】介质的折射率n= = =2，sin C= ，得临界角C=30°，所以A、C符合题意，B、D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用光在介质中传播速度与光速的关系得出折射率的大小，结合临界角与折射率的关系得出临界角的大小。
6．【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光路如图所示，
由几何关系可知α=∠C=∠B，2α+∠B=180°，解得α=60°，所以该棱镜的折射率为n= = = ，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据光路图和几何关系得出入射角和折射角的大小，利用折射定律得出该棱镜的折射率。
7．【答案】C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由题图可知，玻璃砖③中光的偏折程度最大，则玻璃砖③对该种色光的折射率最大，根据v= 可知，光线在玻璃砖③中的传播速度最小，A、B不符合题意；光线通过玻璃砖发生两次折射，第二次的入射角等于第一次的折射角，根据光路可逆性原理可知，光不可能在下表面发生全反射，一定能从下表面射出玻璃砖，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据光在玻璃砖中的偏折程度判断折射率的大小关系；结合折射率与光在介质中传播速度的关系判断光在玻璃砖中传播的速度；结合光路的可逆性以及临界角和折射率的关系判断是否发生全反射。
8．【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】在圆形亮斑边缘，从空气射入水中的光线，折射角的大小等于临界角C，如图所示，由几何关系可知，圆形亮斑的直径d=2r=2h tan C，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据亮斑的位置得出折射角和临界角的关系，结合几何关系得出圆形亮斑的直径。
9．【答案】解： 设光在水面发生全反射的临界角为C，则sin C= ，故tan C= ；根据几何关系可得河底物体与潜水员之间的最短水平距离d=(H-h) tan C+H tan C，解得d= 。
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】根据折射率和临界角的关系得出临界角的正切值；结合几何关系得出河底物体与潜水员之间的最短水平距离。
10．【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】自行车尾灯利用了全反射原理，汽车灯光应从右面射过来，在左表面发生两次全反射被反射回去。
故答案为：D
【分析】根据全反射的原理进行分析判断正确的选项。
11．【答案】A,B,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】将全反射棱镜如图1放置，可满足A；将全反射棱镜如图2放置，可满足B；将全反射棱镜如图3放置，可满足C；全反射棱镜没有会聚光线的作用，D不符合题意。
故答案为：ABC
【分析】根据题意以及全反射的原理进行分析判断。
12．【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】 要使光信号在内芯和外套的界面发生全反射，则内芯的折射率n1应大于外套的折射率n2，且入射角要大于或等于临界角，所以α应小于某一值，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据全反射时折射率的大小关系进行分析判断α的大小关系。
13．【答案】（1）解：欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
（2）解：光在内芯中传播的最长路程为s= ，传播速度为v= ，故最长时间t= = =
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）当光发生全反射时内芯的折射率大于外层材料的折射率；
（2）根据几何关系得出光在内芯中传播的最长路程 ；结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及光在介质中传播的时间和速度之间的关系得出最长时间 。
14．【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】水对红光的折射率小于对蓝光的折射率，从水面上方逆着光线看去，红灯看起来比蓝灯深；设临界角为C，光照亮的水面范围半径R=h tan C，而 sin C= ，由于水对红光的折射率小于对蓝光的折射率，故红光的临界角大，红灯照亮水面部分的面积比蓝灯的大。
故答案为：A。
【分析】根据红光与蓝光的折射率大小关系以及光路的可逆性判断蓝光和红光哪个深；根据折射率和临界角的关系判断临界角的大小关系。
15．【答案】A,C,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】白光由空气斜射入玻璃砖是由光疏介质射向光密介质，不可能在ab界面上发生全反射，A符合题意；当θ增大时，折射角增大，光可能射到bd界面上，若在bd界面的入射角大于临界角，可能发生全反射，B不符合题意；由于光在cd面的入射角等于ab面的折射角，根据光路的可逆性知，光在cd面的出射角等于在ab面的入射角，光不可能在cd面上发生全反射，并且从cd界面射出的各种色光一定互相平行，C、D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】光从光疏介质射向光密介质，不可能在ab界面上发生全反射；根据折射率与全反射临界角的大小关系判断是否发生全发射，从而进行分析判断。
16．【答案】B
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】如图，
假设从A点入射的光在半球面的B点刚好发生全反射，则从以O为圆心、OA长为半径的圆范围外射入的光线不能直接从半球面射出，sin C= = ，OA=R·sin C= R，所以能直接从半球面射出的光线占比为 = ，则不能直接从半球面射出的光线所占百分比为1- = =55.6%.
故答案为：B。
【分析】根据光路图以及折射率与临界角的关系得出OA之间的距离，从而得出不能直接从半球面射出的光线所占百分比。
17．【答案】D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】正方体每个面能看到气泡的范围为圆，设圆的半径为r，光在玻璃砖表面发生全反射的临界角为C，则有 sin C= = ，根据几何关系得r= tan C，解得r= L，则正方体表面能看到气泡范围的面积为S=6πr2= πL2，
故答案为：D。
【分析】根据折射率和临界角的关系得出临界角的正弦值；利用几何关系得出圆的半径，从而得出气泡范围的面积。
18．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
19．【答案】（1）解：作出光路图，如图所示：
由几何关系知sin∠OEP= =
又知光线恰好在BD边上发生全反射，所以∠OEP等于临界角C
有sin C=
解得n=
（2）解：由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射，且有PE=EG=GF=QH= R
故sin ∠QOH= =
则∠QOH=30°，OH=R cos 30°= R
因此光在玻璃砖中传播的路程s=EF+OH= R
光在玻璃砖中传播的时间t= =
解得t= R
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及几何关系得出临界角的大小，结合折射率与临界角的关系得出玻璃砖对该光线的折射率；
（2）根据几何关系判断光线在OA边上也恰好发生全反射 ，结合几何关系得出光在玻璃砖中传播的路程 ，结合光在介质中传播时间与速度的关系得出光在玻璃砖中传播的时间。
20．【答案】（1）解： 作出光路图，如图所示：
光线在P点发生折射，根据折射定律有n=
得sin r= = =
得折射角为r=30°
设光线在BC面上的入射角和折射角分别为i'和r'，由几何知识得i'=60°-30°=30°
即i'=r=30°
由光路的可逆性原理得r'=i=60°
所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离为
Δy=d sin 30°+d tan 60°= d
（2）解： 当光束恰好不从BC面出射时，即在BC面恰好发生全反射，在BC面的入射角等于临界角C，由 sin C= = 得C=arcsin
所以当光束不从BC面出射时，有i'≥C=arcsin
由几何知识得r=60°-i'≤60°-arcsin
由折射定律得sin i=n sin r≤ sin (60°-arcsin )≤
所以0≤sin i≤
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及折射定律得出折射角的大小，利用几何关系得出入射角的大小，利用几何关系得出光屏上的亮斑与P点间的竖直距离；
（2）根据临界角和折射率的关系得出临界角的大小，结合几何关系判断出i的正弦值应满足的条件。
21．【答案】C
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】 一束光由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射，设临界角为C，则光的传播方向与光导纤维之间的夹角为90°-C，光通过长为L的光导纤维时的路程s= = ；内芯的折射率为n，则光在光导纤维中的传播速度v= ，又由于n= ，所以光的传播时间t= = = .
故答案为：C。
【分析】根据几何关系结合全反射恰好发生时的临界角从而得出光通过光导纤维的路程，结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及临界角与折射率的关系得出光在介质中传播的速度；利用光在介质中的传播速度与传播时间的关系得出光通过长为L的光导纤维所用的时间。
22．【答案】A
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设入射到CD上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有4θ=90°，解得θ=22.5°；根据 sin C= ，解得五棱镜的最小折射率为n= ，A符合题意，B、C、D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据结合关系以及光路图得出发生全反射时的临界角；结合临界角与折射率的关系得出五棱镜的最小折射率。
23．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
24．【答案】（1）解： 光在棱镜中的传播光路如图所示：
由折射定律有n=
解得γ=30°
而sin C=
解得临界角C=45°
光到达CD边时，入射角θ=75°>C，故光在CD边发生全反射，不能从CD边射出。
（2）解： 光在棱镜内传播的速度v=
由正弦定理得 =
解得AP= CP
由几何关系可知，光在棱镜内部传播的路程s= CD=2L
则光在“道威棱镜”内部传播的时间为t= =
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光路图以及结合关系得出折射角和入射角的大小，结合折射定律得出折射率，利用折射率与临界角的关系得出临界角的大小，从而判断光能否从CD边射出；
（2）根据光在介质中传播的速度与折射率的关系以及正弦定律得出AP之间的距离和 光在棱镜内部传播的路程 ，从而得出光在 “道威棱镜”内部传播的时间。
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